圆锥体积公式推导过程图解
圆锥体积公式推导过程图如下：
圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：圆锥V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
证明：把圆锥沿高分成k分每份高h/k,第n份半径：n*r/k第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3。
因为1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6所以总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6。
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3因为V圆柱=pi*h*r^2所以V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3。
拓展知识
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
长方体、圆柱、圆锥体积公式的推导过程,表示他们在推导过程中存在的关...
长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积...
圆锥体积公式的推导过程(详细)
棱锥、圆锥的体积 课型：新课 教学目的与要求：掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。理解“割补法”求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。教学重点与难点：公式的推导过程，即“割补法”求体积。教学方法：发现式教学 教具：三棱柱模型、多媒体 1、复习祖日恒 原理及柱体的体积公式。2、等...
棱锥的体积公式怎么推导?
棱锥的体积公式为：V=Sh\/3。在公式中，V为棱锥的体积，S为棱锥底面积，h为底面对应的高。棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。棱锥的体积公式推导 推导公式为：S（棱锥）=1\/3S（底面积）×H（高）。首先祖暅原理是推导过程中的关键，根据...
椎体体积怎么计算
锥体的体积公式=底面积×高×1\/3，如圆锥即为：V=1\/3πR²h（R为底面圆的半径，h为高）。体积公式用于计算体积的公式，体积公式也值不同体积单位之间进行换算所用的公式。（1）一个圆锥所占空间的大小是圆锥的体积；（2）一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1\/3；（3）根据...
圆锥体积公式
*r^2\/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
圆锥体积公式如何推倒,各位大虾帮个忙。
去相同高度、底面相同的圆柱、圆锥，将圆锥中灌满沙子，再将这么多沙子到入圆柱中，会发现需要三次才会倒满。所以圆锥体积为等高、同圆底的圆柱的三分之一，V锥=1\/3Sh 参考资料：书上
圆锥体积公式怎么得来的
圆锥体积公式怎么得来的如下：这是因为在高扩大m倍之时，根据相似原理，相应的每一根竖线的高度也都扩大m倍，而体积正是由这些线段在截面的方向上累积而成，因此圆锥的体积也与高成正比。既然如此，我们可以设圆锥的体积公式为V_{1}=kpir^2h。知识拓展：圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面...
锥体积怎么求?
2、球冠体积计算公式：V = 1\/3 * π * h^2 * (3r - h)，其中r表示球冠底部圆的半径，h表示球冠的高度。正多面锥体积计算公式：V = 1\/3 * n * √(h^2 + (r1 + r2 + ... + rn)^2 + r1 * r2 + r2 * r3 + ... + rn-1 * rn)，其中n表示多面锥底面的边数，r1、...
三棱锥体积公式的推导过程
②类比。锥体的体积公式能否按上述思路来推导？但要解决两个问题：A.等底面积等高的两个锥体的体积相等；B.寻找一个易求其体积的特殊锥体。用这个特殊的锥体体积推出一般销售价格的体积公式。对于 A，学生很容易想到用祖暅原理解决，对于B，学生稍加思考，不难找到用三棱锥作为特殊的研究对象。问题转化...
圆锥体积公式是什么?
圆锥体体积就是三分之一圆柱体体积。
竺磊复方： 一、等效替代法: 圆柱的体积为;SH 圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和...
塔河县19336404824： 圆锥体的体积是怎样推导的? - ？
竺磊复方： 圆锥体体积的推导方法: 方法一、初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)...
塔河县19336404824： 求圆锥体体积公式推导过程V=Sh*1/3 - ？
竺磊复方： 任何物体的体积都离不开底面积*高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢? 把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱. 所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一 ...
塔河县19336404824： 圆锥的体积公式 - ？
竺磊复方： V=1/3Sh 高x底面积x1/3
塔河县19336404824： 圆锥的体积推导过程 - ？
竺磊复方：[答案] 一、等效替代法:圆柱的体积为;SH圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆...
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竺磊复方： 棱锥、圆锥的体积 课型:新课 教学目的与要求:掌握锥体的等积定值,锥体的体积公式. 理解“割补法”求体积的思想,培养学生发现问题,解决问题的能力. 教学重点与难点:公式的推导过程,即“割补法”求体积. 教学方法:发现式教学...
塔河县19336404824： 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积、表面积和体积公式的推导过程. - ？
竺磊复方： 长方体: V=a·b·h=S底·高 S表=(a·b+b·c+a·c)·2 P·S·无需推导公式 正方形: V=a³=S底·高 S表=6·a² P·S·无需推导公式 圆柱: V=πr²·h S表=2πr²+2πr·h=2πr·(r+h) P·S·参见圆形推导公式(参考资料网址)就明白了.圆锥: V=πr²·h÷3=S底·高÷3 S表=无(P·S·如果老师在小学到中学要你算这个,我想你有权不算.) 体积推导公式:某某人得出“等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥的3倍”,因此而来 (不信可以做个实验,做一对等底等高的无盖圆锥和无盖圆柱,看看用圆锥装满沙子再倒进圆柱,要多少次才能把圆柱倒满.这个实验有时会失误,但成功的都是3次.)
塔河县19336404824： 圆锥体的体积公式是怎么推导出来的? - ？
竺磊复方：[答案] 给你种初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷...
塔河县19336404824： 圆锥的体积公式是怎样推导出来的?求解!!! - ？
竺磊复方： 你好: 圆锥的体积是这样推导出的 其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积*高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢? 把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱. 所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一 所以:圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高 希望我的回答对你有帮助!
塔河县19336404824： 圆锥体体积公式?？
竺磊复方： 解:圆锥体积公式V=(1/3)Sh公式中S为圆锥底面面积,h为圆锥的高.圆锥底面为圆,则底面积 S=πr²,r--底面圆半径
