求高手帮忙解一个积分方程，谢谢帮忙！！~
sin x dy- ylnydx=0
sinxdy=ylnydx
1/(ylny) dy=1/sinx dx
两边同时积分得
∫1/(ylny) dy=∫1/sinx dx
∫1/lny d(lny)=∫cscdx 【∫cscdx=ln|tan(x/2)|+C，这个高数后的积分表有】
ln|lny|=ln|tan(x/2)|+C
将y(x=π/2)=e代入得
ln|lne|=ln|tan(π/4)|+C
解得C=0
所以ln|lny|=ln|tan(π/4)|
lny=tan(π/4)
y=e^[tan(π/4)]
首先观察得到方程的一个特解：y*=e^x
再求解对应齐次方程：y的四阶导数+y=0
显然对应的辅助方程为：r^4+1=0
解得：r=(±1/√2)±i(1/√2)……………………………………一共四个解
对应方程的通解为：
y1=[(C1)cos(x/√2)+(C2)sin(x/√2)]exp(x/√2)+[(C3)cos(x/√2)+(C4)sin(x/√2)]exp(-x/√2)
所以对应非齐次方程的通解为：
y=y*+y1=(e^x)+[(C1)cos(x/√2)+(C2)sin(x/√2)]exp(x/√2)+[(C3)cos(x/√2)+(C4)sin(x/√2)]exp(-x/√2)
最后将四个边界条件代入方程就得到准确的解。
新年好！Happy Chinese New Year ！
1、本题是哪里的？是你的老师布置的？还是书上的题目？
2、被积函数的形式，跟积分的上限，不可能同时简化。
如果上限简化成x的系数为1，那被积函数就没有那么
简洁；如果被积函数很简洁，积分上限就不可能使得
x的系数为1。这是定积分，而不是不定积分，做任何
变量代换都得同时考虑被积函数、dx、积分的上下限。
麻烦各位高手帮忙解答一下这个积分的结果是怎么算出来的,谢谢各位了...
解：分享一种解法，利用极坐标变换求解。设I=∫(0,∞)e^(x^2)dx=∫(0,∞)e^(y^2)dy，则 I^2=∫(0,∞)e^(x^2)∫(0,∞)e^(y^2)dy=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(x^2+y^2)dxdy。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则θ∈[0,π\/2]，0≤ρ＜∞，∴I^2=∫(0,π\/2)dθ∫[0,...
高手帮忙求解下这个积分,结果已经给出来了,过程能不能帮忙
解：分享一种解法，利用欧拉公式求解。设I1=∫(0,∞)e^[-(t\/τ)^2]cosωtdt，I2=∫(0,∞)e^[-(t\/τ)^2]sinωtdt，则I=I1+iI2=∫(0,∞)e^[-(t\/τ)^2+iωt]dt。而，-(t\/τ)^2+iωt=-[(t\/τ-ωτi\/2)^2]-(ωτ\/2)^2，∴I=e^[-(ωτ\/2)^2]∫(0,...
高手帮助高数积分
=∫（-∞，0)e^(-t²\/2）dt+∫（0，+∞)e^(-t²\/2）dt =2∫（0，+∞)e^(-t²\/2）dt =2*√π\/2=√π。
数学题,高数高手请进,求微积分
第一个：∫1\/1+sinx dx 万能代换 t=tan(x\/2),1\/(1+sinx)dx=1\/(1+2t\/(1+t^2))*2t\/(1+t^2)dt=2t\/(1+t)^2dt=(2\/(1+t)-2\/(1+t)^2)dt=2ln(1+t)+2\/(1+t)+C=2ln(1+tan(x\/2)+2\/(1+tan(x\/2))+C 第二个：∫(arctan1\/x)\/1+x^2 dx ∫[arctan(1...
高手请进,微积分问题
=2e lim [(1+t)^(1\/t)]{[ln(1+t)]\/(t^2)-[1\/t(t+1)]} t→0 这一步是用一次洛必达法则变化得到的，注意(1+t)^(1\/t)的导数求取：令y=(1+t)^(1\/t)，两边关于x求导。以下继续：=2e^2 lim {[ln(1+t)]\/(t^2)-[1\/t(t+1)]} t→0 =2e^2 lim [(t+...
如何计算以下积分,请数学高手帮忙推到,谢谢!
我们来推导这个积分：∫(a+bx)sin(x) dx 首先，我们可以使用分部积分法来求解这个积分。分部积分法的公式是：∫u dv = uv - ∫v du 在这里，我们可以令 u = (a + bx) 和 dv = sin(x)dx。然后，求出 du 和 v：du = bdx v = -cos(x)现在，将分部积分法公式应用于原积分：∫(a...
高等数学定积分 高手帮忙。
解：首先提供一个公式，∫(0,π)xf(x)dx=(π\/2)∫(0,π\/2)f(x)dx，这个公式要熟练掌握。所以，∫(0,π)x√(sin²x-sin^4x)dx =(π\/2)∫(0,π\/2)√(sin²x-sin^4x)dx =(π\/2)∫(0,π\/2)sinxcosxdx =(π\/2)∫(0,π\/2)sinxd(sinx)=(π\/2)*(1\/2)...
积分高手帮忙算下过程
上限100，下限0 则-0.02*100=-2 -0.02*0=0 所以=-(e^-2-e^0）=1-e^(-2)0.02dt =-(-0.02dt)=-d(-0.02t)所以0.02e^(-0.02t)dt =-e^(-0.02t)d(-0.02t)=-de^(-0.02t)
简单微积分问题,求数学高手帮忙
定积分就是曲线和x轴围成的面积的和，坐标轴上方的为“正”面积，坐标轴下方的为“负”面积 所以答案就是-10.4 + 9.5 -6.2
请高手帮忙解决一问题 反常积分的问题
可以看出，当x→+∞时，根号(x^2-2x)~根号(x^2)=x；(x-1)^4~x^4。[注：“~”为等价量运算符号，上述等价量的关系可以直接从极限运算证明出来。]所以根号(x^2-2x)*[(x-1)^4]~x^5，从而有lim(x→+∞)x^5*f(x)=1。然后根据Cauchy判别法，若lim(x→+∞)x^p*f(x)=m，...
丁废雷宁： 由于积分与微分是两种互逆运算,可以考虑把这类方程转化为微分方程进行求解其理论依据由以下给出. 对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出 在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助. 考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解 ,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示了算法的有效性.
大武口区18919233497： 求高手解决这条一阶积分方程,跪谢了!!! - ？
丁废雷宁： sin x dy- ylnydx=0 sinxdy=ylnydx1/(ylny) dy=1/sinx dx 两边同时积分得 ∫1/(ylny) dy=∫1/sinx dx ∫1/lny d(lny)=∫cscdx 【∫cscdx=ln|tan(x/2)|+C,这个高数后的积分表有】 ln|lny|=ln|tan(x/2)|+C 将y(x=π/2)=e代入得 ln|lne|=ln|tan(π/4)|+C 解得C=0 所以ln|lny|=ln|tan(π/4)| lny=tan(π/4) y=e^[tan(π/4)]
大武口区18919233497： 求解下面的积分方程~~急~~解出的话可以送分,谢谢啦 - ？
丁废雷宁： ∫(cos(πt)i+sin³(πt)j+3t²k)dt =1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫sin²(πt)dcos(πt) =1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *∫[1-cos²(πt)]dcos(πt) =1/π * sin(πt)i + kt³ - j/π *[cos(πt)-1/3 * cos³(πt)]
大武口区18919233497： 求高手解决这条一阶积分方程,已知 :sin x dy - ylnydx=0.初始条件y=( π/2)=e 求此题可分离变量型的方程 - ？
丁废雷宁：[答案] sin x dy- ylnydx=0sinxdy=ylnydx1/(ylny) dy=1/sinx dx两边同时积分得∫1/(ylny) dy=∫1/sinx dx∫1/lny d(lny)=∫cscdx 【∫cscdx=ln|tan(x/2)|+C,这个高数后的积分表有】ln|lny|=ln|tan(x/2)|+C将y(x=π/2)=...
大武口区18919233497： 高等数学,一阶积分方程求解.？
丁废雷宁： 是这样的.u=y/x,所以u也是一个关于x的函数 这个公式不知道你学了没有就是d(uv) = vdu + udv 所以dy/dx=x*du/dx+u*dx/dx=u+x*du/dx 希望对您有所帮助.望采纳哦~
大武口区18919233497： 请问一个积分解法.谢谢!请高手帮忙解答一下∫(x^p)((1 - x)^q)dx=?非常感谢 (要过程) - ？
丁废雷宁：[答案] 此问题若为不定积分,则无解析解.若为积分区间为[0,1]的定积分,则结果就是Beta函数.
大武口区18919233497： 求数学高手,一道曲面积分的题.希望有详细解答,谢谢了! - ？
丁废雷宁： 设出椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0,则椭球中心即坐标原点.步①,求椭球面∑上点(x,y,z)处的切平面π的方程: 椭球面∑的方程:F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1=0 切平面π的法向量n={ F'x,F'y,F...
大武口区18919233497： 积分1/x^4(x^2+1)dx请高手帮忙把过程写出来 谢谢 - ？
丁废雷宁：[答案] 可惜,楼上解繁了,也解错了.利用待定系数法:∫dx/(x²+1)x⁴=∫[A/x + B/x² + C/x³ + D/x⁴+ (Ex + F)/(x² + 1)]dx=∫[-1/x² + 1/x⁴+ 1/(x² + 1)]dx= 1/x - 1/3x³...
大武口区18919233497： 请帮忙积分一个方程 - ？
丁废雷宁： t+S(2gh)^(3/2)/(3gSo)+C =0 t h是上下限
大武口区18919233497： 高手求教:用拉普拉斯变换求积分方程的解 - ？
丁废雷宁： 积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导,需要先把那个积分整理一下.∫[0→t] y(t-u)e^u du 令t-u=x,则,du=-dx,x:t→0 =∫[t→0] y(x)e^(t-x) d(-x) =∫[0→t] y(x)e^(t-x) dx =e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx这样积分方程化为: y(t)+e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) ...
