采用matlab生成随机数列,证明将一枚均匀硬币掷N次,当N很大时,正面出现的机率接近0.5

作者&投稿:斗韩 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
<27> 掷一枚均匀硬币2n次,求出现正面k次的概率。~

k/2n

解:(1)显然P 1 =P 2 =1, 又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有:正正正正或正正正反或反正正正,故 。(2)共分三种情况:①如果第n次出现反面,那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是 ;②如果第n次出现正面,第n-1次出现反面,那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是 ;③如果第n次出现正面,第n-1次出现正面,第n-2次出现反面。那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面是相同的,所以这时候不出现三次连续正面的概率是 综上, P 1 =P 2 =1, ①从而 ② ,有 。(3)由(2)知,n≥4时,{P n }单调递减,又P 1 =P 2 >P 3 >P 4 ,∴n≥2时,数列{P n }单调递减,且有下界0∴P n 的极限存在记为a对 两边同时取极限可得 a=0,故 。其统计意义:当投掷的次数足够多时,不出现连续三次正面向上的概率非常小。

r=rand(1,N);生成了N个在0~1之间的随机数。

for i=1:N
if r(i)>0.5
x=x+1;
end
end
这一段判断了这N个数大于0.5的个数x。最后x/N就是概率。说白了就是大于0.5是正面,小于0.5是反面。
新建个文件coin.m,下面的复制进去
function f=coin(N)
r=rand(1,N);
x=0;
for i=1:N
if r(i)>0.5
x=x+1;
end
end
p=x/N;
f=p;
然后调用coin(10),coin(100),coin(1000)即可。




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