初中数学平移和旋转的定义与其它知识

数学问题：第三章 图形的平移与旋转~

北京师范大学 版本
第三章 图形的平移与旋转
1、平移定义和规律
（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（Translation）。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
（3）简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的定义和规律
（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（Circumrotate）。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
（2）旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
（3）简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
3、图案的分析与设计
① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
4、轴对称知识回顾
（1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（Axially Symmetric Figure）。折痕所在的直线叫做对称轴。
（2）两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（3）注意：
① 轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
② 成轴对称的两个图形，必定是全等图形。
（4）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。
（3）简单的轴对称作图：
求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点。后依次连结各特征点即可。

说明：个人学习时总结，请酌情参考使用~~~~~，相信会对你有所帮助的。

中考几何知识点汇总：
中考几何知识点汇总：
第一部分：相交线与平行线
1、线段、直线的基本性质：2、角的分类：
3、平面内两条直线的关系：
4、平行线的性质与判定：
第二部分：三角形
1、重要线段：中线、角平分线、高线、中位线：
2、三角形边、角的性质：
3、三角形按边、按角分类：
4、三角形中位线性质及应用：
5、等腰三角形的性质：
6、等腰三角形的判定：
7、直角三角形的性质：
8、直角三角形的判定：
第三部分：全等与相似
1、全等三角形的性质、判定：
2、直角三角形的判定：
3、相似三角形的性质、判定：
4、相似多边形的性质与判定：
第四部分：四边形
1、多边形的内角和与外角和：
2、平行四边形的定义、性质、判定：
3、平行四边形的典型图形与结论：
5、矩形的定义、性质、判定：
6、矩形的典型图形与结论：
7、菱形的定义、性质、判定：
8、菱形的的典型图形与结论：
9、正方形的的定义、性质、判定：
10、正方形的典型图形与结论：
11、等腰梯形的定义、性质、判定：
12、等腰梯形的的典型图形与结论：
13、顺次连接各边中点所成四边形的形状与原四边形的关系：
14、常见四边形的对称特点：
第五部分： 圆
1、点与圆的位置关系：
2、垂径定理：
3、圆心角的定义、性质定理：
4、圆周角的定义、性质定理：
5、确定圆的条件：
6、圆的对称性：
7、直线和圆的位置关系：
8、切线的性质、判定：
9、切线长定理：
10、三角形的内心、外心的定义和确定方法：
11、圆与圆的位置关系：
12、正多边形和圆：
13、弧长公式、扇形面积公式：
15、扇形与它围成的圆锥的关系：
第六部分：视图与投影
1、几何体的截面的形状：
2、小正方体的展开图：
3、常见集几何体的三视图：
4、中心投影、平行投影、正投影：
第七部分：平移与旋转
1、图形平移的性质：
2、图形旋转的性质：
第八部分：解直角三角形
1、三种锐角函数的定义式：
2、三角函数的特殊值：
3、解直角三角形所需要的关系式及定理：
4、常见解直角三角形的应用：
5、测量物体高度的两种主要方法：
第九部分：
（一）几何模型
（二）解决问题的策略
1、利用特殊情形探索规律：
2、分情况讨论：
3、将未知转化为已知：
4、数与形相结合：
5、几何与代数的综合应用：

今天，我说课的课题是《平移和旋转》。下面，我将从五个方面来进行解说。

一、说教材

（一）、教材简析

《平移和旋转》是北师大版小学数学三年级下册第二单元的内容。是在学生认识了前后、上下和左右，以及简单图形的基础上学习的，为今 后进一步学习平移和旋转，以及相关几何知识打下基础。《平移和旋转》是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。教材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转两种运动的不同特征及其普遍存在性，并通过“移一移、说一说”“填一填”“画一画”3个数学活动，来感受平移的几何特征，进一步发展学生的空间观念。

（二）、学情分析

学生对平移和旋转的现象，在生活中已经有了一些感性的认识，但不能真正体会平移和旋转的特点。由于本学段的学生正处在直观形象思维阶段，他们观察图形的平移常常会被表面现象所迷惑。大部分学生会把两幅图之间的距离看作是平移的距离。

（三）、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，我将本节课的教学目标确定为：

1．结合学生的生活经验和实例，感知平移和旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。

2．让学生经历观察、操作、合作等学习活动，使其能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3．激发学生学习数学的热情，感受数学与生活的密切联系。

（四）、教学重点、难点：

教学重点：感知平移和旋转的现象。

教学难点：理解平移的距离。

（五）、教具、学具准备：多媒体课件、移动的小船、方格图纸

二．说教法

根据以上的教学目标，教学重、难点，以及为了让学生经历从现实背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形的过程，我主要采用以下两种教法。

1、情景教学法：数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。“平移和旋转”是生活中常见的现象，在本节课中，我主要采用从生活实例入手，为学生创设生活情境，让学生在情境中感悟；创设活动情境，让学生在情境中体验；创设问题情境，让学生在情境中探究，逐步实现对数学概念和方法意义的建构。

2、多媒体演示法：教师利用多媒体把平移的过程用动态的方式呈现出来，便于学生观察、了解平移的方向和距离，用生动形象的方式突破难点。

三、说学法

在合理选择教法的同时，更要注重对学生学法的指导。使学生不仅学会，还要会学。本节课我主要指导学生以下两种学法：

1、操作发现法：教育家苏霍姆林斯基提出：“儿童的智慧在他手指尖上。”可见，学生的思维是离不开实践活动的。在本节课中，理解平移的距离，对学生来说是一个难点。为此，教师组织学生动手操作。通过操作、观察、比较，引导学生发现：观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程。

2、小组合作交流法：合作交流是学生学习数学的重要方式之一。在本课中，针对教学难点，教师两次组织学生小组合作，给学生提供交流的机会。学生可以在小组内充分展示自己的思维过程，同时在倾听中把自己的想法同其他人的方法做比较，在理解和采纳不同意见和方法的同时也发现规律。

四．说教学流程

（一）、创设情境，初步感知平移和旋转。

1、上课开始，教师谈话引入。

“孩子们，你们去过游乐园吗？游乐园里有好多好玩的游乐项目.今天,老师就和大家一起去看一看。（课件出示：游乐园中的一些动态画面。）

请大家认真观察这些游乐项目是怎样运动变化的。”

2、待学生观察完后，教师接着提问：这些物体的运动都相同吗？请你根据它们的运动方式给它们分类，并说明理由。

对于最后这个问题，我先让学生在小组里交流，然后再全班汇报交流。

3、根据学生交流的情况，教师进行小结。

像上面游乐园中的缆车、滑滑梯、小火车（边说边贴画）那样，都是沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）；像旋转小屋、大风车（边说边贴画）那样，都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：旋转）。

今天我们就一起来研究“平移和旋转”。

设计目的：让学生在情景中，初步感知平移和旋转的现象。正如《新课标》所倡导的：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情景，让学生从中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。

（二）、联系实际进一步认识平移和旋转。

在第一个环节的学习中，学生对于平移和旋转只是一种感性认识，为了帮助学生准确地建构平移和旋转的概念，我设计了以下三个活动：

活动一：

下列物体的运动是平移的画“—”，是旋转的画“o”。（课件出示）

设计目的：让学生判断日常生活中的平移和旋转现象，经历观察、对比的思维过程，使其更深刻地认识平移和旋转的运动特点。

活动二：

举例说明生活中的平移和旋转现象。

设计目的：使学生进一步体会平移和旋转这两种运动的本质特征，感受平移和旋转现象在生活中无处不在，加深学生对数学来源于生活的认识。

活动三：

试着做一个表示平移或旋转的动作。

对于这个活动，我先让学生在小组里进行，再推选出代表向全班表演。

设计目的：我这样设计实际上是要求学生用独创的形体语言来表示平移和旋转的特征。加深对平移和旋转运动特征的理解。

（三）、动手操作，进一步探究平移。

这个环节，我分三个步骤进行：

1、创设情境，感知平移的方向和距离。

（1）、出示课件，让学生观察。（课件出示：小兔过河图。）

（2）、教师提问：小船的运动方式是什么？它是往哪边平移的？平移了几格？对于第三个问题，我先让学生在小组内说一说。然后，再全班汇报交流。

交流中，学生可能会说小船向左平移了3格；也可能会说小船向左平移了7格……

2、动手实践，理解平移的距离。

当学生对平移的格数出现不同看法时，我并不及时作出肯定或否定的回答，而是通过两个操作活动来引导学生理解平移的距离。

操作活动一：

（1）、分小组活动。

学生在小组内拿一个活动的小船在方格图纸上再现小船平移的过程。

教师提问：你发现了什么？

（2）、通过学生操作、观察、比较后，学生可能会发现：

① 小船移动，船上的小兔也跟着移动；

② 红兔和黄兔都移动了7格；

③ 船移动了7格等等。

对于学生的每一种发现，我都给予恰当地鼓励性评价，让他们体验到成功的喜悦。

（3）、在学生得出结论后，教师用课件再次演示小船平移的过程，验证学生的发现。（课件出示小船移动的过程）

引导学生得出：船上小兔平移的距离，就是小船平移的距离。

通过活动一，学生已经初步理解物体平移的距离。而此时，学生对物体平移的距离，只是停留在实物上的。为了让学生进一步理解平移的几何特征，我将实物替换成平面图形，设计了第二个操作活动。

（1）操作活动二： “移一移，说一说”（课件出示）

问：三角形向下平移了几格？你是怎么知道的？学生可能会根据三角形上某一点或某一条线段向下平移的距离来得出：三角形向下平移了1格。

问：你认为用哪一种方法能又快又好地判断出三角形平移的格数呢？

通过交流得出：根据三角形上任意一个顶点平移的格数，就能又快又好地得出三角形平移的格数。这样，将面落实到点上，从而实现方法的优化。

（2）、让学生用优化出的方法迅速判断下面两幅图。（课件出示）

“三角形向什么方向平移了几格”？

让学生从中体会到：观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程。

（3）、学生独立完成“填一填”。（课件出示）让学生再次体验通过观察图形上一点，来观察图形平移过程的策略。

设计目的：通过 “做中学”，让学生积极参与操作活动，亲身体验知识的形成过程，培养学生的观察能力，思维能力，以及空间想象能力，突破本课教学难点。实现教与学方式的变革，体现以学生发展为本的课程价值观。

3、反馈练习：

在学生已经正确理解平移的方向和距离之后，我及时设计了以下反馈练习。

练习一：填一填。（课件出示）

设计目的：通过学生找上面三个图形平移的方向和距离，让学生在“做”中得到知识的深化，进一步理解平移。

练习二：画一画（课件出示）

对于这个练习，我先让学生在小组内讨论出一个能提高效率的合理的画图步骤，然后再画。

设计目的：通过让学生画出平移后的图形，让学生运用所学平移知识，解决实际问题，体现数学的运用价值。

（四）、反思明理。

课堂小结我让学生自己起来总结： “我学会了什么”“我是怎样学会的？”“我还有什么疑问？”

设计的目：通过让学生自主反思学习过程、学习方法，培养学生反思的习惯。使其在反思中不断进步。

（五）、巩固加深，拓展运用。

本节课我设计了趣味练习和开放练习。

1、趣味练习：

让学生欣赏生活中运用平移和旋转设计出的美丽图案。

2、开放练习：

我让学生课后运用平移和旋转的方法，通过画一画、剪一剪、拼一拼、贴一贴，设计出美丽的图案。

设计目的：以上练习的设计，即有巩固性，又有趣味性，还有创造性，适合不同特点的学生。特别是开放练习，思维空间大，方法灵活多样，把课堂的知识延伸到课外，为学有余力的同学提供了一个施展创造才能的机会，较好的发展个性，同时体现了“人人学好数学”“不同的人学不同的数学”的大众数学教育思想。

五、说板书

我的板书设计是在教学的过程中动态生成的，它突出了本课的教学重点。体现了数学知识来源于生活。

(附:板书设计)

平移 和 旋转

你先让确实起始点，再按要求移动。旋转也一样，但一个要用量角器量角度

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新兴县14730193470： 平移与旋转概念 - ？
厍秀氟脲： 物体或图形以一个( 点)或一个(线 )为中心进行圆周运动,就是旋转现象

新兴县14730193470： 平移和旋转的定义和区别 - ？
厍秀氟脲：[答案] 平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且...

新兴县14730193470： 平移和旋转的定义和区别 - ？
厍秀氟脲： 平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种.它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果.即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移. 旋转是指围绕某个点或线做圆周运动.

新兴县14730193470： 第三章 图形的平移与旋转本章的知识总结,越详细越好,, - ？
厍秀氟脲：[答案] 北京师范大学 版本第三章 图形的平移与旋转1、平移定义和规律(1)平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移(Translation).关键:a.平移不改变图形的形状和大小(也不会改...

新兴县14730193470： 平移和旋转的资料 - ？
厍秀氟脲： 平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置,平移过程中,各对应点的“前进方向”保持平行,旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度,旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小,各对应点之间的距离也保持不变,所以这样的变换又叫保距变换.在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转 性质: ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. 旋转三要素: ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角度.

新兴县14730193470： 初2数学下册书所有知识点 - ？
厍秀氟脲： 初二数学下知识点总结 平移与旋转 旋转 旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等.中心...

新兴县14730193470： 关于平移和旋转的法则 - ？
厍秀氟脲： 平移是一个物体沿某一方向从一个位置移动到另一个位置,平移前后的图形位置发生了变化,形状大小没有改变. 旋转是一个物体沿某一条直线顺时针或逆时针转动所形成的图形.

新兴县14730193470： 初中数学有关平移的概念是什么,书上的 - ？
厍秀氟脲：[答案] 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

新兴县14730193470： 如何认识平移、旋转和轴对称,它们的基本要素是什么? ？
厍秀氟脲： 平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换.如果图形经过变换后与原来的图形是重合的,也就是图形的形状、大小不发生变化,那么这个图形进行的变换就叫做全等变换,它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化,换句话说在原来的图形中,任意两点的距离假设是l的话,经过变换后的两点之间的距离仍是l,所以全等变换是一个保距变换,即保距离的一种变换,距离保持了以后,自然图形的形状、大小,都可以证明仍然是保持的.其实可以直观地想一想,两个能够互相重合的图形,要由这个图形运动得到那个图形,可以通过怎样的运动.

新兴县14730193470： 怎样用数学方式描述平移、旋转变换 - ？
厍秀氟脲： 如果图形经过变换,与原来的图形重合,也就是图形的形状、大小不发生变化,那么这样的变换就叫做全等变换.全等变换的本质是两点之间的距离保持不变.平移、旋转和反射都属于全等变换. 如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同,长度也相等,这样的全等变换就称之为平移变换,简称平移. 如果图形运动前后“对应点到旋转中心的距离相等,并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”,就称之为旋转变换,简称旋转.