韦达定理变形公式10个是什么?
韦达定理变形公式有:
韦达定理公式变形:
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2。
1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2。
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)。
简介
韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
# 『学海杨帆』韦达定理变形公式
## 知识点定义来源&讲解
韦达定理,又称Viete's Formulas,源自于法国数学家弗朗索瓦·韦达(François Viète)。韦达定理是关于一元n次方程的根和系数之间关系的定理。对于一元n次方程:
`an*x^n + an-1*x^(n-1) + ... + a2*x^2 + a1*x + a0 = 0`
其中`an ≠ 0`,该方程的n个根为`r1, r2, ..., rn`,根据韦达定理,有:
- `r1 + r2 + ... + rn = -an-1/an`
- `r1*r2 + r1*r3 + ... + rn-1*rn = an-2/an`
- `r1*r2*...*rn = (-1)^n * a0/an`
以上就是韦达定理的基本形式。然而,韦达定理还有许多变形公式,可以帮助我们解决更复杂的问题。
## 知识点运用
在解决一元多项式方程时,我们通常会使用韦达定理。尤其是在处理无法直接求解的复杂一元多项式方程时,韦达定理的运用尤为重要。通过韦达定理,我们可以将问题转化为求解方程的根与系数之间的关系,从而简化问题。
## 知识点例题讲解
我将通过以下例题,展示如何运用韦达定理和其变形公式。
### 例题1:求解一元二次方程
设一元二次方程`x^2 - 3x + 2 = 0`的两个根为`r1`和`r2`。
根据韦达定理,我们有:
- `r1 + r2 = -(-3) = 3`
- `r1*r2 = 2`
这就是我们求解一元二次方程的根的一种方法。
### 例题2:求解一元三次方程
设一元三次方程`x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0`的三个根为`r1`,`r2`,和`r3`。
根据韦达定理,我们有:
- `r1 + r2 + r3 = -(-6) = 6`
- `r1*r2 + r1*r3 + r2*r3 = 11`
- `r1*r2*r3 = -(-6) = 6`
这就是我们求解一元三次方程的根的一种方法。
以上只是韦达定理的基本应用,而韦达定理的变形公式则可以用于处理更复杂的问题。由于篇幅所限,无法列出所有的变形公式,但是你可以通过深入学习和理解韦达定理,掌握更多的变形公式。
韦达定理的公式
韦达定理的公式:ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))\/2ax1+x2=-b\/a x1x2=c\/a。韦达定理公式变形:x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2,1\/x1²+1\/x2²=(x1²+x2²)\/x1x2,x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²...
拉格朗日定理的推广是什么?
拉格朗日中值定理有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
如何用洛必达法则求数列的极限
(1)定积分中值定理:如果函数()f x 在积分区间[], a b 上连续,则在[], a b 上至少有一个点,使下列公式成立:()()()b a f x dx x b a ϕ=-⎰ ()a b ϕ≤≤; (2)设函数()f x 在区间[], a +∞上连续,取t a >,如果极限 ()lim t a t f x dx →+∞⎰存在,则称此极...
数学高一公式
1、积化和差公式:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sincos sinθ-sinφ=2cossin cosθ+cosφ=2coscos cosθ-cosφ=-2si...
如何证明1+1=3?
无独有偶,1971年,尼加拉瓜发行了一套纪念邮票《改变世界面貌的十个数学公式》,排在第一的赫 1+1=2纪念邮票 然正是这个“1+1=2”。从无穷小量和运算符号括号“()”来证明1+1=2.证明如下:假设0(这里的0为无穷小量)+0=1,那么(0+0)+(0+0)=1+1,符合加法运算定律(合并同类项...
高分求高中数学公式,要全啊
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)\/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2\/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)\/3 正弦定理 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的...
电学所有计算公式
4. I=I1+I2+…+In (并联电路中电流的特点:干路上的电流等于各支路电流之和)二、 电功电功率部分 P=UI (经验式,适合于任何电路)P=W\/t (定义式,适合于任何电路)Q=I2Rt (焦耳定律,适合于任何电路)P=P1+P2+…+Pn (适合于任何电路)定理的微观解释 设有一段金属导体,横截面积为S...
初中物理公式
物理量(单位)公式备注公式的变形 速度V(m\/S)v=S:路程\/t:时间 重力G(N)G=mgm:质量 g:9.8N\/kg或者10N\/kg 密度ρ(kg\/m3)ρ=m\/v m:质量 V:体积 合力F合(N)方向相同:F合=F1+F2 方向相反:F合=F1-F2方向相反时,F1>F2 浮力F浮(N)F浮=G物-G视G视:物体在液体的重力...
如何利用拉格朗日中值定理求函数极限
拉格朗日中值定理有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,0<θ<1。其中的θ有一个很重要的性质:若f(x)的二阶导在x0点连续,且不等于0,则 证明如下:由于f''(x)在x0点连续,所以有 同时代入有限增量公式,可得 利用f"(x)在x0点处的连续性及f"...
数学公式
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 回答者:13611358396 - 秀才 三级 12-18 18:05 初高中的数学公式定理大集中 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ...
友素积雪: 英文名称:Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系. 这里讲一元二次方程两根之间的关系. 一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a , x1·x2=c/a.
昌邑市18125532630: 韦达定理的公式?
友素积雪: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 打起来太麻烦了,就找了别人回答的复制过来,希望能解决你的问题.
昌邑市18125532630: 韦达定理中的X1 - X2的变形分解公式,除了(x1 - x2)²绝对值x1 - x2还有x1分之一+x2分之一还有其他的吗? - ?
友素积雪:[答案] 最常用的的就这几个 x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2 1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2 x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
昌邑市18125532630: 韦达定理的公式是什么?还有推倒公式? - ?
友素积雪: 因为ax^2+bx+c=0 (a不等于0) (x-x1)(x-x2)=0 x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0 ax^2-a(x1+x2)x+ax1*x2=0 所以b= - a*(x1+x2),c=a*x1*x2
昌邑市18125532630: 韦达定理的相关公式?(麻烦大家帮我总结一下!)?
友素积雪: 有关韦达定理的经典例题例1 已知p+q=198,求方程x2+px+q=0的整数根. ('94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得 x1+x2=-p,x1x2=q. 于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198, 即x1x2-x1-x2+1=...
昌邑市18125532630: 韦达定理的公式是什吗韦达定理的公式记不得咯 - ?
友素积雪:[答案] ax²+bx+c=0,a≠0 则x1+x2=-b/a x1x2=c/a
昌邑市18125532630: 数学公式韦达定理是什么? - ?
友素积雪: 韦达定理的公式:X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 韦达定理的具体表述: 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,若设两个根为X1和X2.(△=b^2-4ac是判别式,△=b^2-4ac≥0,表示方程有两实数根) 则X1+X2= -b/a, X1*X2=c/a. 扩展...
昌邑市18125532630: 韦达定理公式除了X1+X2= - b/a和X1X2=c/a还有什么? - ?
友素积雪: 韦达定理公式就是X1+X2=-b/a和X1X2=c/aX1平方+X2平方是用(X1+X2)平方-2X1X2 间接表示出来的.
昌邑市18125532630: x1x2公式韦达定理是什么? - ?
友素积雪: x1x2公式是一种特殊的公式,也称为韦达定理(Vieta's formula).它用于表示二次方程的根与系数之间的关系.对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,根据韦达定理,可以得到以下关系式:x1 + x2 = -b/ax1 * x2 = c/a其中,x1和x2分别表示二次方程的两个根,a、b和c分别表示二次方程的系数.这个公式可以帮助我们在已知二次方程的系数的情况下,求出二次方程的根.
昌邑市18125532630: 韦达定律的公式是什么? - ?
友素积雪: 设二元一次方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 当△≥0时 x1=(-b+根号下△)/2a x2=(-b-根号下△)/2a 所以x1+x2=[(-b+根号下△)/2a]+[(-b-根号下△)/2a] =-2b/2a =-b/a 同理,x1x2=[(-b+根号下△)/2a]*[(-b-根号下△)/2a] =[(-b)^2-(b^2-4ac)]/4a^2 =4ac/4a^2 =c/a