坐标轴上两点间距离公式是什么？

坐标轴上两点间距离公式是什么?~

任意两点：
（x1－x2）平方＋（y1－y2）平方 的算术平方根
x轴或平行x轴：x1－x2的绝对值
y轴或平行y轴：y1－y2的绝对值

两点坐标距离公式是“√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)”。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是(x1，y1)和(x2，y2)，则两点之间的距离公式为 d=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

两点距离公式推导：
已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。
过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴），则三角形ACB为直角三角形。
由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2，故AB=根号下AC^2+BC^2，即两点间距离公式。点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。

1、平面内

设两个点A、B以及坐标分别为 ：

 、 

 ，则A和B两点之间的距离为：

2、空间内

设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)

|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料

应用：

已知点A（-2,4），点B（1,2），点C在y轴上，如果△ABC是直角三角形，求点C的坐标。

分析：直角三角形，关键谁是直角，也就是讨论AB，AC，BC谁是斜边的问题.

解：设C(0,y)， AB是斜边，则有BC²+AC²=AB²

即：4+（4-y）²+1+（2-y）²=13

将方程的根求解出来即可。

AC是斜边，则有BC²+AB²=AC²；BC是斜边，则有AC²+AB²=BC²

参考资料来源：百度百科-两点间距离公式

一、两点间距离公式：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。

二、坐标轴上两点间距离公式举例：

已知两点坐标(x1,x2)和(y1,y2)，计算两点之间距离的方法：

(y2-y1)²+(x2-x1)²=d²

d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

假如：点坐标分别是（1，3）和（4，7），

那么距离d=√[(4-1)²+(7-3)²]=5

三、公式知识延伸：

两点的坐标是(x1, y1)和(x2, y2)
则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

注意特例：
当x1=x2时
两点间距离为|y1-y2|
当y1=y2时
两点间距离为|x1-x2|

如图，p1点坐标（x1，y1），p2点坐标（x2，y2）

则它们的距离其实可以通过构造三角形来求，如图恰好构造了直角三角形，直角三角形直角边的长度分别是x1-x2的绝对值，y1-y2的绝对值，那么根据直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，可以得出斜边长的计算公式是

其实也就是这两个坐标点之间的距离。

回答

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

推理过程

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理，若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：

设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等，化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

扩展

在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z)，B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

注意：本人绘图技术拙略，数学渣...

在坐标轴上两点间距离公式是：两点的横坐标的差平方与纵坐标的差平方之和，再开方。

例如在坐标轴上有两点A,B,A点为（a1，b1），B点为（a2，b2），

那么A、B两点间距离|AB|=√[（a1-a2）^2+（b2-b2）^2].

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