经过点A(1，-1)与B（3，1），圆心在Y轴上的圆的方程为？？

已知一个圆的圆心为M（2，-3），一条直径的两个端点分别在X轴上和Y轴上，则此圆的方程式是 （ ）~

答案是A
设直径的两个端点分别交X轴和Y轴于A、B两点，原点坐标为O（0，0）
因为AO⊥OB，所以∠AOB=90°，说明点O在圆周上
则MO为半径，MO²=（2-0）²+（-3-0）²=13
所以 圆的方程为：(x-2)²+(y+3)²=13

圆心为直径的中点，利用三角形相似，可知道直径的两点坐标（4,0）（0，-6）
则半径r=根号下（4的平方+6的平方）/2=根号13
则圆：（X-2）^2+（Y+3）^2=13

答：
圆心在y轴上，则圆心横坐标值为0
设圆心为（0，a），半径为R
则圆方程为：
x^2+(y-a)^2=R^2
把点A（1，-1）和点B（3,1）代入得：
1+(-1-a)^2=R^2
9+(1-a)^2=R^2
所以：
(1-a)^2-(1+a)^2+8=0
-4a+8=0
a=2
所以：R^2=9+(1-a)^2=9+(1-2)^2=10
所以：圆方程为x^2+(y-2)^2=10

设圆心在Y轴上的圆的方程 x^2+(y-b)^2=r^2
圆心O（0，b）,半径r
则OA=OB=r
OA=√(1^2+(b+1)^2)=√(3^2+(b-1)^2)
解之得 b=2
OA=r=√(1+9)=√10
圆心在Y轴上的圆的方程为
x^2+(y-2)^2=10

圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r，
把A和B分别带入得到2个方程，联立求解

其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度，做AB的中垂线，
交x轴(2,0)，
交y轴，即为圆心(0,2)
半径r=根号10

则圆方程为x^2/10 + (y-2)^2/10 = 1

请采纳。谢谢！

提供思路吧
已知这两个点
求出这两个点的垂直评分线
垂直评分线和y轴焦点即圆心
到任意一点距离为半径
圆就出来了

解：因为线段AB的中点坐标为：（2,0），直线AB的斜率是1，
所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-x+2，它与y轴交点为：（0,2），
所以圆心为（0,2），半径为|OA|=√ 10，故：所求圆的方程为x²+(y-2)²=10

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汝州市15965832781： 经过点A(1, - 1)与B(3,1),圆心在Y轴上的圆的方程为? - ？
蔽滕清芬：[答案] 答: 圆心在y轴上,则圆心横坐标值为0 设圆心为(0,a),半径为R 则圆方程为: x^2+(y-a)^2=R^2 把点A(1,-1)和点B(3,1)代入得: 1+(-1-a)^2=R^2 9+(1-a)^2=R^2 所以: (1-a)^2-(1+a)^2+8=0 -4a+8=0 a=2 所以:R^2=9+(1-a)^2=9+(1-2)^2=10 ...

汝州市15965832781： 在平面直角坐标中画出经过点A(1, - 1),B(3,1)的直线L,孩子的作业,急求,多谢在平面直角坐标中画出经过点A(1, - 1),B(3,1)的直线L,把A,B向右平移3个单位得... - ？
蔽滕清芬：[答案] 既然是平移得出来的L1 那么就是平行

汝州市15965832781： 经过点A(1, - 1)与B(3,1),圆心在轴上的圆的方程为 - ？
蔽滕清芬： 你可以假设圆心 O 为(x,0)或(0,x) 当圆心在x轴上时,圆心 O 为(x,0) 因为OA=OB 所以有(x-1)^2+[0-(-1)]^2=(x-3)^2+(0-1)^2 解得 x=2半径的平方 r^2=(2-3)^2+(0-1)^2=2 当圆心在y轴上时,圆心 O 为(0,x) 因为OA=OB 所以有(0-1)^2+[x-(-1)]^2=(0-3)^2+(x-1)^2 1+x^2+2x+1=9+x^2-2x+1 解得 x=2 半径的平方 r^2=(0-3)^2+(2-1)^2=10 综上所述,圆的方程分别为 (1):(x-2)^2+y^2=2 (2):x^2+(y-2)^2=10

汝州市15965832781： 圆心在直线y=x上,且经过点a(—1,1)b(3, - 1)的圆的一般方程式是什么?？
蔽滕清芬：因为圆心在直线y=x上,所以可设: 圆的标准方程(x-a)²+(y-a)²=r²,圆心(a,a),半径为r; 把点A、B代入得: (-1-a)²+(1-a)²=r² (1) (3-a)²+(-1-a)²=r² (2) (1)-(2)式得: (1-a)²-(3-a)²=0 a²-2a+1-(a²-6a+9)=0 a²-2a+1-a²+6a-9=0 4a-8=0 4a=8 a=2 所以圆心(2,2) (-1-2)²+(1-2)²=r² r²=9+1=10 (x-2)²+(y-2)²=10 化为一般方程: x²-4x+4+y²-4y+4=10 x²+y²-4x-4y-2=0

汝州市15965832781： 圆心在y轴上,且经过点A( - 1,1)和B(1,3)的圆的方程为________. - ？
蔽滕清芬：[答案] 答案: 解析: x2+(y-2)2=2(或x2+y2-4y+2=0)

汝州市15965832781： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A( - 1, - 1)和点B(1, - 3).求:(1)直接写出一次函数的表达式___;(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积___;... - ？
蔽滕清芬：[答案] (1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,-3),∴-k+b=-1k+b=-3,解得k=-1b=-2,∴一次函数为y=-x-2; (2)在y=-x-2中,分别令x=0、y=0,可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-2)、(-...

汝州市15965832781： 求经过点A(1, - 1),B(3,1),圆心在y轴上的圆的方程？
蔽滕清芬：圆过AB则圆心在AB垂直平分线上 (-1 3)/2=1,(4 2)/2=3AB中点是C(1,3)AB斜率是(2-4)/(3 1)=-1/2所以AB垂直平分线斜率是-1/(-1/2)=2所以AB垂直平分线是y-3=2(x-1) 圆心又在y轴则x=0所以y-3=-2所以圆心D(0,1)则r=|AD|=(-1-0) (1-4)=10所以x (y-1)=10 采纳下哈 谢谢

汝州市15965832781： 已知二次函数Y=ax的平方 - 4x+c的图像经过点A( - 1, - 1)和B(3, - 9).(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; - ？
蔽滕清芬：[答案] 把A,B点分别代入方程 a+4+c=-1 9a-12+c=-9 解得a=1,c=--6 对称轴x=-b/2a=2 顶点坐标(2,-10)

汝州市15965832781： 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B( - 1, - 1),则此函数的解析式为? - ？
蔽滕清芬：[答案] 因一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(-1,-1),即点A、B的坐标满足方程y=kx+b即3=k+b-1=-k+b解此二元一次方程组,得k=2b=1所以,此函数的解析式为y=2x+1

汝州市15965832781： 求经过点A(1, - 1)B(3,1)圆心在Y轴上的圆方程(要求有具体过程)？
蔽滕清芬： x的平方+(y-2)平方=10 圆的一般方程: (x+a)的平方+(y+b)的平方=r的平方 圆心在y轴上,a=0; 把两个点带入方程