求一阶偏导数
一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2
对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在,即为f在x0处的导数。
在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
扩展资料:
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
参考资料:百度百科——偏导数
注意f(x,0)=f(0,y)=0,对不等于0的x,y成立。按定义可求得f在(0,0)的两个偏导数都等于0。
对(x,y)异于原点的点,偏导数可按一元函数方法求得:f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,
f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2
在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
偏导数的表示符号为:∂。偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
扩展资料:
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。
实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
1.∂z/∂x=e^(-xy)+xe^(-xy)•(-y)=(1-xy)e^(-xy).
∂z/∂y=xe^(-xy)•(-x)=-x^2 e^(-xy).
2.∂z/∂x=1/(1+x^y)•1/(2√x^y)•yx^(y-1).(由反三角、根式、幂函数求导公式)
=1/2•yx^(y-1)/[(1+x^y)√x^y].
∂z/∂x=1/(1+x^y)•1/(2√x^y)•x^y lnx.(由反三角、根式、指数函数求导公式)
=1/2•x^y lnx/[(1+x^y)√x^y].
如图
一阶偏导数怎么求?
1. 定义法 偏导数表示函数在某一点上沿某一方向的变化率。对于二元函数f,一阶偏导数可以通过固定一个变量,对另一个变量求导得到。如求f关于x的偏导数,可记作f'x,表示在y不变的情况下,f随x的变化率。2. 导数公式法 对于基本初等函数,如线性、幂函数、指数函数和对数函数等,其偏导数可以通...
一阶偏导数和二阶偏导数有什么区别
区别如下:1. 一阶偏导数描述了函数在某个点的切线斜率,而二阶偏导数描述了函数在该点的曲线曲率。2. 一阶偏导数确定了函数在某个点的切平面,而二阶偏导数确定了函数在该点的曲率平面。3. 一阶偏导数可以用来判断函数在某点的局部极值,而二阶偏导数可以用来判断函数在该点的凸凹性质。4. 一...
一阶偏导数怎么求?
结论是,一阶偏导数是用来研究多变量函数在某个变量变化时,其他变量保持不变时的局部线性变化率。具体来说,对于函数f(x,y)=x^2+2xy+y^2,如果要对x求偏导,就是将y视为常数,导数f'x=2x+2y,它表示了函数在x方向上的变化率。一阶偏导数的概念可以扩展到高维函数,例如在二维平面上,它描...
偏导数和一阶偏导数的区别
1、应用情况不同,一阶导数是指对于单变量函数,描述了函数在某一点的变化率或斜率。而偏导数是在多变量函数中使用的概念。对于多变量函数,可以有多个自变量,而每个自变量的影响可以单独考虑。2、计算方法不同。一阶导数可以通过对函数应用常规的微分法则来计算,即求函数对自变量的导数。一阶导数告诉函...
一阶偏导数的意义
如果多元函数的一阶偏导数大于0,是指多元函数沿着这个方向是单调递增的,反之一阶偏导数小于0,指多元函数沿着这个方向是单调递减,和一元函数导数的意义相同。一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性。定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若...
一阶偏导数怎么求
一阶偏导数怎么求如下:一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2。对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y*(x)'=2x+2y。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化...
找出以下函数的一阶偏导数和二阶偏导数?
解(1). f(x,y)=x^2-6xy+2y^2+10x+2y,一阶偏导为:fx=2x-6y+10,fy=-6x+4y+2 二阶偏导:fxy=-6 (3)f(x,y)=ln(x^2+y),一阶偏导:fx=2x\/(x^2+y),fy=1\/(x^2+y)二阶偏导:fxy=-2x\/(x^2+y)^2
求一阶偏导数,需题过程
对x求偏导为:√(x^2+y^3)+ x* x\/√(x^2+y^3)即√(x^2+y^3)+ x^2 \/√(x^2+y^3)对y求偏导为:x* 3y^2\/ 2√(x^2+y^3)
一阶偏导是否连续判断
一阶偏导是否连续判断的答案是可以通过计算一阶偏导数的连续性来判断。1、一阶偏导数的连续性判定方法 需要确定函数在定义域内一阶偏导数是否存在。一阶偏导数的存在性通常通过计算偏导数的定义来确认。计算函数在该点处的一阶偏导数,并检查其是否存在极限。若极限存在,那么需要检查该极限与函数在该点...
求z= f(x, y)的一阶偏导数和二阶偏导数的方法?
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。2、在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
竺裴欣洫:[答案] 看对x还是对y啊!就把另外一项当做常数,比如对X求一阶偏导数,把Y视为常数,对X求导,至于怎么算,多看书吧!例题吧!直接告诉你答案,下次遇到还是不会.
长白朝鲜族自治县13726508631: 求一阶偏导数,要详细步骤 - ?
竺裴欣洫: 1. 注意f(x,0)=f(0,y)=0,对不等于0的x,y成立.按定义可求得f在(0,0)的两个偏导数都等于0. 2. 对(x,y)异于原点的点,偏导数可按一元函数方法求得:f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,
长白朝鲜族自治县13726508631: 求一个一阶偏导数 - ?
竺裴欣洫: ^设y=(1+ax)^x (m^n表示m的n次方) 两边取对数:lny=x·ln(1+ax) 两边取导数:(1/y)·y'=1·ln(1+ax)+x·a/(1+ax) ∴y'=y·[ln(1+ax)+x·a/(1+ax)]=(1+ax)^x·[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]∵z=(1+xy)^x ∴∂z/∂x=(1+xy)^x·[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]∂z/∂y=x(1+xy)^(x-1)·x=x^2·(1+xy)^(x-1)
长白朝鲜族自治县13726508631: 一阶偏导数公式 - ?
竺裴欣洫: 一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定.对某个变量求偏导数.就把别的变量都看作常数即可.比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2 对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在...
长白朝鲜族自治县13726508631: 求函数的一阶偏导数,(1)z=arctan(y/x) (2)z=x/ √(x^2+y^2) - ?
竺裴欣洫:[答案] 1、∂z/∂x=[1/(1+(y/x)²)](-y/x²)=-y/(x²+y²) ∂z/∂y=[1/(1+(y/x)²)](1/x)=x/(x²+y²) 2、先求出√(x²+y²)的导数偏导数,这个结果比较常用,请记住 ∂[√(x²+y²)]/∂x=x/√(x²+y²) ∂[√(x²+y²)]/∂y=y/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x²/√(x²...
长白朝鲜族自治县13726508631: 求函数的一阶偏导数(要过程) - ?
竺裴欣洫: 是不是这个 还是 这个:dz=1/【y*(tanx/y)】dx+x/【y的平方/(tanx/y)】dy,
长白朝鲜族自治县13726508631: 复合函数求一阶偏导, - ?
竺裴欣洫:[答案] 这个就用复合函数求偏导的锁链法则就可以,比如求偏x,就求 偏z/偏u再乘以偏u/偏x,这个还算比较好求的,
长白朝鲜族自治县13726508631: 求一阶偏导数 u=f(x^2 - y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数 - ?
竺裴欣洫:[答案] 令a=x^2-y^2 b=e^(xy) f具有一阶连续偏导数f1'和f2' ∂u/∂x=(∂u/∂a)*(∂a/∂x)+(∂u/∂b)*(∂b/∂x)=2xf1'+ye^(xy)f2' ∂u/∂y=(∂u/∂a)*(∂a/∂y)+(∂u/∂b)*(∂b/∂y)=-2yf1'+xe^(xy)f2' 答案中的f1'=∂u/∂a f2'=∂u/∂b
长白朝鲜族自治县13726508631: 求函数的一阶偏导数,z=e^xy+y/x谢谢 - ?
竺裴欣洫:[答案] Z'x=ye^xy-y/x^2 Z'y=xe^xy+1/x
长白朝鲜族自治县13726508631: 求一个一阶偏导数z=(1+xy)的X次方 求一阶偏导数 - ?
竺裴欣洫:[答案] 设y=(1+ax)^x (m^n表示m的n次方) 两边取对数:lny=x·ln(1+ax) 两边取导数:(1/y)·y'=1·ln(1+ax)+x·a/(1+ax) ∴y'=y·[ln(1+ax)+x·a/(1+ax)]=(1+ax)^x·[ln(1+ax)+ax/(1+ax)] ∵z=(1+xy)^x ∴∂z/∂x=(1+xy)^x·[ln(1+xy)+xy/(1+xy)] ∂z/∂y=x(1+...