加减乘除法的法则 是什么啊
加减法
1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,能约分的要约分。
例:
2.异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后能约分的要约分。
例:
乘除法
1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后能约分的要约分。
例:
2、分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后能约分的要约分。
例:
3.分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后能约分的要约分。
例:
4.分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后能约分的要约分。
例:
5.分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后能约分的要约分。
例:
扩展资料:
分数计算注意事项
1、如果只有加和减或者只有乘和除,从左往右计算。
3、如果一级,二级,三级运算(即乘方、开方和对数运算)同时有,先算三级运算再算其他两级。
4、如果有括号,要先算括号里的数(不管它是什么级的,都要先算)。
5、在括号里面,也要先算三级,然后到二级、一级。
加减乘除法是基本的四则运算,在没有括号的情况下,运算顺序为先乘除,再加减。
加减法:
(1)交换律:a+b=b+a ,a-b=-b+a
(2)结合律:a+b+c=a+(b+c),a+b-c=a+(b-c)
乘法:
(1)交换律,ab=ba
(2)结合律,a(bc)=(ab)c
(3)分配律,a(b+c)=ab+ac
除法:
100(被除数) ÷ 2(除数) = 50(商)
扩展资料:
实虚数的加法运算:
实数之间的加法
a+(-b)=a-b
(-a)+(-b)=-(a+b)
a+0=a
虚数之间的加法
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(其中i=√-1。为虚数单位)
向量的加法:a+b
加数+加数=和
参考资料来源:百度百科-加减乘除法
1.任意一个数乘以11;1345×11=?
特征:任意一个数乘以11
原理:假设任意四位数是(1000a+100b+10c+d),乘以11
(1000a+100b+10c+d)×11
=10000a+1000b+100c+10d+1000a+100b+10c+d
=10000a+1000(a+b)+100(b+c)+10(c+d)+d
方法:先把被乘数个位上的数字写在积的个位上,然后从右向左把被乘数相邻两个数相加,
把和写在积的十位、百位……上(如果满10,则进位),最后把被乘数最高位上的数字写在
积的最高位。(若有进位,要加上进位数字)
实例1:
1345×11=14795
分析:
被乘数:1345;乘数:11;积:14795
积个位上的5,等于被乘数的个位数字5。
积十位上的9,等于被乘数的个位数字5与十位数字4的和,5+4=9。
积百位上的7,等于被乘数的十位数字4与百位数字3的和,4+3=7。
积千位上的4,等于被乘数的百位数字3与千位数字1的和,3+1=4。
积万位上的1,等于被乘数的万位数字1。
实例2:
9995×11=109945
分析:
被乘数:9995;乘数:11;积:109945
积个位上的5,等于被乘数的个位数字5。
积十位上的4,等于被乘数的个位数字5与十位数字9的和的个位,9+5=14,取4。
积百位上的9,等于被乘数的十位数字9与百位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9。
积千位上的9,等于被乘数的百位数字9与千位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9。
积万位与十万位上的10,等于被乘数的万位数字9+进位1=10。
实例3:
6891×11=75801
分析:
被乘数:6891;乘数:11;积:15801
积个位上的1,等于被乘数的个位数字1。
积十位上的0,等于被乘数的个位数字1与十位数字9的和的个位,9+1=10,取0。
积百位上的8,等于被乘数的十位数字9与百位数字8的和的个位,9+8=17,17+进位1=18,取8。
积千位上的5,等于被乘数的百位数字8与千位数字6的和的个位,8+6=14,14+进位1=15,取5。
积万位7,等于被乘数的万位数字6+进位1=7。
二、被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是1;41×51=?
特征:被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是1。
原理:假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)
(10a+b)×(10m+b)
=100am+10ab+10bm+b×b
=100am+10bm+10ab+b×b
=100am+10b(m+a)+b×b
因为b=1,那么
=100am+10(m+a)+1×1
=100am+10(a+m)+1
实例1:
41×71=2911
分析:
被乘数:41;乘数:71;积:2911
在积个位上写数字1。
积十位上的1,等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的和的个位,7+4=11,取1,产生进位,向百位进1。
积百位上的9和千位上的2,等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的积,7×4=28,加上进位1,实际值是29。
29=7×4+进位1
实例2:
31×61=1891
分析:
被乘数:31;乘数:61;积:1891
在积个位上写数字1。
积十位上的9,等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的和,3+6=9。
积百位上的8和千位上的1,等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的积,6×3=18。
18=6×3
三、被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是9;99×99=?;29×39=?
特征:被乘数和乘数都是小于100的两位数,并且个位数字都是9。
原理:假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b),且(10a+b+1)=A,(10m+b+1)=B
(10a+b)×(10m+b)
=(A-1)×(B-1)
=AB-A-B+1
=AB-(A+B)+1
实例1:29×39=1131
被乘数:29;乘数:39;积:1131
在积个位上写数字1。
29+1=30=A,39+1=40=B,相乘积是1200
29+1=30=A,39+1=40=B,相加和是70
所以AB-(A+B)-1=1200-70+1=1131
实例2:
99×99=9801
被乘数:99;乘数:99;积:9801
在积个位上写数字1。
被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相乘积是10000
被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相加和是200
所以AB-(A+B)-1=10000-200+1=9800+1=9801
四、30以内任意两个两位数乘积的速算;21×22=?
特征:被乘数和乘数都是在20到30之间
方法:把被乘数的尾数移加到乘数上,然后求积,最后再加上尾数之积。
实例1:
21×22=462
分析:21的尾数是1;22的尾数是2;如果把21的尾数移加到22上,即:22+1=23;
那么21就变成20了,21-1=20。
21×22=20×23+1×2=460+2=462
实例2:24×29=20×33+4×9=660+36=696
特征:被乘数和乘数都是在20以内
方法:把其中一个因数的尾数移加到另一个因数上,然后补一个0,
最后再加上尾数之积。
实例3:11×11=120+1×1=121。
120=(11+1)×10=120
13×19=220+3×9=220+27=247
15×18=230+40=270
五、乘数是9、99、999……的速算;25×9=?;133×9=?
特征:当被乘数的位数和乘数中9的个数不相同时
方法:只要在被乘数的末尾添加上和9的个数
一样多的0做被减数,最后减去被乘数。
实例:25×9=250-25=225
分析:因为乘数里有1个9,所以25后面添加一个0,变成250
133×99=13300-133=13167
分析:因为乘数里有2个9,所以133后面添加2个0,变成13300
99×9999=990000-99=989901
分析:因为乘数里有4个9,所以99后面添加4个0,变成990000
特征:当被乘数的位数和乘数中9的个数相同时
实例:25×99=2475
分析:被乘数是25;乘数是99;25-1=24,24会被作为积的前面两位;
积的后两位75=(100-25)
实例:88×99=8712
分析:被乘数是88;乘数是99;88-1=87,87会被作为积的前面两位;
积的后两位12=(100-88)
实例:511×999=510489
分析:被乘数是511;乘数是999;511-1=510,510会被作为积的前面三位;
积的后三位489=(1000-511)
六、两位数乘法:十位数相同,两个个位数之和等于10;56×54=?;37×33=?
特征:被乘数和乘数十位上的数字相同,被乘数和乘数个位上的数字的和是10。
方法:假设被乘数是:a×10+b;乘数是:m×10+c;
(a×10+b)×(a×10+c)
=a×(a+1)加上(b×c)
把十位数乘以(十位数+1)的积,作为积的前两位;
把两个个位数之积,作为积的后两位。
实例1:
58×52
=5×(5+1)×100+(8×2)
=30×100+16
=3016
实例2:
11×19
=1×(1+1)×100+(1×9)
=2×100+9
=209
实例3:
95×95
=9×(9+1)×100+(5×5)
=90×100+25
=9000+25
=9025
七、两位数乘法:被乘数的两个数之和等于10, 乘数由同一个数字组成:37×33
特征:被乘数的两个数位上的数之和等于10,乘数两个数位上的数相同。
方法:把被乘数的十位上的数加1,用所得的和乘以乘数十位上的数字,所得的积作为积的前两位;
把两数的个位数之积,作为积的后两位。
实例1:
46×77
=(4+1)×7×100+6×7
=5×7×100+42
=3500+42
=3542
实例2:
91×66
=(9+1)×6×100+1×6
=10×6×100+6
=6000+6
=6006
实例3:
37×33
=(3+1)×3×100+7×3
=4×3×100+21
=1200+21
=1221
郗泪丽科: 加法:把两个数合并成一个熟的运算,即求两个数的和的运算.减法:已知两个数的和与其中一个数,求另一个数的运算.乘法:求两个数积的运算,或求几个相同加数的和简便运算.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
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