大一行列式计算 1 1 1 a b c a2 b2 c2 三阶行
作者&投稿：木宰 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
r3-a^2r2, r2-ar1
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2)
=
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b-a)(b+a) c(c-a)(c+a)
r3-b(b+a)r2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).
行列式分裂成两个，每个都等于零，所以行列式为零。
行列式=|x x+b x+c| + |a x+b x+c|
y y+b y+c a y+b y+c
z z+b z+c a z+b z+c
左边，c2-c1、c3-c1；右边，c2-c1*b/a、c3-c1*c/a
=|x b c| + |a x x|
y b c a y y
z b c a z z
=0+0=0 【因为第二列与第三列成比例，左边：c2/c3=b/c；右边：c2/c3=1】
三列 减 一列 1 1 0
a b c-a
a² b² c²-a²
二列 减 一列 1 0 0
a b-a c-a
a² b²-a² c²-a²
三列 减 二列 ×（c-a)/(b-a) 1 0 0
a b-a 0
a² b²-a² (c+a)(c-a)-（b+a)(c-a)
D=1*（b-a）*[(c+a)(c-a)-(b+a)(c-a)]=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)
=(b-a)(c-a)(c-b)
晏厕援生：[答案] 第一列*(-1)加到第二列 第一列*(-1)加到第三列得 |1 0 0 | |a b-a c-a | |a^2 b^2-a^2 c^2-a^2|= | b-a c-a | | b^2-a^2 c^2-a^2|= (b-a)( c^2-a^2)-( c-a)( b^2-a^2)= (a-b)(b-c)(c-a)
张家口市15744701035： 求行列式(1 1 1;a b c;a^2 b^2 c^2) - ？
晏厕援生：[答案] 1 1 1 a b c a^2 b^2 c^2 这是Vandermonde 行列式 它等于所有的 右边元素减左边元素 的乘积 即 D = (b-a)(c-a)(c-b)
张家口市15744701035： 大一行列式计算 1 1 1 a b c a2 b2 c2 三阶行大一行列式计算1 1 1 a b c a2 b2 c2三阶行列式,第三行为a方,b方,c方除了用定义和沙路法,还能怎么算 - ？
晏厕援生：[答案] 用基本性质化成“下三角”: 三列 减 一列 1 1 0 a b c-a a² b² c²-a² 二列 减 一列 1 0 0 a b-a c-a a² b²-a² c²-a² 三列 减 二列 *(c-a)/(b-a) 1 0 0 a b-a 0 a² b²-a² (c+a)(c-a)-(b+a)(c-a) D=1*(b-a)*[(c+a)(c-a)-(b+a)(c-a)]=(b-a)(c-a)(c+a-b-a) =(b-...
张家口市15744701035： 大一行列式计算 1 1 1 a b c a2 b2 c2 三阶行 - ？
晏厕援生： 用基本性质化成“下三角”: 三列 减 一列 1 1 0a b c-aa² b² c²-a²二列 减 一列 1 0 0a b-a c-aa² b²-a² c²-a²三列 减 二列 *(c-a)/(b-a) 1 0 0a b-a 0a² b²-a² (c+a)(c-a)-(b+a)(c-a)D=1*(b-a)*[(c+a)(c-a)-(b+a)(c-a)]=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)=(b-a)(c-a)(c-b)
张家口市15744701035： 求一个行列式| 1 1 1 || a b c ||b+c c+a a+b|求这个行列式的解答 需要详细过程 感谢! - ？
晏厕援生：[答案] 答案是0,可以用行列式性质如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
张家口市15744701035： 求行列式 | 1 1 1 | | a b c | = ? | a^2 b^2 c^2 | - ？
晏厕援生： 由《范德蒙》公式可直接得结果:行列式=(c-b)(c-a)(b-a)若需要计算过程,请追问.
张家口市15744701035： 行列式的计算 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 - ？
晏厕援生： | 1 1 1 1 | | a b c d | | a^2 b^2 c^2 d^2 | | a^4 b^4 c^4 d^4 | 第4行减第3行乘a2(a2即a^2,后同),第3行减第2行乘a,第2行减第1行乘a | 1 1 1 1 | = | 0 b-a c-a d-a | | 0 b(b-a) c(c-a) d(d-a) | | 0 b2(b2-a2) c2(c2-a2) d2(d2-a2) | | b-a c-a d-a | = | b(b-a) c(c-a) ...
张家口市15744701035： 求行列式(1 1 1;a b c;a^2 b^2 c^2) - ？
晏厕援生： 1 1 1 a b c a^2 b^2 c^2 这是Vandermonde 行列式 它等于所有的 右边元素减左边元素 的乘积 即 D = (b-a)(c-a)(c-b)
张家口市15744701035： 行列式的计算 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 - ？
晏厕援生：[答案] | 1 1 1 1 | | a b c d | | a^2 b^2 c^2 d^2 | | a^4 b^4 c^4 d^4 | 第4行减第3行乘a2(a2即a^2,后同),第3行减第2行乘a,第2行减第1行乘a | 1 1 1 1 | = | 0 b-a c-a d-a | | 0 b(b-a) c(c-a) d(d-a) | | 0 b2(b2-a2) c2(c2-a2) d2(d2-a2) | | b-a c-a d-a | = | b(b-a) c(c-a) d(d-...
张家口市15744701035： 设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题. - ？
晏厕援生：[答案] 用第二,三行减去第一行得到 1 1 1 ;a-1 b-1 c-1 ; a^3-1 b^3- 1 c^3-1(化简得到 (a-1)(a*a+a+1) (b-1)(b*b+b+1) (c-1)(c*c+c+1)观察得 当a*a+a+1=b*b+b+1=c*c+c+1时第三列是第二列的倍数,此时行列式为0所以行列式 1...
