Mathematica 到底有多厉害
mathematica里面内置了估计约100种左右的音色,具体请自行查找关于SoundNote的信息。
另外还不止这些,它除了可以输出超低音C-1到高音B9,还可以输出半音那种东西,像上面写的C#,Cb这些,所以只要稍微有点了解音乐乐谱和mathematica的话,就可以拿它来演出音乐了~
为了方便后面的演奏,我们需要写个简单的函数先,可以输出从指定的一个音,比如说C4,往上数或者往下数n个音的那个音符,比如C4+7=C5,C4+1=D4,C4-1=B3这种:
GetMusicSingleTone[i_] := Module[{}, If[i == 0, Play[0, {t, 0, 1}], SoundNote[GetTone["C4", i], 1]]];(*一闪一闪亮晶晶*)xingxing = Flatten[Riffle[{ IntegerDigits[1155665], IntegerDigits[4433221], IntegerDigits[5544332], IntegerDigits[5544332], IntegerDigits[11556654433221] }, 0]];Sound[Table[GetMusicSingleTone[#[[i]]], {i, 1, Length[#]}], 20] &[xingxing]
Mathematica是一款科学计算软件,很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位,它也是使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来,它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。
Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件。
Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件
基本运算
a+
mathematica数学实验(第2版)
b+c 加
a-b 减
a b c 或 a*b*c 乘
a/b 除
-a 负号
a^b 次方
Mathematica 数字的形式
256 整数
2.56 实数
11/35 分数
2+6I 复数
常用的数学常数
Pi 圆周率,π=3.141592654…
E 欧拉常数,e=2.71828182…
Degree 角度转换弧度的常数,Pi/180
I 虚数单位,其值为 √-1
Infinity 无限大
指定之前计算结果的方法
% 前一个运算结果
%% 前二个运算结果
%%…%(n个%) 前n个运算结果
%n 或 Out[n] 前n个运算结果
复数的运算指令
a+bI 复数
Conjugate[a+bI] 共轭复数
Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分
Abs[z] 复数z的大小或模数(Modulus)
Arg[z] 复数z的幅角(Argument)
Mathematica 输出的控制指令
expr1; expr2; expr3 做数个运算,但只印出最后一个运算的结果
expr1; expr2; expr3; 做数个运算,但都不印出结果
expr; 做运算,但不印出结果
常用数学函数
Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函数,其引数的单位为弧度
Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数
ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函数
ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]
ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数
Sqrt[x] 根号
Exp[x] 指数
Log[x] 自然对数
Log[a,x] 以a为底的对数
Abs[x] 绝对值
Round[x] 最接近x的整数
Floor[x] 小于或等于x的最大整数
Ceiling[x] 大于或等于x的最小整数
Mod[a,b] a/b所得的余数
n! 阶乘
Random[] 0至1之间的随机数(最新版本已经不用这个函数,改为使用RandomReal[])
Max[a,b,c,...],Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极大/极小值
数值设定
x=a 将变数x的值设为a
x=y=b 将变数x和y的值均设为b
x=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值
变数使用的一些法则
xy 中间没有空格,视为变数xy
x y x乘上y
3x 3乘上x
x3 变数x3
x^2y 为 x^2 y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序
四个处理指令
Expand[expr] 将 expr展开
Factor[expr] 将 expr因式分解
Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式子
FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式,将 expr化成更精简的式子
多项式转换
ExpandAll[expr] 把算式全部展开
Together[expr] 将 expr各项通分在并成一项
Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和
Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数,将 expr拆成数项的和
Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去
分母分子运算
Denominator[expr] 取出expr的分母
Numerator[expr] 取出expr的分子
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子
转换函数
Collect[expr,x] 将 expr表示成x的多项式,
如
Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表示成 x,y,…的多项式
FactorTerms[expr] 将 expr的数值因子提出,
如 4x+2=2(2x+1)
FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因子提出
FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出
函数指数运算
TrigExpand[expr] 将三角函数展开
TrigFactor[expr] 将三角函数所组成的数学式因式分解
TrigReduce[expr] 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合
ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[expr] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
次方乘积
ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开
ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开
PowerExpand[expr] 将
系数最高次方
Coefficient[expr,form] 于 expr中form的系数
Exponent[expr,form] 于 expr中form的最高次方
Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项
代换运算子
expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成value
expr/.{x->value1,y->value2,…} 执行数个不同变数的代换
expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代入不同的x值
expr//.{x->value1,y->value2,…} 重复代换到 expr不再改变为止
求解方程式
Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs,求x
Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的数值解
Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式,求x,y,…
NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解联立方程式的数值解
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始点x0求lhs==rhs的根
四种括号
(term) 圆括号,括号内的term先计算
f[x] 方括号,内放函数的引数
{x,y,z} 大括号或串列括号,内放串列的元素
p[[i ]] 或 Part[p,i] 双方括号,p的第i项元素
p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i项第j个元素
缩短输出指令
expr//Short 显示一行的计算结果
Short[expr,n] 显示n行的计算结果
Command; 执行command,但不列出结果
查询物件
?Command 查询Command的语法及说明
??Command 查询Command的语法和属性及选择项
?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件
定义查询清除
f[x_]= expr 立即定义函数f[x]
f[x_]:= expr 延迟定义函数f[x]
f[x_,y_,…] 函数f有两个以上的引数
?f 查询函数f的定义
Clear[f] 或 f=. 清除f的定义
Remove[f] 将f自系统中清除掉
含有预设值的Pattern
a_+b_. b的预设值为0,即若b从缺,则b以0代替
x_ y_ y的预设值为1
x_^y_ y的预设值为1
条件式的自订函数
lhs:=rhs/;condition 当condition成立时,lhs才会定义成rhs
If指令
If[test,then,else] 若test为真,则回应then,否则回应else
If[test,then,else,unknow] 同上,若test无法判定真或假时,则回应unknow
极限
Limit[expr,x->c] 当x趋近c时,求expr的极限
Limit[expr,x->c,Direction->1]
Limit[expr,x->c,Direction->-1]
微分
D[f,x] 函数f对x作微分
D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分
D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次
D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分,将y,z,…视为x的函数
全微分
Dt[f] 全微分df
Dt[f,x] 全微分
Dt[f,x1,x2,…] 全微分
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分,视c1,c2,…为常数
不定积分
Integrate[f,x] 不定积分 ∫f dx
定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分
列之和与积
Sum[f,{i,imin,imax}] 求和
Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和,引数i以di递增
Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
Product[f,{i,imin,imax}] 求积
Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积,引数i以di递增
Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
泰勒展开式
Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr于x0点作泰勒级数展开至(x-x0)n项
Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开
关系运算子
a==b 等于
a>b 大于
a>=b 大于等于
a<b 小于
a<=b 小于等于
a!=b 不等于
逻辑运算子
!p not
p||q||… or
p&&q&&… and
Xor[p,q,…] exclusive or
LogicalExpand[expr] 将逻辑表示式展开
二维绘图指令
Plot[f,{x,xmin,xmax}]
画出f在xmin到xmax之间的图形
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]
同时画出数个函数图形
Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]
指定特殊的绘图选项,画出函数f的图形
Plot几种指令
选项 预设值 说明
AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例,高/宽
Axes True 是否把坐标轴画出
AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记,若设定为
AxesLabel->{?ylabel?},则为y轴之标记。若设定为AxesLabel->{?xlabel?,?ylabel?}
,则为{x轴,y轴}的标记
AxesOrigin Automatic 坐标轴的相交的点
DefaultFont $DefaultFont 图形里文字的预设字型
Frame False 是否将图形加上外框
FrameLabel False 从x轴下方依顺时针方向加上图形外框的标记
FrameTicks Automatic (如果Frame设为True)为外框加上刻度;
None则不加刻度
GridLines None 设Automatic则于主要刻度上加上网格线
PlotLabel None 整张图之图名
PlotRange Automatic 指定y方向画图的范围
Ticks Automatic 坐标轴之刻度,设None则没有刻度记号出现
※“Automatic、None、True、False”为Mathmatica常用的选项设定,其代表意义分别为“使用内部设定、不包含此项、作此项目、不作此项目”。
串列绘图
ListPlot[{y1,y2,…}] 画出{1,y1},{2,y2},…的点
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 画出{x1,y1},{x2,y2},…的点
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True] 把画出来的点用线段连接
绘图颜色指定
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]
彩色绘图
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{GrayLevel,GrayLevel[j],…}]
灰阶绘图
图形处理指令
Show[plot] 重画一个图
Show[plot1,plot2,…] 将数张图并成一张
Show[plot,option->opt] 加入选项
图形之排列
Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]] 将图形横向排列
Show[GraphicsArray[{,,…}]] 将图形垂直排列
Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]] 将图形成二维矩阵式排列
二维参数图
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]
参数绘图
ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]
同时绘数个参数图
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]
保持曲线的真正形状,即x,y坐标比为1:1
等高线图
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
于指定范围之内画出f的等高线图
ContourPlot选项
选项 预设值 说明
ColorFunction Automatic 上色的预设值为灰阶,选Hue则为系列色彩
Contours 10 等高线的数目。设Contours->{z1,z2,…}则指定等高值为z1,z2,…
ContourShading True Contour的上色,选False则不上色
PlotRange Automatic 高度z值的范围,也可指定{zmin,zmax}
英国文学史上代表人物介绍
The posthumous biography by Elizabeth Gaskell, for a long time a standard source on her life, has been much criticised by feminists such as Elaine Showalter, for suppressing details of Charlotte's life and her apparently passionate nature. (勃朗特)我能帮的也就只有这么多了,至于200字嘛··· ...
求关于(西风颂)的参考文献
Analysis of Percy Shelley’s “Ode to the West Wind”In 'Ode to the West Wind,' Percy Bysshe Shelley tries to show his desire for transcendence, by explaining that his thoughts and ideas, like the 'winged seeds' are trapped. The West Wind acts as a force for change and ...
【北大学霸经验】快速提升英语口语、听力水平!语言学理论切入~
"Thematic meaning refers to what is communicated by the way in which the message is organized in terms of order and emphasis."语用学(Pragmatics)切入听力口语中非积累不可为的莫过于习语(idiom)和固定搭配(collocation)啦 Idiom is a set phrase with semantic unity and structuralstability, such as:Do...
make a poster about sports ,写一篇英语作文,要求原创
How to make an excellent psoter about sports?firstly,you should know what colors reflect the sports.we know sports mean energy and power.so the color like orange or red which should be used as the thematic color of the poster.sencondly,you need have great ideas and inspiration ...
求翻译!!!
the ultimate recreational facilities will take you to the speed of a Barry's high-speed into the 400-foot height.NO.10 located in Copenhagen, Denmark "提弗利Garden" Tivoli Gardens, was founded in 1843, is the world's seventh of the number of amusement parks. Extraordinary is th...
玻璃屋的秘密详细资料大全
基本信息,演职员表,制作\/发行,上映日期,幕后\/花絮,剧情简介, 基本信息 幅面: 35毫米胶片变形宽银幕 混音: 杜比数码环绕声 SDDS 评级: Rated PG-13 for sinister thematic elements, violence, drug content and language. 级别: Singapore:PG Portugal:M\/12 Argentina:13 Germany:16 Iceland:16...
人们喜欢收集那些东西 收集这些东西有多长时间了 以Collections为题写一 ...
philatelic of a variety of stamps would probably make more sense.Thematic philatelic would limit your stamp collection to a single subject or country. To begin with you should opt选择 for a more general topic for stamp collection. To start with, gather stamps from all possible areas...
以“啥是佩奇”为主题。写一遍不少500字的英语作文
1、充分准备。打好基础。为了提高书面表达水平,平时应加强阅读,看一些自己感兴趣的人物传记或者新闻记事,可以背诵一些句型、段落甚至短文。语言的学习其实都是相通的,“熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟”。只要读得多了、背得多了,自然可以出口成章,下笔成文。平时用英文写信、记日记等都是学生力...
用英文介绍深圳 8句以上
of course there are numerous “theme parks” famous both in China and overseas, because Shenzhen’s theme parks are not only multitudinous but also excellent, they take the lead in China’s theme parks, some people even entitle Shenzhen the “Capital of Thematic Parks” as a good...
in other words:a coursebook on translation
4.3 A brief note on word order 4.4 Introducing text Exercises Suggestions for further reading Notes 5 Textual equivalence:thematic and information structures 5.1 A general overview based on the Hallidayan approach to information flow 5.2 The Prague School position on information flow:...
毕贡齐克: Mathematica是一款科学计算软件,很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接.很多功能在相应领域内处于世界领先地位,它也是使用最广泛的数学软件之一.Mathematica的发布标志着...
前进区15269556916: 总的来说 Mathematica 好些还是 Matlab 好些 - ?
毕贡齐克: 在数学计算方面,MATHEMATICA要好于MATLAB,在数字信号处理领域,MATLAB功能要强于MATHEMATICA MATHEMATICA是一款科学计算软件,很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的...
前进区15269556916: matlab和mathmatica哪个更好 - ?
毕贡齐克: MATLAB更好.电子学科更加应该选用MATLAB. 理由1:MATLAB使用更为广泛,在TIOBE排行位于前20位,而mathmatica位于50位以下 理由2:MATLAB功能更强大,支持多个学科,多种函数. 理由3:MATLAB在理科高校广泛使用,使用简单,不需要程序基础都可以入门.
前进区15269556916: mathematica 有多核心优化吗 - ?
毕贡齐克: mathematica 的很多函数都有对应的多核版本.比如Table函数有对应的ParallelTable Do函数有对应的ParallelDo Try函数有对应的ParallelTry,可以用来做并行搜索.下面这个命令可以告诉你它能同时启动多少个核 ParallelEvaluate[$KernelID] 我的CPU是AMD 4核的,所以结果是返回4个数.计算的时候,切换成Parallel函数之后,看任务管理器,确实是4个核都能占满,时间也确实变成原来的三分之一左右,所以确实是开启多核优化了.至于C++的话,C++语言本身没有多核优化的内容;可是你可以调用系统API,所以控制权全部都在你手里,你像怎么搞多核优化就怎么搞啦.
前进区15269556916: MAXIMA,Mathematica 和 Maple 的区别?
毕贡齐克: 1)MAXIMA.这个程序基于世界上最老的计算机代数系统之一: MACSYMA 系统.它是用 Common Lisp 实现的.很多现在的符号计算程序比如 Maple 都从 MAXIMA 身上学到很多东西. 我为 MAXIMA 写了一个简单的介绍,通过这个介绍你会发...
前进区15269556916: Mathematica,matlab,maple到底学习哪个好,三个的功能一样强大吗? - ?
毕贡齐克: 如果搞符号计算可以用maple或mathematica,这两个软件的符号计算功能都很强大,直观. 如果不特别强调符号计算或者只计算一两次符号计算, 那就可只用Matlab.Matlab更适合科研,C语言等则为了加快执行速度,更适用于工程. Matlab注重的是大型的数据处理,mathematica,与maple注重的是符号计算. 但是现在的matlab已经拥有maple的符号计算的核心,所以学好matlab不错!
前进区15269556916: 如何使用mathcad软件 - ?
毕贡齐克: MathCADMathCAD是由MathSoft公司推出的一种交互式数值系统.该软件定位于向广大教师、学生、工程人员提供一个兼备文字处理、数学和图形能力的集成工作环境使他们能方便地准备教案、完成作业和准备科学分析报告.Mathcad在对待...
前进区15269556916: Mathematica明显计算错误,让我怎么相信它 - ?
毕贡齐克: 好亲切啊,没想到这么年以后还能看见这两个当年让我魂牵梦绕的软件……楼主你的问题,我当年也遇见过,和你一样,我非常推崇mathematica.matlab在实际工程应用上的优势是非常巨大的,在工程上,matlab最大的用途就是进行模拟分析...
前进区15269556916: matlab 与mathmatic哪个更好? - ?
毕贡齐克: 其实我想说的是前面两位把软件名字都拼错了,它叫mathematica 我学工科的,matlab用的会多一点,主要是因为它带的simulink和各种工具箱...另外matlab的矩阵世界观也很合我的胃口 不过纯数学研究的话应该还是mathematica更强一点,而且他的官网上也有各种各学科的应用的,我没去深究 这两个软件的基本语法都挺简单的,lz不妨两个都先浅尝一下,用过了自己就有感受了
前进区15269556916: Matlab与Mathematecal 哪个好用? 说明原因 - ?
毕贡齐克: Matlab也是一种语言,软件是Fortran编的,可以进行各种数值计算,通过程序,可以买书也可以参看它的Help来学习,我这儿也有个使用手册,而Mathematica主要就是,可以说就是一种高等的计算器,不过要是工程人员也差不多够用了,也可以编一些小程序