定积分，拆分后，为什么是减不是加？
答：作为做题的人是怎么想的，叫别人来分析是非常难的一件事情，如果是有利于解题，我们还好分析，如果是把简单的问题复杂化，就无法分析做题人当时的想法，因为离开了解题的正确思路，就无法从解题思路来分析了，这就像是下象棋，当下棋人走了一步妙招的时候，你能分析出苗在哪里？但是，有妙招不走，偏走昏招，你就无法分析它为什么能走出昏招了。只能是猜想了，猜想就有不确定性。我觉得还是要走正招。因为这道题并不复杂，我想做题人是把这道题想的复杂了，想通过坐标平移变为奇函数的对称区间的积分。但是从正解来说，这道题并不像想象的那么复杂；我希望你做题要做正解，而不要考虑别人是怎么想的，这样也会耽误你的时间，还会浪费答题人的时间。
因为d√x=dx/(2√x);
原式=∫(0,2) 2x*(x-1)d√x=2∫(0,2)(x^2x-x)d√x=2[√x^5/5-√x^3/3](0,2)=2*(√2^5/5-√2^3/3)
=14√2/15。
简单地说拆分后能解决问题，如果不拆分就能解决问题那才是王道。
右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。
举个例子，假设要计算函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的积分，而且该函数可以表示成 f(x) = g(x) - h(x)，其中 g(x) 和 h(x) 是在该区间上连续的函数。我们可以将积分拆分成两个部分：
∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] [g(x) - h(x)] dx = ∫[a,b] g(x) dx - ∫[a,b] h(x) dx
这里，第一部分是 g(x) 的积分，第二部分是 h(x) 的积分，它们分别代表了曲线下方正部分和负部分的面积。因此，在计算函数 f(x) 的积分时，我们需要对正部分和负部分的面积进行相应的计算，并将正部分的面积减去负部分的面积，从而得到最终的积分结果。
需要注意的是，在拆分函数并进行积分时，我们要确保正部分和负部分的面积都是有限的，并且在该区间上是连续的。如果不满足这些条件，计算积分的结果可能会出现错误或无法定义。
定积分的分部积分法
它的基本思想是将积分拆分为两个或多个函数的乘积，然后将这些函数分别积分后再相加，从而得到原积分的值。对于两个函数的乘积的积分，分部积分法可以表示为：∫udv=uv-∫vdu。u和v是可导函数，∫udv表示将u和v的乘积进行积分，uv表示u和v的乘积，∫vdu表示将v和u的乘积进行积分。分部积分法的关键...
积分∫(1\/sinx)dx,区间为[-1,1]发散,请问为什么?
首先，计算不定积分，将1\/sinx分解为sinx\/sinxcosx的形式，然后利用三角恒等变换，得到表达式[∫1\/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1\/(cosx+1)d(cosx+1)]\/2。通过部分分式分解，我们有ln|tan(x\/2)|+C的形式。关键在于瑕积分的定义，积分在x=0处出现瑕点。为了处理这个瑕点，我们将其拆分为两个区间[-...
...理函数的积分把真分式拆成部分分式之和时,为什么B要乘x,然后还要加...
因为你不知道拆分之后分子上都有什么，所以设了那样一个数，等号右边通分以后与坐标进行比较系数，分母相同只需要比较分子，左边平方项没有，所以A+B=0，一次项系数为一，所以B+C=1，常数项等于-2，所以2A+C=-2，
分部积分法
分部积分法的应用步骤 在应用分部积分法时，通常遵循以下步骤：首先，识别出可以单独求解的部分；其次，利用已知函数关系来转换复杂表达式，使它们变为可识别的基本积分形式；然后对每个部分进行积分；最后，将所有的部分积分结果组合起来得到最终答案。在此过程中，选择合适的转换和拆分策略是关键。分部积分法...
指数函数的积分怎样算?
使用分部积分法：对于形如∫e^x g(x) dx的积分，可以使用分部积分法，将积分拆分为e^x乘以g(x)的积分减去e^x乘以g(x)的导数的积分，即∫e^x g(x) dx = e^x g(x) - ∫e^x g'(x) dx。其中，g'(x)表示g(x)的导数。这样，可以将原积分转化为更简单的指数函数积分或者常数积分。
有理函数积分拆项技巧
2）如果分子为一次项，把分子分解成 分母的导数+常数的形式。第一部分用凑微分处理，第二部分化成arctan的形式处理。有理函数的积分拆分方法：积分函数 f(x) = (x^2+1)\/[(x-1)(x+1)^2]用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) = A\/(x-1) + B\/(x+1) + C\/(x+1)^2。通分...
拆分封顶积分什么意思
举例来说，某次在线游戏比赛可能采取拆分积分制度，根据玩家的胜场数、击杀数、助攻数等多个维度来综合计算积分，并且设定一个总的封顶积分值为1000分。这样，玩家在游戏中的表现越出色，获得的积分就可能越多，但积分不会超过1000分的上限。这样的制度既能激励玩家努力争取更高的积分，又能保证整个比赛...
分部积分使用规则
2. 进分部积分运算：应用分部积分法的公式，即∫u·dv = u·v - ∫v·du。其中，u为主函数，dv为辅助函数。3. 进行代运算：如果分部积分后的新积分还是复杂难解的，可以继续应用分部积分法进行迭代，将新的积分再次拆分，并复步骤1和步骤2。4. 定义辅助等式：在分部积分的过程中，可能会遇到...
cosx\/(d+Rcosx)积分区间为0到2pai
tan(x\/2)=t；tan90°=无穷，以90度为界限，你把积分拆分为零到无穷和无穷到零两部分，再把无穷到零的提出负号，变为零到无穷的形式，再把前后两部分加到一起。
智秒喘舒： 面积的意义永远是正数,而积分却不一定,在y轴上方的积分是正数,在y轴下方的积分就是负数了,因此这题是上面积分减下面积分,负负得正,就是面积了,没有问题
西宁市18580547079： 定积分中的有理函数拆分问题(只能确定分母,关于分子形式的确定)例如(ax^2+bx+c)/(x^3(x - 1)^2)为什么拆分的形式是常数分别除以x,x^2,x^3,x - 1,(x - 1)^2... - ？
智秒喘舒：[答案] 复变函数里证明了可以进行这样的拆分,分母只要是实根,分子就是常数,分母是复根的(即x^2+ax+b的k次幂,其中a^2-4b解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
西宁市18580547079： 定积分求极限,又因为那步之后不太懂是怎么回事?求详细解释 - ？
智秒喘舒： 这个是定积分的定义啊,理解的话就是把i/n当成x就行.对于你这个题中来说,前面它不是一个完整的定积分形式,因为多了一个(1+i)/n,而你画的那步就是通过减的方法化成定积分的形式.
西宁市18580547079： 有理函数的积分中分母如何拆分?例如,分母为(x - 1)(x^2+1)^2却要分解成x - 1,x^2+1,(x^2+1)^2.为何多了第二项?不是将分母两个式子拆了就行么 - ？
智秒喘舒：[答案] 教材上写得清楚,这是分式理论的结果,认下就好,不必深究.
西宁市18580547079： 定积分,中间的步骤是什么 - ？
智秒喘舒： 将第二个式子拆分然后积分
西宁市18580547079： 定积分计算问题 如图 圈出的地方积分限为什么可以这样变化?而且后一个式子加起来好像也并不等于前一个 - ？
智秒喘舒： 解答:你要记住定积分的这样一个性质: ∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 证明:∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)+∫(0,a)f(x)dx=∫(a,0)f(-t)d(-t)+∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)f(-t)dt+∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
西宁市18580547079： 定积分中的有理函数拆分问题(只能确定分母,关于分子形式的确定) - ？
智秒喘舒： 复变函数里证明了可以进行这样的拆分,分母只要是实根,分子就是常数,分母是复根的(即x^2+ax+b的k次幂,其中a^2-4b<0),分子是cx+d,只有这两种情况
西宁市18580547079： 分母是乘积,分子是常数,怎么分成几个式子的加或者减?求解答 - ？
智秒喘舒： 分母是N个因子乘积的分子式必定可以分解成N个低阶的分子式,其中这N个式子的分母分别为这N个因子. 最通用的方法就是:待定系数法. 即:由于分母已知,假设分解后分子分别为a1、a2、a3,……,an(有时也可以是含有未知数的多项式...
西宁市18580547079： 定积分求面积我总也分不清谁减谁,一减就减反嘞,怎么办,看这道题,我又减反了... - ？
智秒喘舒： 无论是在x轴以上还是以下,都是上面的见下面的,一定是正的,然后加个绝对值意思意思标准一些在写大题时
西宁市18580547079： 做定积分的时候是不是通常把积的形式的被积函数化成和的形式比较简单? - ？
智秒喘舒： 嗯~很多情况下可以这么做~特别是当遇到三角函数乘积的时候~ 因为如果化成两个被积函数的和的话,就可以拆分成2个积分来算了~
