函数连续的定义和导数连续的定义有何联系和区别？
一、表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值。
二、关系不同：
可导，导数不一定连续。
导数连续，函数一定可导。
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
介绍
（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
函数连续,可导,一定连续吗,导数存在吗?
举个例子，考虑函数f(x) = |x|，该函数在x = 0处不可导，因为在x = 0处左右导数不相等。虽然函数在x = 0处不可导，但在整个定义域上仍然连续。因此，函数连续并可导不一定意味着函数一定连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导，则导数一定存在。
函数在x=0处的导数连续的定义是什么?
若函数 f(x) 在 x = 0 处的某个邻域中具有连续的一阶导数，这意味着在这个邻域中 f(x) 是可导的，并且它的导数在 x = 0 处连续。这可以表示为以下条件：函数 f(x) 在 x = 0 处存在。函数 f(x) 在 x = 0 的某个邻域中是可导的。函数 f'(x) 在 x = 0 处存在，并且在该点...
导数 连续的定义问题
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函数连续和导数连续的关系?
关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的...
用导数的定义求导的时候为什么不能用连续的定义
极限是“渐进的”过程，从f(x)到f(0)是一个变化过程，因为他和分母的变化速度一样，所以才能得到极限等于1 如果你直接把分子带入为f(0)，分子变化大f(0)的速度增大了无穷大倍，认为的破坏了导致极限等于1的变化速度一致性，所以不对
有限导数和连续导数是什么
答：1、有限导数，就是在定义域内，只有在有限的点处可导，除此有限的点外，其他取值处不可导！2、连续导数，就是导数在定义域内，处处连续，这就是咱们经常说的导函数，简称：导数！初等函数在其定义域内，都具有导函数！
如何用导数判断函数是否连续?
首先，我们要明确函数的连续性定义。对于一个连续函数，如果在其定义域内的任意一点，其极限值都等于函数值，那么这个函数就是连续的。换句话说，如果函数在某一点的左右极限相等，那么这个函数就是连续的。其次，我们可以通过计算函数在该点的导数来判断其连续性。如果导数存在，且在该点的左右极限相等，...
导数定义中,连续是指可导吗?
这是对的。如果这个区间是开区间，那么函数在某开区间内可导的定义，就是这个函数在该区间内各个点处都可导。那么根据可导必然连续的性质，这个函数在该开区间内各个点都连续。所以这个函数在该开区间内连续。如果这个区间是闭区间，那么函数在这个区间内部各点可导，在左端点处有右导数，在右端点处有左...
如何判断函数在一点是否连续和可导
如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。一个函数在开区间 内每点连续，则为在 连续，若又在 点右连续， 点左连续，则在闭区间 连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。显然，由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
f在x=0处连续的意思是什么?
说明二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即推出原函数处处可导。根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f（x）在开区间内每一...
语骂雷米： 一 导数 1、导数的定义设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.如果当△x→0时,有极...
浪卡子县18042383797： 2.如何理解函数导数、连续的定义? - ？
语骂雷米： 导数是函数增量与自变量增量比的极限,它反映函数在一点增长率;几何上,它是函数图像(曲线)在一点处切线的斜率.函数在一点连续的定义是函数在这一点的极限等于在这一点的函数值,表示函数在这个点附近的变换不大;几何上,它表示函数图像在这个点是连续的曲线.
浪卡子县18042383797： 函数连续与导数连续的区别是什么? - ？
语骂雷米： 可导,导数不一定连续 导数连续,函数一定可导 连续不一定可导,比如函数Y=│X│在X=0处连续,但不可导; 但一个函数要想在一个点处可导,就必须要在此处连续.连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0. f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0. f′(x)在x=0不连续.
浪卡子县18042383797： 函数的连续性与导数 - ？
语骂雷米： 连续不一定可导,但是可导必定连续.比如y=|x|是连续函数,但是在y=0处不可导. 可导必然连续,相关证明如下: 设函数y=f(x)在点x处可导,既它的导数存在.由具有极限的函数和无穷小的关系知道,△y/△x=f'(x)+b,b是当△x趋向无穷小时的无穷小,上式同乘△x得 △y=f'(x)△x+b△x,由此可见,当△x趋向于0时,△y趋向于0.这就是说,函数 y=f(x)在点x处是连续的.所以,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续.
浪卡子县18042383797： 函数的连续与可导 - ？
语骂雷米： 函数连续的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点,或者说f(x)在x0连续. 推论:如y=f(x)在x0处连续,等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x0).这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x0极限limf(x)存在;x->x0时limf(x)=f(x0). 初等函数在其定义域内是连续的. 连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数. 定理:函数可导必然连续;不连续必然不可导.
浪卡子县18042383797： 连续函数的定义 导数的定义 二阶导数的定义怎么搜也搜不到 急用! - ？
语骂雷米：[答案] 就说一元函数吧.函数在其定义域内处处连续,则该函数在其定义域内连续.而函数在某一处连续的充要条件是函数在该处的左极限=右极限=该点的函数值(该点处函数必须有定义).(一阶)导数的定义是:当自变量在某一x处有...
浪卡子县18042383797： 连续的定义以及为什么连续不一定可导 - ？
语骂雷米： 例如 y=|x|在x=0处连续,但它在x=0处不可导——因为它两边的《增量比》极限不相等(斜率不同).
浪卡子县18042383797： 什么叫做函数的连续性?什么又叫导数的连续性? - ？
语骂雷米： 函数在某一点处连续,表明函数在该点有定义,该点的左极限和右极限相等且等于原函数在该点的值,导数你把它写成导函数就行了,与函数连续性的定义是一样的
浪卡子县18042383797： 连续导数的含义是什么? - ？
语骂雷米： 连续导数就是说这个函数的导函数是连续的. 函数在各点的导数值不同,因此存在一个该函数的导函数,也就是每一个x对应一个值,这个值就是原函数在该点的导数值,这就是导函数,简称导数. 要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思,就是说函数的图像是连在一起的,中间没有断开(没有间断点).导数表示愿函数在该点的斜率大小,导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的,而并没有在某点发生突变. 关于函数的导数和连续有常用的推论: 1、连续的函数不一定可导. 2、可导的函数是连续的函数. 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4、存在处处连续但处处不可导的函数.
浪卡子县18042383797： 什么叫连续函数 - ？
语骂雷米： 不知道你要的是那种解释, 数学严格定义是:函数在每一点处都可导,并且 左导数=右导数,则称该函数为连续函数 一般通俗的说法是函数的图像连续没有间断并且没有拐点(如:y=|x|在x=0处为拐点)的函数为连续函数
