定理,公理,定义等词的区别

定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别是什么？~

公理：
1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

定理：
1、通过真命题[1]（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

推论：
"推论"是从一系列的示例找出一个组型。当受测者能从一系列示例中，藉由登录相关联的属性与注意到示例间的关系，进而抽取出一个概念或程序知识。推论的历程包含：比较示例，指认出组型规则，使用组型规则产出新符合组型规则的新示例。
所谓“推理”（reasoning），又称“推论”（inference），指的是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。

用最通俗的话解释他们之间的关系就是：
1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。
任何一门数学学科都是建立在某一个或几个公理的基础上演绎而成的。例如平面几何是建立在三条公理的基础上的，其中一条是：过两点可以作并且只可以作一条直线。这是无法证明的，只能把它作为公理。当然作为一门学科，公理应该越少越好。
2、定义就是规定，为了说起来方便，也为了学习数学的时候大家有共同的语言，对一些概念、名词、记号等等必须作出规定，这就是定义。在这里常常看到一些人说出非常外行的话，甚至概念混淆，这些人与学习数学的人之间还没有共同语言，所以很多问题没有办法说清楚。上次这里就有一位连极限值与极值的概念也分不清楚，又不愿意虚心请教别人，这种人就只能由他去了。
3、定理就是经过证明的命题，我们在以后数学学习和处理数学问题（例如解题时）的时候可以使用，一门数学学科学习得如何，很大程度上取决于对定理的熟悉程度。
4、推论也是定理，如果一个结论非常容易由某个定理的结论稍作处理后得到，常常把这样的定理写作是这一个定理的推论。

【词语】：定理

【注音】：dìng lǐ

【释义】：已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。


【词语】：公理

【注音】：gōng lǐ

【释义】：①经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。②社会上多数人公认的正确道理




【词语】：定义

【注音】：dìng yì

【释义】：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。

定义：人根据某些基础条件给出的一个概念，不需要证明，一般格式为“什么是什么”
公理：人为的根据某一领域的学科基础，给出一个公认的规律，不需要证明。一般来说在一个领域内公理都很少而且很基础。
定理：根据定义和公理得到的推论。需要证明。一般来说同一领域内有无数的定理，有些定理应用范围很广而很出名，有些定理相对应用范围小。
定律：在自然学科（物理，化学等）中，人为的根据试验观察得到的规律。不需理论证明，但是要有试验验证。如：牛顿运动定律，开普勒三定律

定义是对一个名词的精确描述。以它为依的。公理是对某领域问题的研究提出的基础结论，它是自明的。定理是用公理在有限步骤内导出的结果，它和公理是相容的。
数学到一定地步后，公理的选择是人为的，只要它适于研究。它具有独立性（各条公理不能互推，这条不是必须的），相容性（公理间不能矛盾），完备性（由它们可以导出所有定理）。这些都是数学里最基础的理论了，但我觉得也是最深奥的。你去查下元数学和集合论吧！

定理
http://baike.baidu.com/view/434662.html?wtp=tt
公理
http://baike.baidu.com/view/326184.html?wtp=tt
定义
http://baike.baidu.com/view/25538.html?wtp=tt

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荣成市15547959837： 定理,公理,定义等词的区别 - ？
将采新鱼： 定义:人根据某些基础条件给出的一个概念,不需要证明,一般格式为“什么是什么” 公理:人为的根据某一领域的学科基础,给出一个公认的规律,不需要证明.一般来说在一个领域内公理都很少而且很基础. 定理:根据定义和公理得到的推论.需要证明.一般来说同一领域内有无数的定理,有些定理应用范围很广而很出名,有些定理相对应用范围小. 定律:在自然学科(物理,化学等)中,人为的根据试验观察得到的规律.不需理论证明,但是要有试验验证.如:牛顿运动定律,开普勒三定律

荣成市15547959837： 定义 定理 公理的区别最好别用概念 用一些通俗的语言来表达 - ？
将采新鱼：[答案] 定义 1就是1 说不出来为什么的 定理 就是根据定义推出来的 比如定义a+b=c 可以的出a-c=-b 公理 长期生活得出来的 比如1+1=2

荣成市15547959837： 词义辨析下列词语有何区别,原则,原理,定理,公理,定义,定律 - ？
将采新鱼：[答案] 【定义】:是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义. 【定理】:已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式. 【定律】:为实践和事实所证明,反映事物在一定条件下发展变化的客观规律...

荣成市15547959837： 公理定义定理的区别说详细了 ？
将采新鱼： 公理是尽人皆知的,不需证明、墨守成规的,如:过两点可确定一条直线. 定义是就概念而言,比如你学动能定理,其中的动能就是一个定义,所有的定理都是用抽象的定义表述. 定理是经过人们用公理、规律证明出来的,具有总结性和应用性,避免了在同一问题上的重复工作. 另外,定律是人们在实践中总结出的规律,未经证明,但具有普遍性,它区别于定理,但某些定律现在也可以证明得出.

荣成市15547959837： 定义定理公理的区别 - ？
将采新鱼： 定义定理公理的区别如下: 首先、定义公理是任何理论的基础,定义解决了概念的范畴,公理使得理论能够被人的理性所接受. 其次、定理命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸,它们的区别主要在于,定理的理论高度比命题高些,定理主要是描述各定义(范畴)间的逻辑关系,命题一般描述的是某种对应关系(非范畴性的).而推论就是某一定理的附属品,是该定理的简单应用. 最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理.而在一般情况下,就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的.

荣成市15547959837： 定义,公理,定理,命题 的区别 - ？
将采新鱼：[答案] 公理是不需要证明的,由实践得出的结论. 定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的. 推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题. 定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是＂90度的角＂定理是真命题,但真命...

荣成市15547959837： 定义、定理、公理、命题有什么区别?尤其是定理和公理! - ？
将采新鱼：[答案] 公理是不需要证明的,由实践得出的结论.定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是＂90度的角＂定理是真命...

荣成市15547959837： 谁能告诉一下:原理、规律、定理、定律、公理的概念定义的区别? - ？
将采新鱼：[答案] 规律:一切物质运动所遵循的不以人类意志转移的运动方式;规律可以是未知或已知的. 定律:人类通过对自然界的不断观... 比如数学上. 定律一定是与物质的某些具体属性相联系的. 定理:是在定律和公理基础上推论出来. 原理:是指特定物质(事物...

荣成市15547959837： 定律,定理,公理,定义,规律的区别 - ？
将采新鱼：[答案] 我的理解是 定律:自然条件下,一定范围内成立的说法,比如牛顿运动定律,万有引力定律 定理:人为约束条件下,符合推理逻辑的说法,比如勾股定理,韦达定理 公理:人为定义的,认为是正确的不需要证明的说法,比如平行公理 定义:人为的...

荣成市15547959837： 定义,定理,公理,性质,概念有什么不同, - ？
将采新鱼：[答案] 以线段为例子解释 定义,概念这两个是一样的,都是对一个东西的描述,就是说“什么叫作线段”,线段是什么东西 公理:这个是无法证明的,但是确实是正确的,是一种规律.比如两点之间线段最短,都知道,但无法证明. 定理:这个是由其它定理...