已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围

已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围~

f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7
a≤-7

-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3

△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2

所以，a的取值范围:[-7,2]

f(2)≥0,7＋a≥0,-7≤a
f(-2)≥0,7-3a≥0,a≤-7/3
-7≤a≤-7/3
-7≤a≤-4图象对称轴x=-a/2∈[2,7/2],在x∈[-2,2]区间上在x＝2处取得最小值，满足条件，-7≤a≤-4；
-4≤a≤-7/3时，图象对称轴x=-a/2∈[7/6,2]，在x∈[-2,2]区间上在x＝－a/2处取得最小值,f(-a/2)≥0,解得－6≤a≤2,得-4≤a≤-7/3
所以我得答案为-7≤a≤-7/3，跟你一样。不过一定要讨论

f(x) 是开口向上的抛物线

以下两个条件，只要满足其中一个，则 f(x)≥0 得到满足
1） 如果f(x)与x轴无交点，即方程 f(x)=0无解或只有一个解
2） 若 f(x) = 0 有2个解, 但是抛物线对称轴在 [-2,2]区间之外，且 f(-2) ≥0 和 f(2) ≥ 0 同时成立。

f(x) = x^2+ax+3-a = 0
判别式 a^2 - 4(3-a) = a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a -2)
因此当 -6 ≤ a ≤ 2 时， 判别式 ≤ 0
f(x) = 0 最多有一个解。
开口向上的抛物线与x轴最多有一个交点（切点），则对任意 x ，都有f(x)≥0恒成立。当然 也包括了x∈[-2,2] 。

当 a < -6 以及 a > 2时， 抛物线与x轴有2个交点。

f(x) = x^2 + 2 * (a/2) * x + (a/2)^2 - (a/2)^2 + 3 -a
= (x + a/2)^2 + ……
因此对称轴为 x = -a/2

若使对称轴不在 [-2, 2] 区间，则
-a/2 < -2
或
-a/2 > 2

则 a > 4 或 a < -4

f(2) = 4 + 2a + 3 -a = a + 7
f(-2) = 4 - 2a + 3 - a = 7 - 3a

a + 7 ≥ 0
7 - 3a ≥ 0
-7 ≤ a ≤ 7/3

与 a >4 或 a < -4 取并集，则
-7 ≤ a < -4

这个结论是在 a < -6 或 a >2 前提下得出的。因此
-7 ≤ a < -6

综上所述 取 -7 ≤ a < -6 以及 -6 ≤ a ≤ 2 的并集。
当 -7 ≤ a ≤ 2 时， 对于 x∈[-2,2], f(x)≥0 恒成立

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陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a.当x属于[ - 2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围答案是 - 7≤a≤ - 4,可我不知道 - 4哪来“ - a/2≥2且f(2)≥0 解就是 - 7≤a≤ - 4 ”怎... - ？
褚宙小儿：[答案] 就是函数在给定区间内的最小值为非负. 若对称轴-a/2=0 解得:a>4时,a2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0 解得:a=-7,即:-7

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a.当x属于[ - 2,2]时,f(x)大于等于2,求a范围为什么不能用求最值方法算 - ？
褚宙小儿：[答案] 可以用求最值的方法 应该这样分类 f(x)=x²+ax+3-a 对称轴 x=-a/2 (1)若-a/24 f(x)min=f(-2)=7-3a≥2 a≤ 5/3 综合一下 没有交集 这种情况不存在 (2)若-2≤-a/2

陇县18730526324： 初高中衔接书上的一道二次函数题,已知f(x)=x^2+ax+3 - a,当x∈[ - 2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. - ？
褚宙小儿：[答案] 可以把f(x)看作为关于a的一次函数g(x)=(x-1)a+x^2+3, 所以只需f(-2)=7-3a>=0, f(2)=7+a>=0, 解得-7解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a,当x属于[ - 2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围分类讨论 (1)若函数f(x)在指定区间内有且仅有一个零点,则f( - 2)与f(2)必定... - ？
褚宙小儿：[答案] 附加一个简单的方法: 至少有一个零点 的 反面为 一个零点也没有 求出 函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数一个零点也没有 的 a 的取值范围 然后再把a的取值范围否定一下即可.

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a,当x属于[ - 2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围 - ？
褚宙小儿：[答案] 楼上不对,没有考虑有两个零点的情况. f(x)=x^2+ax+3-a=0得 a(x-1)=-(x^2+3)=-(x-1)^2-2(x-1)-4, 当x∈[-2,1)时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≥2√4-2=2,当且仅当-(x-1)=-4/(x-1),即x=-1时等号成立; 当x∈(1,2]时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≤-(2-1)-4/(2-1)-2=-7; ...

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a,当x属于[ - 2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围. - ？
褚宙小儿：[答案] 不妨设t∈[-2,2],且f(t)=0. 则t²+at+3-a=0. a(1-t)=t²+3 =(1-t)²-2(1-t)+4. 显然,t≠1. ∴a+2=(1-t)+[4/(1-t)] 分类讨论 【1】当-2≤t<1时,0<1-t≤3. 由“对勾函数单调性”可知: (1-t)+[4/(1-t)]≥4.等号仅当t=-1时取得. ∴a+2≥4. a≥2. 【2】当1
陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a.当x属于[ - 2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围 - ？
褚宙小儿： 就是函数在给定区间内的最小值为非负.若对称轴-a/2=0 解得:a>4时,a若对称轴-a/2>2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0 解得:a=-7,即:-7若对称轴-2=0 解得:-4综合上面三种情况,得:-7你上面的答案不是很合理.

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x^2+ax+3 - a,当x属于[ - 2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围 - ？
褚宙小儿：[答案] 思路:对恒成立问题,常用的方法有两种:一是直接法(数形结合),此法一般是出现一次或二次函数时才用,当然有些基... 函数开口向上,对称轴x=-a/2 如从正面分析,应该分成三种情况: 当对称轴在左侧时,则需满足:f(-2)>0 f(2)>0 且-a/20 f(2)...

陇县18730526324： 已知函数f(x)=x的平方+ax+3 - a,若x属于【 - 2,2】时,有f(x)≥2恒成立,求a的取值范围 - ？
褚宙小儿：[答案] 就是函数在给定区间内的最小值为非负. 若对称轴-a/2=0 解得:a>4时,a若对称轴-a/2>2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0 解得:a=-7,即:-7若对称轴-2=0 解得:-4综合上面三种情况,得:-7解析看不懂?免费查看同类题...

陇县18730526324： 已知f(x)=x^2+ax+3 - a若x∈[ - 2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围 - ？
褚宙小儿：[答案] f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立 -a/2≥2,a≤-4时 f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7 a≤-7 -a/2≤-2,a≥4时, f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3 △=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0 -6≤a≤2 所以,a的取值范围:[-7,2]