数学题：已知，△ABC中，∠BAC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PO相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足K、L

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF~

∵D在BC的中垂线上∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在RT△BDE和RT△CDF中，
DE=DFBD=CD
，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF。

扩展资料：
在数理逻辑中，形式化证明并不是以自然语言书写，而是以形式化的语言书写：这种语言是由一个固定的字母表中的字符所构成的字符串组成的。而证明则是以形式化语言表达的有限长度的序列。
构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例，以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。
参考资料来源：百度百科-几何证明

连接PB和PC。

∵AP是角BAC的角平分线

∴PK＝PL
（角平分线上任一点到两边的距离相等）

∵PM是BC边的垂直平分线

∴PB＝PC
（垂直平分线上任一点到两端点的距离相等）

∵PK⊥AB
PL⊥AC

∴∠PKB＝∠PLC＝90°

∵△PKB与△PLC都是直角三角形（全等）

∴BK＝CL

证明：连接BP,CP
因为AP平分∠BAC
且PK⊥AB，PL⊥AC
所以PK=PL
又因为PO垂直平分BC
所以BP=CP
在Rt△BKP和Rt△CLP中
BP=CP
PK=PL
所以Rt△BKP≌Rt△CLP（HL）
所以BK=CL

证明：
连接BP,CP
因为P是BC的中垂线上的点，所以BP=CP
因为P是∠BAC角平分线上的点，所以KP=PL

所以直角三角形KBP全等于 LCP
所以BK=CL
证毕。

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山城区19584741501： 数学题,如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于点？
点审步文： 由角B的平分线,又EF⊥BC,EA⊥BA,可推出AE=EF,BA=BF,可正处△ABE≌△BFE,从而可知,角AEG=角GEF,又AE=EF,GE=GE推出△AGE≌△FGE,所以角DAC=角EFG,又角EFG=角FGD,所以推出角DAC=角FGD,∴GF∥AC,又EF∥AG∴四边形AEFG是平行四边形,又∵AE=EF,∴四边形AEFG是菱形

山城区19584741501： 数学题 急急急 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D - ？
点审步文： 1)∵∠B=∠DAC∠BAC=∠ADC=90° ∴△BAC∽△ACD ∵∠C=∠BAD∠BAC=∠BDA=90° ∴△BAD∽△BAC ∴△BAD∽△ACD 2)∵△BAD∽△ACD ∴BD/AD=AD/CD ∴AD²=BD*DC

山城区19584741501： 数学问题(好的追加分)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列... - ？
点审步文：[答案] (1)AB=AC(因为c=45,则B=45,是等腰三角形)DAC=15 -> DAB=90-15=75 -> BDC=75 -> ABD=180-75-75=30 -> DBC=45-30=151:3(2)不同设ACB=x,则ABC=180-3x由于AD=CD,BD=BA.设DAC=y,BAD=2x-y,BDA=2x-y,ABD=180-4x+2y,DBC=...

山城区19584741501： 难搞的数学题已知:在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长AE交于F,若∠FGE=45度... - ？
点审步文：[答案] 根据题目已知条件得: (1)、要证明BD*BC=BG*BE,只需证明△BDG∽△BCE既可 那么∵△ABC为直角三角形,AB=AC ∴∠C=45度 在△BDG和△BCE中 ∵∠FGE=45度 ∴∠DGB=45度 ∴∠DGB=∠C ∠CBE为公共角 ∴△BDG∽△BCE ∴...

山城区19584741501： 一道数学题. 已知,在三角形ABC中,角BAC和角BCA的外角的平分线交于点P.求证:点P在角ABC的平分线上并注意:是外角平分线,不是内角的角平分线. - ？
点审步文：[答案] 证:延长BC至D,作PD垂直BD于D;延长BA至E作PE垂直于BE于E;作PF垂直AC于F, 依据角分线上一点到角两边距离相等,则有,PD=PE=PF, 依据到角两边距离相等的点在角分线上,有,P在角ABC的平分线上

山城区19584741501： 初二数学,,几何已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC ？
点审步文： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC, FM⊥AC,垂足分别是D.F.M,∠1=∠2,求证:FM=FD. 如图:∠1=∠2,∠BAE=BFE=90°--->△BAE≌△BFE(AAS)--->AE=FE 作EN⊥AD于N--->∠5=∠6=90°又∠3=∠4--->△AEN=△EFM(AAS) --->FM=EN=FD

山城区19584741501： 一道数学题目在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是 ？
点审步文： 由已知得: 1.△BAC为等腰三角形,AD为高,所以BD=DC,2BD=BC, 2.△AEB为等腰直角三角形, 3.因为∠AEH=∠HDB=90,∠AHE=∠BHD,所以∠HAE=∠DBH,加上AE=BE,所以△AHE与△BCE全等, 所以AH=BC=2BD. 谢谢月袭冷城的指正.

山城区19584741501： 已知,在三角形ABC中,角C=30度,角BAC=105度,AC=2,求AB的长初二的数学题!求过程!急!谢谢~ - ？
点审步文：[答案] 根号2,画个图用正玄定理由A点做AB的垂线,垂足为D.因为角C为30°,角A为105°,故角B为45°,又因为∠ADB=90°,所以∠BAD=45°.所以AD=BD因为∠C=30°,∠ADC=90°,所以AD=二分之一AC=1又因为上面已证AD=BD,所以BD=AD=1....

山城区19584741501： 数学题已知三角形ABC中∠BAC=150°,AB.AC的垂直平分线分别交BC于E.F,求∠EAF的度数 - ？
点审步文： 因为AB.AC的垂直平分线分别交BC于E.F,所以∠BAE = ∠B, ∠CAF = ∠C; ∠BAE + ∠CAF = ∠B + ∠C = 180° - ∠BAC = 180° - 150° = 30°; 所以,∠EAF = ∠BAC - ∠BAE - ∠CAF = ∠BAC - (∠BAE + ∠CAF) = 150° - 30° = 120°.

山城区19584741501： 初二数学 已知在△ABC中,AB>AC,AC是∠BAC的角平分线.？
点审步文： 首先题目错了,应该是＂AD是∠BAC的角平分线＂ 证明:因为根据定理,在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,则有AB/BD=AC/CD 有因为AB>AC,所以BD>CD