简单排列组合问题 球大神的过程

求大神来做一个排列组合问题 期末考试的。。应该挺简单的~

解：画六个方框，1、口 2、口 3、口 4、口 5、口 6、口
将相声类节目划分：
（1）相声类节目放在1方框内，则如下的方框放的次序应该是：歌舞-小品-歌舞-小品-歌舞，一共有3X2X2X1X1=12种
（2）相声类节目放在2方框内，则一方框内必然是歌舞，而后面的方框内次序是：歌舞-小品-歌舞-小品 或者反过来 小品-歌舞-小品-歌舞，这样就总共有：3X2X2X1X1+3X2X2X1X1=24种
（3）相声类放在第3方框内，那么1方框和2方框，必有一个是歌舞，一个是小品，而后面的顺序就是歌舞-小品-歌舞，这样就总共有：3X2X2X1X1+2X3X2X1X1=24种
（4）相声类放在方框4内，完全类似于（3）的讨论，此时5和6方框中，必有一个是歌舞，一个是小品，而前面三个的顺序一定是歌舞-小品-歌舞，这样和（3）一样有24种
完全类似的，当相声类放在5方框中时，排序个数和（2）一样，有24种，相声类放在6方框中，排序个数和（1）一样，有12种
所以：总共有：12+24+24+24+24+12=120种

用插板法，3个歌舞节目全排列是P3，他们中的2个空档必须有节目插入，1个或2个均可。
1个插入的方法是，2个空档各插一个节目，头或尾插1个，就是P3*2=12
2个插入的方法是，1个小品和相声一起插入一个空档，另一个小品插入另一个空档，就是P2*P2*2=8
所以总的排列方法一共是P3*P3*2+P3*P2*P2*2=72+48=120
选B

①5个数字排列的 A（5，5）=120种 ，但因为有重复的4，要减去C（5，2）*A（3，3） =60【先从5个位置里选两个给4，剩下3个全排列】
所以5个大于4000的数字是120-60=60种。【也可以直接用120除以2】

②4个数字排列，这种情况麻烦一些，考虑两种情况：
Ⅰ.两个4，如果是56的话，那么A（4，4）/2=12 ；
如果是53，那么枚举比较简单4453，4435，4345，4354，4534，4543
5443，5434，5344共9种
如果是36，和53一样，也是9种
所以共30种。
Ⅱ.一个4，这样就简单多了，千位数只有3种，剩下3个数全排列，3*3*2*1=18
所以功18种
综上，共有60+30+18=108种

5个数字排列成大于4000的 A（5，5）=120种
4个数字大于4000的 C（4，1）A（4，3）=4*24=96种
共120+96=216种

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