10月10日物理卷子: 3,如图所示,水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,
带电体恰好能够通过最高点C —— 隐含条件是在 C 点 ,轨道对带电体无压力 ,
带电体受的电场力水平向右 ,方向沿圆周切线方向 (不提供向心力效果 ),
重力竖直向下 ,方向过圆心 ,因而,向心力为重力 mg 。
其实 ,对于圆周运动 ,不论运动到那个位置 ,也不论受力如何 ,
只要把力沿两个方向分解就可以 :① 、沿半径方向
② 、沿圆周的切线方向
则 沿半径方向的各个分力的合力 就是我们说的 向心力 ,只改变线速度的方向 ,不改变大小 ;
沿切线方向的各个分力的合力 ,只改变线速度的大小 ,不改变方向 ;
例如 :带电体运动到图示位置时 ,受重力 G 、电场力 F 、轨道对带电体的支持力 N ,
将重力 G 电场力 F 沿半径方向和切线方向分解为 :G1 G2 和 F1 F2 ,
此时 ,向心力就等于 N - G2 - F2
而沿切线方向 ,若 :
G1 < F1 ,带电体速率增大
G1 = F1 ,带电体速率达到最大
G1 > F1 ,带电体速率减小。
(1)设带电体在B点受到的支持力为N,依据牛顿第二定律 N-mg=mv2BR 解得 N=7.25N(2)设PB间的距离为s,带电体从P运动到B过程,依据动能定理得 (qE-μmg)s=12mv2B解得:s=2.5m (3)设带电体运动到C点的速度为vC,依据动能定理得 12mv2B=12mv2C+2mgR带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动,设在空间运动的时间为t,则 2R=12gt2在水平方向上做匀减速运动,设在水平方向的加速度大小为a,依据牛顿第二定律 qE=ma设落在水平轨道上的位置到B点的距离为x,依据运动学公式得 x=vCt-12at2联立解得:x=0.40m 答:(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时,圆形轨道对带电体支持力的大小是7.25N;(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离是2.5m;(3)带电体第一次经过C点后,落在水平轨道上的位置到B点的距离是0.40m.
首先,要解释下“刚好”二字。
在“子弹以V0初速度打入两块完全相同的木板,并恰好穿过这两块木板”的题目里,可能出现三种情况:木板固定、木板不固定但粘连、木板不固定且不粘连。“恰好”二字强调子弹能量最低,这样自然是木板固定的情况了,因为这时子弹终动能为0,另两种情况都不是。
同理,这里的“刚好”二字强调质点能量最低,而半圆轨道是固定的,情况简单得多。
再者,是“通过”二字,而非“达到”,若是后者,则动能为0,而要通过,则须具有速度。那么就是以最低的能量通过C,即动能最低,故速度取最小值。若速度大,则向心力变大,须轨道对其支持力N>0以提供更大的向心力,于是速度最小时有N=0。
现考虑质点在C处的受力:竖直向下的重力G、水平向右的电场力F。向心力定义为:物体运动轨迹上任意一点的切线的垂直方向、并指向曲率中心的力,按照定义,G可作为向心力,而F则与C点切线重合,无法用正交分解法得到OC方向的分力作为向心力或离心力。
不能简单认为“向心力是电场力和重力合力”。向心力是个合力不错,但要时刻与物体运动轨迹上任意一点的切线垂直、并指向曲率中心,电场力和重力合力恒定大小恒定指向,不满足定义。
这些问题都解决后,半圆轨道光滑,半圆轨道内质点机械能守恒,据此即可解决(1):
由上述解出C点速度mg=m*vc²/R后,把过程逆回去,即以水平向右速度vc沿半圆轨道下滑至B,
明显B、C在电场线上投影重合,故等电势,到B点后质点电势能不变,于是只有重力势能转为动能,即可知Vb,从而有N=mg+mVb²/R。
PS:解释下质点在圆形轨道上其他位置的受力及运动情况吧,见下图:
任选一点J,G可分为JO指向的向心力x和沿切线向下的分力y,F可分为OJ指向的离心力w和沿切线向下的分力z,设此时质点速度Vj,则向心力P=mVj²/R,得N=P-x+w,质点除向心加速度外还有沿切线向下的加速度q=(y+z)/m。
把这问题解决了,我再看你的其他问题。
不懂的话欢迎追问
祝愉快
带电体受到的电场力与在最高点时速度的方向共线,而向心力是始终与速度方向垂直并指向圆心的,向心力只要考虑与速度垂直方向上力。
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