如何理解求算方差时的自由度?
总体方差为σ�0�5,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ�0�5+μ�0�5
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ�0�5/n+μ�0�5
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(σ�0�5+μ�0�5)-n(σ�0�5/n+μ�0�5)
=(n-1)σ�0�5
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ�0�5/(n-1)=σ�0�5 自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0，也就是说本来n维自由度的，受限于一个条件。所以变成了n－1维了。无偏性最为根本，才是修正的根本原因。
计算样本方差
和一般已知平均值的不一样
因为样本方差需要用数据算出平均值
这样在算方差时
再减去平均值
自由度就是n-1
一、F=3n-(2p+p)。
二、方差分析的简单介绍：
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
三、方差分析的图示：
21年数一概率大题怎么理解
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计量经济学怎么理解“每个Xi对应的随机误差项ui具有相同的常数方差...
xi ui 都是一个随机变量 而不是一个数。 多元回归里有多个变量y=a+bx1+bx2+e。 x1 x2都是随机变量。你可能理解成了x1里面的样本叫x1 x2 。 在同方差的假设里每个随机变量对应的残差需要具有方差为恒定常数
减去一个数,等于加这个数的相反数如何理解 求此定律从何来!
举个简单的例子,1的相反数=-1 就是前边加上一个负号,a-b=a+（-b）a-（-b）=a+b（负负得正）
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什么是极限,在实际问题中有何应用?
可以评估算法的效率和可行性。5. 统计学：在统计学中，极限被用来估计样本的均值和方差。通过对样本数据进行抽样和统计分析，可以估计总体数据的极限特征，从而进行推断和预测。总之，极限在实际问题中有着广泛的应用，它帮助我们理解和解决各种实际问题，从工程设计到经济分析，都离不开极限的概念和方法。
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邴叶氧氟：[答案] 总体方差为σ?,均值为μ S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1) X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n 设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2 E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2] =E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X...
建邺区18937457228： 如何理解样本方差中的自由度? - ？
邴叶氧氟： 总体方差为σ²,均值为μ S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1) X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n 设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2 E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2] =E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^...
建邺区18937457228： 关于统计学:为什么在求样本方差是自由度为n - 1?为什么在求样本方差是自由度为n - 1? - ？
邴叶氧氟：[答案] 由于 则在求离差平均和时, 只有 n-1 个数据可以自由取值, 所以自由度为 n-1 . 样本方差的分母用 n-1 ,其原因可以从多方面来解释. 从实际应用的角度看,当我们用样本方差 估计总体方 差σ2 时, 是σ 2 的无偏估计量.
建邺区18937457228： 计算样本方差时,自由度n - 1,为什么呢,举个实例说明 - ？
邴叶氧氟： 计算样本方差 和一般已知平均值的不一样 因为样本方差需要用数据算出平均值 这样在算方差时 再减去平均值 自由度就是n-1
建邺区18937457228： 为什么在求样本方差是自由度为n - 1?n - 1的意义是什么? - ？
邴叶氧氟：[答案] 由于 则在求离差平均和时,只有 n-1 个数据可以自由取值,所以自由度为 n-1 .样本方差的分母用 n-1 ,其原因可以从多方面来解释.从实际应用的角度看,当我们用样本方差 估计总体方 差σ2 时,是σ 2 的无偏估计量.一组数...
建邺区18937457228： 自由度是怎样定义的? - ？
邴叶氧氟：[答案] ?翻看了以前的教材以及到网上查阅了大量相关资料,原来,不仅仅是统计学里有自由度的概念呀!下面把有关自由度的问题点简要归纳一下. ?理论力学:确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度,当物体受到某些限制时——自由度...
建邺区18937457228： 方差分析:单因素方差分析 - ？
邴叶氧氟： 使用条件: 单因素:要求因变量服从正态分布;方差要齐性;适合完全随机试验设计. 多因素:因变量服从正态分布,且总体个单元方差相同(单元就是个因素水平之间的每个组合);因变量是连续变量,自变量是分类变量. 多因素最常用的就是分析交互作用了,当然,如果结果显著了,是要做简单效应检验的. 你用spss做一个数据,就会发现多因素的强大了~~
建邺区18937457228： 老师你好,请问为什么样本方差自由度是n - 1而不是n? - ？
邴叶氧氟： 因为求方差所使用的均值在两个样本之间,把原来这两个样本之间的差距变成两个样本与均值的差,相当于多出一个,所以要减1.
建邺区18937457228： 为何样本方差和总体方差的算法不一样,总体方差的自由度为总体个数n,而样本方差的自由度则是抽取的样本个 - ？
邴叶氧氟： 简单地可以这样理解,样本有n个,但是你求方差时用到样本均值x0=1/nΣxi,这个实际上是这n个样本的线性组合,所以算样本离差(注意是离差)时Σ(xi-x0)^2.均值会使得这n个独立变量消去了一个自由度,即Σ(xi-x0)^2只有n-1个独立的变量 另外,样本方差之所以要令1/(n-1)Σ(xi-x0)^2,是为了获得一个总体方差的无偏估计
