理解核心素养，领悟数学思想

~ （2019河师大研修培训笔记梳理之一）

金秋十月，丹桂飘香。承蒙各级领导的关照和栽培，10月8日，我踏上开往新乡的列车，开启了我的学习之旅。

真正的学习是从10月9日下午，人民教育出版社王永春主任的专题报告--《小学数学核心素养与数学思想方法》开始的。

王永春教授先从《普通高中数学课程标准（2017年版）》的课程理念和课程性质谈起，接着解读了“高中数学核心素养与课程目标”。随后，他联系《义务教育数学课程标准（2011版）》的“四基”、“四能”以及十大核心概念，结合高中数学核心素养，提炼出了小学数学核心素养体系。

就构建核心素养体系的渊源--学生的认知结构的构建而言，王教授指出就课程标准提出的四种数学认知水平（了解、理解、掌握、运用）而言，学困生多是“只见树木，不见森林”，在具体运用上出现了障碍。究其原因，多与数学概念的掌握有关。

王教授指出， 数学概念是数学命题、数学思想方法和认知结构的基础 。常见的数学思维包括概念、判断（即命题）、推理。学生在学习数学的过程中，经常会出现“ 概念不清，判断不明，推理不灵 ”的问题。

王教授出示四边形内角和等于360度的推理过程,即

  命题1：三角形的内角和是180°

    命题2：四边形可以分割为两个三角形

    命题3：四边形的内角和等于两个三角形内角和之和

    命题4：四边形的内角和等于360°

借助这样的推理过程,王教授指出,这个推理涉及多个命题,每个命题又涉及多个概念,通过层层递进,环环相扣的推理过程,完成了命题的传递过程。

王教授就概念的学习指出，概念需要理解记忆、结构化学习，而不是碎片化死记硬背。概念的学习需要两个基本条件： 一是学习者必须能从许多现象、事件、事物、情境中认识或抽象出它们共同的特征，以便抽象概括；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的标志，以便进行区别归类。 换言之，概念形成的过程中，具有通过 抽象 去进行分类和辨别的能力是十分重要的，而这也应成为教师教学的着力点。学生通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象、概括，获得数学概念。

王教授指出，学生 对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关 。表征有五种，即实物、图形、操作性模型、口头语言和书面符号。越是优秀的学生，越是能进行多元表征。形影不离，抽象的数学定义，抽象的数学概念不能灌输给学生，而是要让学生经历数学概念的形成过程。

王教授随后辨析了数学结果与数学认知结构的不同。（这点，对我这个皮亚杰主义者而言，甚合口味）因为数学知识结构是属于数学的，是具有普遍性的客观存在，不依个人的意志而改变，是数学思想方法的基础。 数学认知结构 是属于学生的，存在于学生的头脑中，是具有特殊性的个性化的存在，有很强的主观性。 是学生的数学思想方法及数学核心素养的基础 。

王教授在讲座的后半时，重点介绍了数学思想。他指出，数学概念、关系和规律是数学思想的基础和载体。关于数学抽象思想，王教授指出数学抽象是对数量和数量关系以及图形及关系的数学属性的概括提取。在数学教与学的过程中，始终伴随着抽象。有意识地抽象，才有助于学生思维的发展。数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等都是借助直观等手段进行不断抽象的结果。

关于推理的思想。王教授借助小数加减法、分数加减法的计算为例，指出 计算是具体的推理，推理是抽象的计算。 在人工智能快速发展的今天，最好 把计算当成推理。不理解算理的计算只能是算术！在计算中，通过推理获得的计算技能比死记硬背法则获得的计算技能重要！

关于数学模型。王教授指出， 数学模型是用最简洁重要的变量表达事物间的关系。 王教授借助方程、行程问题的数量关系、图形中找规律等为例，强调模型思想的重要意义及价值。

最后，就学生数学核心素养体系的的个人发展而言，王教授指出，数学需要思考，在自主学习独立思考的基础上，多问“为什么”；在合作交流中，学会合作学习；在动手操作、实践活动、问题解决过程中形成创新实践的能力。

怎样把学习的内容落实到课堂中，怎样培养学生的核心素养，需要在今后的教学中与自己的时间结合，付出行动，上出有数学味道的课堂！

博学笃行，知行合一；

知易行难，行胜于言；

内化于心，外化于行。

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桂阳县15183138752： 如何正确理解数学核心素养的内涵 - ？
尔诗尼膜： “核心素养”这个概念舶来于西方,英文词是“Key ompetencies”.“Key”在英语中有“关键的”、“必不可少的”等含义.“Competencies”也可以直译为“能力”,但从它所包含的内容看,译成“素养”更为恰当.简言之,“核心素养”就是“关键素养”.要理解核心素养这一概念,把握核心素养的本质,需要关注以下几点: 第一,核心素养是“关键素养”,不是“全面素养”. 第二,核心素养要反映“个体需求”,更要反映“社会需要”. 第三,核心素养是“高级素养”,不是“低级素养”,甚至也不是“基础素养”. 第四,核心素养要反映“全球化”的要求,更要体现“本土性”的要求.

桂阳县15183138752： 如何在教学中培养小学生的核心素养 - ？
尔诗尼膜： 1.数学核心素养内涵概述 数学核心素养是现代人们适应社会、迎接挑战的必备素养.它不是某一种具体的数学能力,不能简单地描述.我们可以从国际和国内两方面,对数学核心素养的概念及其内涵进行解读.在国际上,从2011年美国21世纪...

桂阳县15183138752： 数学教学如何培养核心素养 - ？
尔诗尼膜： 数学考验的的思维逻辑能力,核心素养我认为是就是常说的举一反三,独立思考,学以致用.通过一点,去推演出一条线,再去铺成一个面.所以,与其说教他们如何计算推倒,不如说教他们如何思考,一道题,教他们的重点在于思维的方向,而不是表面上的计算步骤.比如得到一个结果,需要什么样的条件,如何才能达到这些条件,这种逆向思维就是最常见的方法,而且要不断训练他们这种独立解决问题的能力.还有一点就是对数学的兴趣,对思考的兴趣,要让他们体会数学的乐趣,达到学以致用的目的.小学里的数学题经常会以买菜、排队什么的去命题,其实就是在引导孩子们学以致用,如何用更合适的方法达到这个目的,也是很重要的.

桂阳县15183138752： 如何提升学生的数学核心素养 - ？
尔诗尼膜： 如何提升学生的数学核心素养? 一、基于数学核心素养的数学教学 教什么,如何教?这是教师教学的永恒课题.基于数学核心素养的教师数学教学,首先要更新观念.培养并提升核心素养,不能仅仅依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要...

桂阳县15183138752： 如何提升数学核心素养 ？
尔诗尼膜： 整体把握数学课程&nbsp基于数学核心素养的数学教学,整体理解数学课程是基础.&nbsp数学课程是一个有机整体,要整体理解数学课程性质与理念,整体掌握数学课程...

桂阳县15183138752： 小学数学如何培养学生的核心素养 - ？
尔诗尼膜： 所谓数学素养,就是在人的先天生理的基础上,受后天环境、数学教育的影响,通过个体自身的实践和认识活动,所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养.它是在长期的数学学习中逐步内化而成的.它包括数学知识技能、数学意识...

桂阳县15183138752： 什么是数学核心素养 - ？
尔诗尼膜： 数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,做出数学判断的能力,以及参与数学活动的能力.”数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质,通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略.

桂阳县15183138752： 在中职数学改革中如何培养学生的核心素养 - ？
尔诗尼膜： 数学在某种意义上可以被认定为一种文化,这种文化显著表现为对人的影响,《数学课程标准》中指出:在数学课程中,以“四基”为核心,培养学生的十个核心数学能力:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推...