高等数学题目求解
上一期的题目已经给出，不知道小伙伴们能对几个呢？其实不管小伙伴们能对几个，只要做了就好。我还是那句话，学习是给自己学的。
好了，话不多说，让我们来对答案（答案是小编手写的哦，字丑了些，将就一下）。有什么不懂的可以在评论区留言哦。
1、此题利用向量垂直列出方程求解.故选B
这是一道向量代数与空间解析几何部分的题。
2、此题依次计算即可，当然，如果记得B选项的公式可直接选出。故选B
这是一道定积分计算的题
3、定积分依次计算即可，这里需要掌握积分上下限互换后，正负要改变。故选B
这是一道定积分计算的题
4、此题利用平方差公式，一般见着有根号的，先想着去根号。故选C
这是关于多元函数求极限的题
5、此题直接求偏导，注意对一个变量求偏导时，把其它变量看作常数。故选B
这是一道求偏导的题
6、这是一道可分离变量微分方程，直接解即可。
这是一道求解微分方程的题
7、求曲线积分，这里主要用坐标变换时要记得加上伸缩率。
这是一道求解曲线积分的题
8、这是一道求偏导数的题，需要注意的和第五题一样，最后把值代入即可。
这是一道求偏导的题
9、这是一道线性微分方程，注意找准p(x)和q(x)即可，然后直接带公式。
这是一道求微分方程的题
10、这是平面及其方程部分的题，找到法向量，直接写即可。
这是平面及其方程的题
小伙伴们对了几个，快在评论区留言吧。
解:∵lim(x-0) φ(x)/sinx=1 ∴与φ(x)等价无穷小的函数，也与sinx等价无穷小 又∵
lim(x-0) ln(1-x)/sinx=lim(x-0) [ln(1-x)]'/
(sinx)'=lim(x-0) -1/[(1-x)cosx]=-1；
lim(x-0+) sin|x|/sinx=1，lim(x-0-) sin|x|/sinx=-1；lim(x-0+) (1-cos√|x|)/sinx=
lim(x-0+) (1-cos√x)'/(sinx)'=lim(x-0+)
(sin√x)/(2√xcosx)=1/2，lim(x-0-)
(1-cos√(-x))/sinx=lim(x-0-) (1-cos√(-x))'/
(sinx)'=-(sin√x)/(2√(-x)cosx)=-1/2；
lim(x-0) (√(1+2x)-1)/sinx=lim(x-0) 2x/
[sinx(√(1+2x)+1)]=1，则φ(x)的等价无穷小量为√(1+2x)-1
请参考，希望对你有帮助
我们都蛮喜欢用等价无穷小量的替换的，因为在记下了常见的等价无穷小量之后，这种方法我们基本不用复杂的计算。
如果用洛必达法则，我们就要算很长的时间。
但用等价无穷小量的替换需要特别注意两点
①被替换的量，必须是无穷小量（在取极限时为0）。
②被替换的量，必须是作为被乘或被除的元素，不能是被加减的元素。
替换时必须整体替换，而不能替换局部
其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的
整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。
区别于上述方程，方程中的未知量是函数本身，而非函数的自变量；运算涉及到加减乘除以及函数复合。
针对函数方程的求解问题，还没有统一的理论和一般的方法。对于部分函数方程可以考虑：
代换法
柯西解法：依次对自变量取自然数、整数值、有理数、直至所有实数求得函数值的方法。一般会在函数连续、单调等条件下限定求解范围。
f(x)=cosx/√(1-x^2)
f(-x) = cosx/√(1-x^2)=f(x)
f(x) 偶函数
(3)
lim(x->3) (x^2-5x+6)/(x^2-9)
=lim(x->3) (x-2)(x-3)/[(x-3)(x+3)]
=lim(x->3) (x-2)/(x+3)
=(3-2)/(3+3)
=1/6
(2)
y=2x
lim(x->+无穷) [1 - 1/(2x)]^x
=lim(y->+无穷) [1 - 1/y]^(y/2)
=e^(-1/2)
(4)
f(x)
=(1/2)x^2-3x+2
=(1/2)[x^2-6x]+2
=(1/2)[x^2-6x+9]+2 -9/2
=(1/2)(x-3)^2 - 5/2
min f(x)=f(3) =-5/2
f(-1) =(1/2)(16) -5/2 = 11/2
f(4)=(1/2)(1) -5/2 = -2
max f(x) = f(-1)=11/2
(5)
(1)
x^4
=x^2.(1+x^2) -x^2
=x^2.(1+x^2) -(1+x^2) +1
∫ x^4/(1+x^2) dx
=∫ [ x^2-1 + 1/(1+x^2)] dx
=(1/3)x^3 -x +arctanx +C
(2)
∫ (1+lnx)^3/x dx
=∫ (1+lnx)^3 d(1+lnx)
=(1/4)(1+lnx)^4 +C
(6)
y'-2xy=0
dy/dx = 2xy
∫dy/y =∫ 2x dx
ln|y| = x^2 +C'
y= C.e^(x^2)
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