面面垂直的性质定理是什么?
1.如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2.如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。4.如果两个平面互相垂直,那么一个平面的垂线与另一个平面平行。直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。推论1:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。
"/>
温馨提示
判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
面面垂直的性质定理
在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面。
面面垂直的性质定理一共有四条,定理如下:
1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为,已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α。求证:OP⊥β。
2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。求解定理为,已知α⊥β,A∈α,AB⊥β。求证:AB⊂α。
3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为,已知:α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l。求证:l⊥γ。
4、如果两个平面互相垂直,那么一个平面的垂线与另一个平面平行。(判定定理推论1的逆定理)求解定理为,已知α⊥β,a⊥β,a∉α。求证a∥α。
面面垂直的性质定理的推论为:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。如果两个平面互相垂直,那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。可以根据定理4先证明一个平面的垂线平行于另一个平面,再根据线面平行的性质证明这条直线与另一个平面的垂线垂直。
扩展资料
面面垂直的判定定理如下:
一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β
证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β
∵a⊂α,P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P,因此α与β相交。
设α∩β=b,∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β,a⊥β
∴a⊥b,垂足为P
又c⊥b,垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c,即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义,α⊥β
参考资料:百度百科—面面垂直
如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。
如果两个平面互相垂直,那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
1.如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直,那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
推论1:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。
"/>
走线两个面必须相交,从两面的相交线个以一条垂直线,这两线垂直
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理一共有四条,定理如下:1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为,已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α。求证:OP⊥β。2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在...
平面与平面垂直的性质定理
性质定理如下:1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。4、如果两个平面互相垂直,...
线面垂直性质定理内容
面面垂直性质定理:定理1:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。定理2:如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。定理3:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面。定理4:如...
面面垂直的性质定理和判定定理
面面垂直。 判定定理:经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 性质定理:已知两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,...
线面垂直的性质定理
性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。线面垂直证明如下:反证...
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理是指,如果两个平面垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线,一定垂直于另一个平面。而面面垂直的判定定理是指,如果一条直线垂直于一个平面,并且另一个平面过这条直线,那么这两个平面垂直。因此,面面垂直的性质定理和判定定理的区别在于:前者是在两个平面垂直的前提下,讨论...
什么是面面垂直?
面面垂直性质定理如下:性质:若两平面垂直,则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面;若两平面垂直,则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。其判定定理是:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。定义:若...
线面垂直的性质定理
线面垂直的性质定理:性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。...
线面垂直的判定
1.线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。2.面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。3.线面垂直的性质:两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直。4.面面平行的性质:一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面。5.定义法:直线与平面内...
面面垂直的性质定理
∴c⊥α(线面垂直的性质定理)∵c⊂β ∴β⊥α(定理1)推论2 如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)证明:设有a⊥α,b⊥β,且a⊥b 则根据线面平行的判定定理,有a∥β ∵a⊥α ∴α⊥β(推论1)这些定理和推论都是向量法...
庄怀羌月:[答案] 共三个定理:1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.
枣阳市13562537335: 证明面面垂直的判定定理与性质 - ?
庄怀羌月:[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
枣阳市13562537335: 证明面面垂直的判定定理 - ?
庄怀羌月:[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
枣阳市13562537335: 面面垂直的性质定理 (文字语言和符号语言) - ?
庄怀羌月:[答案] 如果一个平面内有一条直线垂直另一个面且那直线在第一平面,则两面垂直.(不好意思,手机不能打符号,望谅解)
枣阳市13562537335: 面面垂直的性质定理(用符号表示)是什么? - ?
庄怀羌月:[答案] 两个平面的法向量an1与an2垂直
枣阳市13562537335: 线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理! - ?
庄怀羌月:[答案] 如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】 如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.
枣阳市13562537335: 平面与平面垂直性质定理的证明 - ?
庄怀羌月:[答案] 两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥ 性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平...
枣阳市13562537335: 面面垂直的定理?急用 - ?
庄怀羌月: 性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. 性质3:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面. 性质4:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.
枣阳市13562537335: 面面垂直判定定理和性质.如果2个面垂直,是不是一个面上的任意一条直线都垂直另外一个面 - ?
庄怀羌月:[答案] 不是,两面垂直,垂直于两面交线的直线垂直于另一个平面
枣阳市13562537335: 两个相互垂直的平面有什么性质? - ?
庄怀羌月:[答案] 平面与平面垂直的性质定理: 1) 如果两个平面垂直,那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面. 2) 如果两个平面垂直,那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内.