怎么理解“二元函数可微推不出偏导数连续”?
振荡极限不存在，所以二元函数可微，无法推出偏导数连续。
设D是二维空间R2的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量。
上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y），函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）＝｛z|z=f（x，y），（x，y）∈D}。
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必须注意，所谓二重极限存在，是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值。
我们还不能由此断定函数的极限存在．但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在，关于二元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法则。
因为偏导数使用一元函数导数定义的，也就是一重极限。而可微和连续都是二重极限定义的。所以这三个的关系挺乱的，并不像一元函数那么简单。最重要的是可微的数学意义并不是你所说的光滑。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
偏导数注意：
偏导数是曲面上某点在x方向或y方向空间曲线的斜率。可以类比平面上一元函数的微分，偏微分是曲面上某点在x方向或y方向空间曲线的增量。全微分，则不再是沿曲线的增量，而是曲面上某点的增量。可以想象，曲面上过该点作一个切面，而切面的微小增量就是全微分。
如何理解二元函数的可微性和偏导数的存在性?
可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数的条件：1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点...
什么是二元函数?
二元函数是一种数学函数，它有两个独立的变量。以下是关于二元函数的 1. 二元函数的定义 二元函数是一种数学关系，对于每一对特定的数值输入，它都有一个唯一的输出值。这种函数涉及两个独立的变量，通常表示为x和y，但在某些情况下也可能使用其他符号。这两个变量可以代表任何类型的数据，如时间、距离...
什么是二元函数
二元函数是一种数学函数，其变量包含两个独立的自变量。以下是关于二元函数的 二元函数的定义 在数学中，二元函数是一种特殊的函数形式，其自变量有两个独立的变量。该函数根据这两个变量的取值，确定一个唯一的输出值。它表示一种数量关系的映射规则，通过特定的计算方式得到对应的结果。二元函数因其依赖...
二元函数可微定义理解
建议题主从一元函数可微(也就是可导)的角度来理解这个定义式(首先要记得一点：一元，即x决定y，亦即自变量的变化方向只有一个方向)。我简单说一下我对这个的理解。(以下答案纯手打…)首先一元函数在x处(为了简单理解，以x=0处为例)导数的定义Δy\/Δx=lim(Δx->0)(f(0+Δx)-f(0))\/Δx=A...
什么是二元函数
形象地讲，你可以将其视为一个多变量的运算，就像矩形面积公式(S=xy)所示，这里的面积S取决于两个维度的尺寸，即长度x和宽度y。在数学分析中，二元函数广泛应用于多元数学模型和实际问题的解决，它的变化规律和性质对于理解和预测复杂系统至关重要。二元函数的核心在于，它不仅仅是单个变量的函数，而是...
什么是二元函数啊,怎么理解,请讲的通俗一点
简单分析一下，答案如图所示
二元函数可微的意义是什么?
二元函数可微的定义是函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，将符号Δx，Δy换成x，y来表示，则(x，y)→(0，0)时函数f(x，y)的Δz=f(x，y)-f(0，0)=-...
对二元函数的粗糙理解{连续,可微,可偏导(偏微分),各方向导数存在,偏导...
关键点在于，偏导数连续性并非可微的直接推论，比如函数z=(x^2+y^2)^(1\/4)在(0,0)点，虽然偏导数存在，但并不连续，这就提示我们，选择适合的函数形式和求解策略至关重要。总结：在二元函数的世界里，连续可偏导是一个更高的要求，它不仅保证了方向导数的存在，还提升了近似计算的精度。记住，...
如何证明二元函数的可微性
证明二元函数可微性：判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个...
二元函数是什么意思?
在二元函数中，自变量 x 和 y 所表示的是两个不同的变量，在函数值的取值上也会发生变化。因此，二元函数图像通常为一个二维平面，在平面上的每个点都代表了一个特定的函数值。这种视觉展示方式有利于人们更好地理解二元函数及其性质。二元函数在数学中应用广泛，如微积分、概率论等。特别是在物理学、...
说安糖柯：[答案] 不可以,偏导数连续能推出可微,反之推不出.给你一个反例,分段函数:f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠00 x²+y²=0该函数在x=0处可微,偏导数存在,但偏导数不连续.计算过程...
秦皇岛市19637048454： 二元函数可微能不能推导出偏导数存在且连续? - ？
说安糖柯： 可以推出偏导数存在但不能推出偏导数连续
秦皇岛市19637048454： 二元函数在某点可微,如何才可以得到其偏导数在该点连续,为什么? - ？
说安糖柯： 二元函数在某点的偏导数连续是在该点可微的充分条件而非必要条件,所以在某点可微是得不到其偏导数在该点连续的结论的.至于再加什么条件可以得到,好像还没发现有人研究.
秦皇岛市19637048454： 函数可微为什么推不到偏导数连续,求大神解释 - ？
说安糖柯： 其实你就把它当成一元函数理解呗..他本质也是在一个变量不变的情况下求的导...一元函数想必你见的多了..它可导..说明一阶导数存在..并不能说明一阶导数连续
秦皇岛市19637048454： 什么情况下函数可微,但是偏导数不连续?什么情况下函数可微,但是偏倒数不连续?可微的话,是否是函数在该点上各各方向都可导?谢谢 - ？
说安糖柯：[答案] 二元函数在某点可微的必要条件是这个二元函数在这点的两个偏导数存在, f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) x^2+y^2不等于0 0 x^2+y^2=0 分段函数~可微但偏导不连续
秦皇岛市19637048454： 有连续的偏导数能推出可微,为什么反之可微不能推出有连续的偏导数? ？
说安糖柯： 因为已经有例子,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数. f(x,y)的表达式如下: 当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y) 当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x) 当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y) 当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续. 详可参阅:上海科学技术出版社《分析中的反例》P128,[美]B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特德 著 高枚 译.
秦皇岛市19637048454： 一元函数 二元函数中,微分和导数到底什么关系? - ？
说安糖柯： 一元函数:可微与可导等价.二元函数:偏导数存在不能推出可微,可微能够推出偏导数存在; 偏导数存在且偏导数连续能推出可微,可微只能推出偏导数存在,但不能推出偏导数连续.
秦皇岛市19637048454： 多元函数可微 - ？
说安糖柯： 1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微. 3、多元函数在点(x0,y0)偏导数都存在并不能推出来该多元函数在这个点可微.比如: (x,y) = (0,0) 时: f(x,y) = 0 (x,y) ≠(0,0)时:f(x,y) = xy/(x*x+y*y)
秦皇岛市19637048454： 函数在某点可微,是否连续,以及偏导数是否存在三者之间的关系是什么,总是混淆 - ？
说安糖柯： 二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微. 上面的4个结论在多元函数中也成立
秦皇岛市19637048454： 如何理解任何一个方向导数都存在却不可微的二元函数 - ？
说安糖柯： 首先,对于二元函数可微的充要条件是△y=fx (x,y)dx+fy (x,y)dy+o(ρ),这个若成立则函数关于x和y的偏导数必定存在.现在如果已知任何一个方向导数存在,并不能推出关于x和y偏导数存在,因为根据方向导数定义其导数只能代表函数其中一侧的导数,而偏导数必定要左右两侧导数相等才可存在.综上则不可推出.
