函数f（x）=∫x0t（t-4）dt在（0，5]上的最小值为_____．
∴f′（x）=x2-4x，
令f′（x）=0，
∵x∈（0，5]，
∴x=4，
当f′（x）＞0，即4＜x≤5时，函数单调递增，
当f′（x）＜0，即0＜x＜4时，函数单调递减，
∴当x=4时，f（x）min=f（4）=13×43-2×42=-323
故答案为：-323
函数f在点x0连续,那么f(x0)=?
函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件，可导一定连续，连续不一定可导。函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则...
∫(0,0) f(x)=0的原函数是什么?
即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：F(x)=∫[0,x] sint\/t dt 尽管 sint\/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint\/t dt ]'=sinx\/x 一般形式的【变动上限积分求导法则】...
为啥xf(x)=∫f(x)啊?
看仔细，是关于t积分
0到x的积分ft等于什么
计算过程如下：令F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]=x*∫(0,x)f(t)dtF'(x)=∫(0,x)f(t)dt+x*f(x)积分函数：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
泰勒公式f(x)=什么?
泰勒公式就是将函数用多项式表达的一种通用方法，又称为泰勒展开。看起来高端大气，如果a=0的话，就是麦克劳伦公式。泰勒公式一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。一、泰勒公式是什么？泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。概念...
函数f(x)在点x=0连续,那么f()=?
连续函数四大基本性质：1、 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。2、最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面...
设f(x)为连续函数,证明:∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x(∫下0上t f...
解答见图片：
F(x)= ∫f(x)(上限为x,下限为0)是f(x)的一个原函数,那么F(-x)是多少...
对F(-x)求导得到 -f(-x).所以 F(-x)=∫-f(-x)(上限为x,下限为0)
一道高数题
因为 0=∫(π，0)f(x)cosxdx =∫(π，0)F'(x)cosxdx =∫(π，0)cosxd[F(x)]分部积分法 =F(x)cosx|(π，0)+∫(π，0)F(x)sinxdx =F(π)cosπ-F(0)cos0+∫(π，0)F(x)sinxdx 因为F(0)=F(π)=0，故 =∫(π，0)F(x)sinxdx，利用积分中值定理，在(0，π)上...
大佬们,对f(x)=∫(-1,x)g(t)dt两边求导结果是什么?
你的推导过程，忘记了是如何求定积分的了，应该是g(t)的原函数进行上下，限的计算，你直接就拿g(t)函数进行上下限计算了，当然不对了。 另外，这种变上限的积分求导，直接记住求导规则就行了：上限代入* 上限求导，补了一个过程见图，望采纳。
后筠利福： F′(x)=( ∫ x0 t(t-4)dt)′=x2-4x,令F'(x)>0,解得x>4,或x∴函数F(x)在[0,4]上是减函数,在[4,5]和[-1,0]上是增函数,又F(0)=0,F(5)=-25 3 ,F(-1)=?7 3 ,F(4)=?32 3 ,由此得函数在[-1,5]上的最大值为0和最小值?32 3 . 故选B.
复兴区17889527460： 函数f(x)=∫x0(t2 - 4t)dt在[ - 1,5]上的最大和最小值情况是()A.有最大值0,但无最小值B.有最大 - ？
后筠利福： f(x)=∫0x(t2-4t)dt=(1 3 t3-2t2)|0x=1 3 x3-2x2 知y'=x2-4x,令y'>0,解得x>4,或x故函数y=1 3 x3-2x2,在[0,4]上减,在[4,5]和[-1,0]上增,由此得函数在[-1,5]上的最大值和最小值. 故选B.
复兴区17889527460： 高数 求函数f(x)=∫0~1|x^2 - t^2|dt在(0,+∞)上的极值 - ？
后筠利福： 当0<x<1时,f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的积分)+(t^2-x^2)dt(x到1上的积分)=4x^3/3-x^2+1/3 当x>=1时,f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的积分)=2x^3/3 f'(x)=4x^2-2x=2x(2x-1) 0<x<1 f'(x)=2x^2 x>1 所以f(x)在(0,1/2)上单调递减,在(1/2,+∞)上单调递增 从而f(x)在x=1/2取极小值且为1/4
复兴区17889527460： 求函数f(x)=∫【0到x】t(t - 1)dt的极值点xo - ？
后筠利福：[答案] f(x)=∫{t=0→x} t(t-1)dt=x³/3 -x²/2; f'(x)=x(x-1),由 f'(x)=0 可解得:极大值点 x1=0,极小值点 x2=1; 极大值:f(0)=0;极小值 f(1)=1/3 -1/2=-1/6;
复兴区17889527460： 设y=f(x)在( - ∞,+∞)上连续且单调递减,试证:函数F(x)=∫ {0,x}(x - 2t)f(t)dt 在( - ∞,+∞)单调递 - ？
后筠利福： F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t)dt=x∫[0,x] f(t)dt-2∫[0,x] tf(t)dt F'(x)=∫[0,x] f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫[0,x] f(t)dt-xf(x) F''(x)=f(x)-f(x)-xf'(x)=-xf'(x) 由题意知f'(x)x>0时,F''(x)>0,x所以F(x)在R上单调递增
复兴区17889527460： 已知函数f(x)=∫x0t(t4+2t2)(t2+1)2dt,求极限limx→∞[x22 - f(x)] - ？
后筠利福： 由于 x2 2 = ∫ x 0tdt, ∴ lim x→∞ [ x2 2 -f(x)]= lim x→+∞ ∫ x 0[t? t(t4+2t2) (t2+1)2 ]dt = ∫ +∞ 02t (t2+1)2 dt=? 1 t2+1 | +∞ 0= 1 2
复兴区17889527460： 若函数f(x)是连续的偶函数,证明F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数.求助各位帮帮忙,急求!谢谢了 - ？
后筠利福： F(-x)=∫(-x,0)f(t)d(t)令t=-u 则F(-x)=∫(x,0)f(-u)d(-u)=-∫(x,0)f(-u)d(u) 因为f(x)是连续的偶函数,所以f(-u)=f(u) 所以F(-x)=-∫(x,0)f(u)d(u)=-F(x) 又因为F(0)=∫(0,0)f(t)d(t)=0 所以 F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数 我是老师 谢谢采纳
复兴区17889527460： 将函数f(x)=∫(0→x)(ln(1+t))/t dt展开为x的幂级数 - ？
后筠利福：[答案] f(x)=∫(0,x) (ln(1+t))/t dt同时对x求导:f'(x)=ln(1+x)/xxf'(x)=ln(1+x)=∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)*(1/n)*x^n因此,f'(x)=∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)*(1/n)*x^(n-1)=∑(n=1,∞) (-1)^(n-1)*(1/n^2)*nx^(n-1)再同时求积分:...
复兴区17889527460： 求函数f(x)=∫(上限x,下限0)(t+1)arctant dt 的极值 - ？
后筠利福： 求函数f(x)=(0,x)∫(t+1)arctant dt 的极值 解:令df(x)/dx=(x+1)arctanx=0 得驻点x₁=-1,x₂=0 为书写简便,先求不定积分.∫(t+1)arctantdt=∫t(arctant)dt+∫arctantdt 其中∫arctantdt=t(arctant)-ln[√(1+t²)] ∫tarctantdt=(1/2)∫arctantd(t²)=(1/2){t...
复兴区17889527460： 函数f(x)=∫(0,x) t(t - 4)dt 在[ - 1,5]上的最大值是--,最小值是--- - ？
后筠利福： 用求导的方法就行 不要被函数的样子欺骗了 答案是 32/3 详见参考资料
