高数题，连续性
如图所示，分x分别左趋近于和右趋近于0和1的极限值求解，就可以了
二元函数的极限存在
相对比一元函数的更加复杂
即沿任何方向和曲线达到极限点
极限函数式得到的结果值
都相等而且值相同
这样极限值才能存在
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α＞1时，f(x)可导，且f'(0)=0，x≠0时，f'(x)=αx^(α-1)sin(1/x)+x^(α-2)cos(1/x)。
当α≠0时，f'(x)连续。
在x=0处，要使得lim(x→0)f'(x)=lim(x→0) [αx^(α-1)sin(1/x)+x^(α-2)cos(1/x)]=0=f'(0)，这与第一问没有本质区别，只有x的两个幂次α-1＞0，α-2＞0时，上面等式才成立。
所以α＞2。
高数题,关于多元函数判断连续性的,如图,为什么这里y->x和-x来算连续...
看清，是 y=x 和 y = -x，而不是趋于 。这主要是用来证明函数极限不存在的方法。就是让点沿两条不同直线（实际是方向）逼近原点，极限不同，因此原极限不存在。由此说明函数在原点不连续，排除 A、B 。
高数题,讨论函数连续性,指出断点类型
证明连续的时候x-1是无穷小，sin(1\/(x-1))是有界量，乘积是无穷小 证明可导性的时候，分子分母的x-1可以消掉，剩下sin(1\/(x-1))，它的极限显然是不存在的
高数题,如图,x=0处的连续性得出什么了?
那个f(x)是x不等于0时推出的，也就是不包括x=0，但所求函数是连续的，所以那个f(x)在x=0处的左极限就是所求函数在x=0的值，它满足那个f(x)在0处的函数值（因为那个f(x)连续），所以那个f(x)就是所求函数
高数题!!判断函数的连续性和可导性!! 写出详细的步骤和解析! 真诚相待...
判断这一点在函数上是否连续，就是判断函数在这一点的函数值是否等于极限值，x²求极限，因为趋近于0，所以用等价代换，sin1\/x=1\/x，则就是x²×1\/x=x，因为其趋近于0，所以极限值等于0，函数值也等于0，所以此函数连续 可导这是判断这个极限左右极限是否可导，很简单了吧，上一步...
一道高数题,我能否先得出g(x)的连续性和lim x→0 g'(x),从而根据导数极...
积分变量是t，可以将x当做常数来积分。先换元，u=x²t，t=0~sinx，u=x²t=0~x²sinx，积分上下限据此修改。设f(u)的原函数是F（u），则：g(x)=（1\/x²）[F(x²sinx）-F（0）]除了x=0，g（x）连续，定义g(0)=(limx->0)（1\/x²）[F(x&#...
求解一道高数题,连续函数的性质?
应用介值定理.如果一个连续的函数f(x),[a,b]在这个函数的定义域内连续,并且f(a)与f(b)异号,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根 设f(x)=asinx+b-x, f(x)在闭区间[0,a+b]上连续, f(0)=b＞0, f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0 1...
急求解答,高数问题,函数的连续性
lim(x→0)x\/tanx=1 【根据重要极限或等价无穷小】∴x=0是函数的可去间断点。lim(x→π)x\/tanx=∞ 【分母极限为0 分子极限为π】∴x=π是函数的第二类(无穷)间断点。
一道关于连续函数的高数题,急求答案
为此令F(x)=f(x)-f(x+π)，x∈[0,π]则由f(0)=f(2π)得 F(π)=f(π)-f(2π)=f(π)-f(0)=-F(0)若F(0)=0，则存在ξ=0∈[0,π)，使f(ξ)-f(ξ+π)=F(0)=0 若F(0)≠0，则F(0)*F(π)=-F^2(0)<0 又因为f(x)在[0,π]上连续，所以F(x)在[0,π...
高数题,怎样确定这个二元函数在(0,0)处的连续性?
证明当（x，y）趋于（0，0）的时候函数值为0即可 极限值等于函数值说明在这一点连续
一道数学高数题,求详细解答
(1)已知f(x)在(-∞，+∞)二阶导数连续，所以可知f(x)在(-∞，+∞)连续.当x≠0时，g(x)=f(x)\/x,因为有限个连续函数的积也是连续函数，所以g(x)=f(x)\/x在x≠0上连续；要使g(x)在(-∞，+∞)连续，则只需证g(x)在x=0处连续.x趋于0时,limg(x)=limf(x)\/x =lim[f(x+...
西斌扶济：[答案] k=1时,f(x)在其定义域内连续f(X)=1/xsinx,(x0)x右趋近于0,由于sin(1/x)是有界的,在[-1,1]内,而x趋于0为无穷小,由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,即limit xsin1/x=0,因此此时limit f(x)=1;f(X)=k,(x=0...
甘洛县19112732820： 大一高数--连续性设f(x)=e^x - 2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E - ？
西斌扶济：[答案] 设g(x)=f(x)-x 可知g(x)连续 因为g(0)0 由连续的性质可知必有E使得g(E)=0 所以得证
甘洛县19112732820： 高数之函数的连续性下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它连续.(1)y=x/tanx,x=kπ,x=... - ？
西斌扶济：[答案] (1)y=x/tanx,K=0,x=Kπ为可去间断点,y|x=0=1 K≠0,x=Kπ为第二类间断点. x=Kπ+π/2为可去间断点,y|x=kπ+π/2=0 (2)y=[cos(1/x)]^2,x=0,为第二类间断点.
甘洛县19112732820： 一道高数的证明题(连续性余可导性)y=|sinx|在X=0处的连续性与可导性 - ？
西斌扶济：[答案] f(0+)=sinx,f'(0+)=cos0+=1 f(0-)=-sinx,f'(0-)=-cos0-=-1 因此X=0不可导. 但f(0+(=f(0-))=0,此点连续 晚安!
甘洛县19112732820： 高数中函数连续性讨论下列函数的连续性 并作出f(x)图形1.f(x)=lim(n趋近无穷)1\(1+(cosx)^2n)2.f(x)=lim(n趋近无穷){[1 - x^(2n)]\[1+x^(2n)]}*x图形的话稍微描述一... - ？
西斌扶济：[答案] 1.0
甘洛县19112732820： 高数 求函数连续性分段函数 f(X)= 3x+2 (x小于等于0)x^2+1 (0 - ？
西斌扶济：[答案] 定义域为X不等于1 (电脑上极限写我随便说了) X在X=0点的左极限:2;有极限:1.FX在X=0处不连续,是第一类间断点(跳跃间断点) X在X=1点的左极限:2;右极限:1.FX在X=1处也不连续,也是跳跃间断点.(话说貌似X=1不在定义域内,...
甘洛县19112732820： 高数,证明arcsinx的连续性(用定义证明) - ？
西斌扶济：[答案] 用定义证明连续性,关键就是不等式放缩. 这里用到不等式(可用面积证明):对0 另外,为了放缩的比较简洁,用不等式(可移项平方证明): 对0 ≤ a ≤ b,有0 ≤ √b-√a ≤ √(b-a), 推论是对任意a,b ≥ 0,有|√b-√a| ≤ √(|b-a|) ②. 对任意-1 ≤ y 有0 ...
甘洛县19112732820： 大学高数一题,大学学了的帮帮忙~讨论函数y=limn→∞[nx/(1+nx^2)]的连续性,若存在间断点,判断其类型. - ？
西斌扶济：[答案] 当x=0,y=0 当x不等于0,y=1/x(分子分母同除以n,取极限) 间断点x=0,无穷间断点.
甘洛县19112732820： 一道讨论连续性和可导性的高数题(很基础的)为分段函数:y=(x^2)*sin(1/x),x不等于00,x=0问其连续性和可导性,要过程讨论证明, - ？
西斌扶济：[答案] 该函数在任意一点处都连续,也都可导.当x不等于0时,函数显然是连续的.又因为lim(x→0) f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续.当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0))/△x=(...
甘洛县19112732820： 高数中函数的连续性有什么用? - ？
西斌扶济：[答案] 连续性是说明函数在某个区域内,定义域内的所有值都在这个区域呢,也就是这个函数具有意义.连续性是为了说明函数不间断.可以用来求极值,比如两个函数式子用一个花括号括起来,当然就成了一个函数,如果他们的定义域连续,...
