在证明充要条件时，为什么要写、要分哪边是充分性，哪边是必要性？

充要条件怎么证明
充要条件的证明方法：设法证明充分性、设法证明必要性、反证法。1、设法证明充分性 如果一个条件是充分必要条件，那么可以通过证明其充分性来证明它的必要性。如果一个结论成立，那么满足其必要条件是充分的，也就是说只要证明该条件充分，就可以得到结论成立的必要条件。2、设法证明必要性 如果一个条件是...

设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B)
证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）。（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为Er ，即A、B都与Er 等价，从而A与B等价。

充要条件的证明
在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则...

证明充要条件充分性,必要性如何区分
在证明命题p与q时，我们区分充分性和必要性的方式如下：如果可以从命题p推出命题q，那么p是q的充分条件；如果可以从命题q推出命题p，那么p是q的必要条件；当p既能推出q，q也能推出p时，我们说p是q的充要条件，q也是p的充要条件。如果存在一种情况A，当A发生时B必然发生；而当B发生时A也必然发...

如何证明线性表示的充要条件是线性无关?
证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是线性无关组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...

证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数
(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A是正定矩阵,所以存在一个正交矩阵T,使T'AT成对角型的对角线上的元素均为正值,而对角线上的元素又为A的所有特征值,即A的特征值均为正数。你好,...

证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数
充分性：设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.必要性：设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.所...

设A为一个N阶方阵,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n...
充分性 由已知 r(A+E)+r(A-E)=n 所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在...

必要和充分条件怎么判断
这和逻辑学的严格定义是不同的。充要条件的证明 1)证明p是q的充要条件时，既要证明命题“p推出q”为真，又要证明“q推出p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性。2)证明充要条件也可以利用等价转化法，即把条件和结论进行等价转化，注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的。

证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组...
证明方式如下：假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)\/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。不妨设am能由a1,...