高数作业,急求答案

作者&投稿:蔚国 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
急求高数作业答案~

如图所示:

分子分母乘以e^x方法如下所示。请认真查看。祝你学习愉快,每天过得充实,学业进步!

满意请釆纳!

第一题:令 x+y-1=u
1+dy/dx=du/dx
dy/dx=du/dx-1
代入,得
du/dx-1=1-1/u
du/dx=2-1/u=(2u-1)/u
∫u/(2u-1)du=∫dx
1/2∫(2u-1+1)/(2u-1)du=x+c
1/2 ∫【1+1/(2u-1)】du=x+c
1/2 (u+1/2ln|2u-1|)=x+c
通解为:1/2 (x+y-1+1/2ln|2(x+y-1)-1|)=x+c

第二题:

令x+y=u, 1+dy/dx=du/dx
du/dx-1=1/u²
du/dx=(1+u²)/u²
u²/(1+u²) du=dx
∫[1-1/(1+u²)]du=∫dx
u-arctanu=x+c
通解为:x+y-arctan(x+y)=x+c
即y-arctan(x+y)=c

第三题:

原式变形为:
dy/dx=y/xlny/x
令y/x=u, y=xu, dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
1/u(lnu-1) du=1/xdx
∫1/u(lnu-1) du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=lnx+lnc
ln(lnu-1)=lncx
lnu-1=cx
u=e^(cx+1)
即通解为:y/x=e^(cx+1)

第二次看了

教室好破。。。


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