非齐次线性方程组解的判定

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非齐次线性方程组解的判定方法为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组有解。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组无解。

对于非齐次线性方程组，可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。要判断该方程组是否有解，我们需要比较系数矩阵A的秩和增广矩阵Ab的秩。

如果A的秩等于Ab的秩，即rank（A）=rank（Ab），那么该方程组有解。这意味着增广矩阵中的常数向量b可以由系数矩阵的列向量的线性组合表示。解可以通过高斯消元法或其他求解线性方程组的方法来获得。

如果A的秩不等于Ab的秩，即rank（A）≠rank（Ab），那么该方程组无解。这意味着增广矩阵中的常数向量b无法由系数矩阵的列向量的线性组合表示。在这种情况下，方程组表示一个矛盾或不可行的条件，因此无解。

非齐次线性方程组和齐次线性方程组的区别：

1、齐次线性方程组：齐次线性方程组是指常数项为零的线性方程组。它可以表示为Ax=0，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，0是零向量。齐次线性方程组总是有一个平凡解，即全为零的解，因为对于任何向量x=0，都有Ax=A0=0。

2、非齐次线性方程组：非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。非齐次线性方程组可以有无穷个解，或者没有解。存在解的条件取决于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系。

3、齐次线性方程组始终有一个平凡解，非齐次线性方程组可能有一个特解，也可能有无穷多个解，或者无解。在解非齐次线性方程组时，我们通常需要先求解对应的齐次线性方程组，然后再找到一个特解，通过特解加上齐次方程组的解可以得到非齐次方程组的全部解。

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张掖市13644552516： 非齐次线性方程组有解的条件有几种 - ？
人妍痱子：[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)

张掖市13644552516： 关于非齐次线性方程组有解无解的情况.. - ？
人妍痱子：[答案] 非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩.特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩解析看不懂?免费查看同类题视频解析...

张掖市13644552516： 非齐次线性方程组有解的条件是 - ？
人妍痱子： 设Ax=b,A是m*n矩阵,Ax=b有解当且仅当秩(A)=秩(A,b) Ax=b有唯一解当且仅当秩(A)=秩(A,b)=n

张掖市13644552516： 非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? - ？
人妍痱子： 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.

张掖市13644552516： 简述求解非齐次线性方程组的解的过程. - ？
人妍痱子：[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.

张掖市13644552516： ax=b的线性方程组怎么判断是否有解?有多解?无解? - ？
人妍痱子： 对于非齐次线性方程组AX=b 无解 r(A)≠r(A,b) 有唯一解 r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解 r(A)=r(A,b) 非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0,得到的齐次线性方程组 AX=0 扩展资料 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形. (3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别=c1,c2......cn-r,即可写出含n-r个参数的通解.

张掖市13644552516： 如何判断非奇次线性方程组有没有解 - ？
人妍痱子： 齐次线性方程组的系数矩阵A的秩小于未知量的个数,有非零解.若等于未知量的个数,无非零解

张掖市13644552516： 线性方程组解的判别分为齐次和非齐次的 秩的方法和克拉默的方法都列举一下 - ？
人妍痱子：[答案] ①克拉默法则 对于线性方程组: 若满足其其系数的行列式不等于零,即 那么,原方程组有唯一解 注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2=···=Xn=0 ②矩阵的秩:将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过...

张掖市13644552516： 请描述非齐次线性方程组的解的结构定理即什么条件下无解 - ？
人妍痱子： 系数矩阵与增广矩阵的秩不同,非齐次线性方程组无解; 系数矩阵与增广矩阵的秩相同,且秩=未知数个数,非齐次线性方程组有唯一解; 系数矩阵与增广矩阵的秩相同,且秩<未知数个数.,非齐次线性方程组有无穷多组;

张掖市13644552516： 如何确定一个线性方程组解的情况 - ？
人妍痱子：[答案] 齐次的线性方程组一定有解,至少有0解.齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n,n指的是未知系数的个数.非齐次线性方程组的解要讨论增广矩阵和系数矩阵的关系.增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且等于N时时,有唯一...