请问这道高数极限题目，x趋向于0，x分之一不是没意义吗，答案画圈部分最后怎么化掉的呢？

大学高数，如图。图中画圈部分 为什么x趋向于0的时候 极限是无穷啊?而且这怎么不用看0+了呢？~

只要x=x0处左右两侧极限
只要有一个为∞
那么x=x0就是第二类无穷间断点

x趋向于0的话三角函数是一个在-1到1之间振荡的值，这个值是有限的，有限数乘以0就是零。但是单纯的三角函数由于振荡使得没有极限，所以极限不存在。

x趋于0，xcos1/x趋于零。

因为x是无穷小量，cos1/x是有界量。

无穷小量乘以有界量依然是无穷小量。

见下图：

怎么理解lim(x->0)1/x
0分之一有没有意义先不讨论，题目中是无限趋近于0分之一，但并不是0分之一的，为了理解趋近于0分之一你可以想象一下反比例函数的图像，图像是关于原点对称，且在原点附近的函数曲线都是近似于与y轴平行的，所以在x趋近于0时，y是趋近于正负无穷的。
画圈部分怎么消掉的:
用代入法理解
cos1/x＝cos∞，cosx函数值是在±1范围内的，0cos∞＝0×[－1，+1]＝0，这过程运用到了无穷小乘有界等于无穷小。
学高数好几年了，忘得差不多了，学高数，建议在学校找找高数竞赛的辅导资料，那里面总结比较到位，尤其对洛必达法则什么时候该用什么时候不该用。
不理解时，建议画图，数形结合，比较复杂的二维图建议用excl。

分母等价无穷小代换，得
原式 = lim<x→0>[3sinx+x^2cos(1/x)]/(2x)
= lim<x→0>[3sinx/(2x)] + lim<x→0>[xcos(1/x)]/2
(后者是无穷小乘以有界值还是无穷小)
= 3/2 + 0 = 3/2
若用罗比塔法则，越求越繁， 得不出结果。

趋向又不是等于，极限的定义就是趋向
所以只是趋向0，而且是同一个函数，所以可以约掉

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万年县18929335456： 求解一道高数极限题,当x趋近于0时,lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3)) - ？
可昏独一：[答案] x趋近于0时,lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3)) 用洛必达法则 lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3))=lim'(x+sin(x/7))/lim'(x+sin(x/3))=1

万年县18929335456： 一道高数极限题X趋向0 lim(secx)/(xarctanx) - ？
可昏独一：[答案] 应该是趋近于正无穷吧.. 利用等价无穷小,arctanx~x secx=1/cosx;

万年县18929335456： 高数求极限.x趋向于零,lim(sin^2x - x^2cos^2x)/x^2sin^2x ,高数求极限.x趋向于零,lim(sin^2x - x^2cos^2x)/x^2sin^2x , - ？
可昏独一：[答案] sinx=x-1/6x^3+o(x^3) 则sin^2x=x^2-1/3x^4+o(x^4) cosx=1-x^2/2+o(x^4) cos^2x=1-x^2+o(x^4) 那么分子就是sin^2x-x^2cos^2x=x^2-1/3x^4+o(x^4)-[x^2-x^4+o(x^4)]=2/3x^4+o(x^4) 所以结果是2/3 或者sin^2x-x^2cos^2x=(sinx+xcosx)(sinx-xcosx) 那么原式=lim...

万年县18929335456： 一道数学极限题根据定义证明:当x趋向于零时,y=(1+2x)/x是无穷大,并问x应满足什么条件,能使y的绝对值>10^4? - ？
可昏独一：[答案] 这个很容易呵呵 分类讨论 当x属于负无穷大到-1/2时 y绝对值= (1+2x)/x 然后得出一个不等式组 (1+2x)/x大于10的4次方 ... -(1+2x)/x 然后同样列不等式组 依然无解 最后讨论 x属于0到正无穷大 则y绝对值 (1+2x)/x 大于10的四次方 x大于0 1/x ...

万年县18929335456： 关于高数题 x趋向于0 lim f(x)/x=0时的问题 x趋向于0 lim f(x)/x=0,求x趋向0时 lim {[√1+f(x)] - 1}/x注意根号下是 1+f(x) - ？
可昏独一：[答案] ∵lim f(x)/x=0,x→0∴f(0) = 0,f'(0) = 0∴lim {√[1+f(x)]-1}/xx→0= lim {½ f'(x)[1+f(x)]^(-½)}/1x→0= lim {½ f'(x)[1+f(x)]^(-½)}x→0= ½ f'(0)[1+f(0)]^(-½...

万年县18929335456： 高数求极限!x趋向于0时,x的sinx次方 的极限, - ？
可昏独一：[答案] 这是 0^0 型不定式,有一定的解题步骤的:先计算 lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.) = lim(x→0)x*lnx (0*inf.) = lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.) = lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2) = 0, 因此, g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1.

万年县18929335456： 大学 高数极限问题当x趋近于0时,求(sinx - tanx)/sin(x^ 3)的极限,很着急的! - ？
可昏独一：[答案] lim (sinx-tanx)/sin(x³) x→0 =lim x³(sinx-tanx)/x³sin(x³) x→0 =lim (sinx-tanx)/x³ x→0 =lim sinx(1-secx)/x³ x→0 =lim (1-secx)/x² x→0 =lim (cosx-1)/x²cosx x→0 =lim (cosx-1)/x² x→0 =-lim (1-cosx)/x² x→0 =-lim 2sin²(x/2)/x² x→0 =-lim ½sin²(x...

万年县18929335456： 高数急~求极限的 x趋向于0时,求极限 (3sinx+(x^2)*cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))RT - ？
可昏独一：[答案] 注意当x->0时,1+cosx->2,ln(x+1)等价于x 所以 x->0:(3sinx+(x^2)*cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x)) =x->0 3sinx+(x^2)*cos(1/x))/2x =x->0:3sinx/2x + x*cos(1/x) =3/2+0=3/2

万年县18929335456： 高等数学极限问题:当x趋于0时,f(x)=1/x*sin(1/x)如何?解答可以具体点吗!谢谢 - ？
可昏独一：[答案] 1/x=2kπ+π/2时,k>=0为整数 即x=1/(2kπ+π/2)--->0时, y=2kπ+π/2--->+∞, 因此x-->0时,函数无界.

万年县18929335456： 一道高数题,当x趋于0时,(1 - cosx)/x^的极限 - ？
可昏独一：[答案] 1-cosx=2[sin(x/2)]^2 (1-cosx)/x^2=1/2*[(sin(x/2))/(x/2)]^2 设u=x/2,则(1-cosx)/x^2看作是函数1/2*[sinu/u]^2与u=x/2复合而成 x→0时,u→0,而u→0时,sinu/u→1,所以由复合函数的极限运算法则 lim(x→0) (1-cosx)/x^2 = lim(u→0) 1/2*[sinu/u]^2 = 1/2