数学高二,第二问求助

作者&投稿:倚曹 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
数学,高二,要过程,特别第二问,~

证明:∵AD⊥DD1
AD⊥CD
∴AD⊥平面CDD1C
∵D1,P∈平面CDD1C
∴AD⊥D1P
2.在平面ABB1A1内做DF1的平行线AF2交A1B1于F2
由题意可知A F2平行且等于DF1
且A1 F2= B1A1/4
做A的中点G,连接GE1,知GE1平行于AF2
则GE1与B E1的夹角就是B E1与DF1的夹角
Cosθ= (GE12+ B E12-GB2)/2*BE1*GE1=10/17

首先第一题,f(2-x)是个复合函数,利用复合函数求导法则,那么[f(2-x)]'=(2-x)'×f'(2-x)=-f'(2-x)
所以原式的导数为-f'(2-x)-2x+8
第二题:e^x+e^-x-a=0求根问题,即为e^x+1/(e^x)-a=0,令y=e^x>0,原式变为y+1/y-a=0(y>0)化简得y²-ay+1=0,利用求根公式得y=[a±√(a+2)(a-2)]/2>0,故x=lny=ln[a±√(a+2)(a-2)]/2
第三题也是利用复合函数求导法则,红线部分就是这个法则的应用y=log3(cos²x),
则y'=1/(ln3*cos²x)*2cosx*(-sinx)=-2/ln3*tanx

 1、在未折叠前

∵四边形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,(正方形对角线互相垂直平分),

OB⊥OA,OB⊥OC,

∴〈AOC是二面角A-BD-C的平面角,

AB=2,则BD=2√2,

AO=CO=BD/2=√2,

在△AOC中,AC=2,

根据勾股定理逆定理,

AO^2+CO^2=AC^2=4,

∴△AOC是RT△,

∴〈AOC=90°,

∴AO⊥CO,

∴二面角A-BO-C是直二面角,

即平面ABD⊥平面BCD,

∵AO⊥BD,

∴AO⊥平面BCD,(两平面相垂直,若一平面上一直线垂直交线,则该直线必垂直另一平面)。

2、在平面ACO上,延长CO,作AH⊥CO,垂足H,连结BH,

由前所述,∵OD⊥AO,OD⊥CO,

AO∩CO=O,

∴OD⊥平面ACO,

∵AH∈平面ACO,

∴OD⊥AH,

∵CO∩OD=O,

∴AH⊥BCD,

∴△BCH是△ABC在平面BCD上的投影,

设二面角A-BC-D的平面角为θ,

则S△BCH=S△ABC*cosθ, (1)

由前所述,<AOC是二面角A-BD-C的平面角,

<ACO=<CAO=30°,

∴〈AOC=120°,

AO=CO=√2,

在△AOC中,根据余弦定理,AC=√6,

根据余弦定理,cos<BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=√6/4,

sin<BAC=√10/4,

S△ABC=(1/2)AB*AC*sin<BAC=√15/2,

在△ACH中,AH=AC/2=√6/2,(RT△30度所对边是斜边的一半),

CH=√3AH=3√2/2,

BO=√2,

S△BCH=CH*BO/2=3/2,

由(1)式,√15/2*cosθ=3/2,

cosθ=√15/5,

sinθ=√10/5,

tanθ=sinθ/cosθ=√6/3。

∴二面角A-BC-D正切值为√6/3. 

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