)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 480 种

作者&投稿:陶琴 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有多少种?(用数字作~

总的排法 - A、B分别在C的两侧的排法=A、B均在C同侧的排法
A(6,6) - 2*A(4,3) =720 - 48=672(种)

按C的位置分类,在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,
因为左右是对称的,所以只看左的情况最后乘以2即可.
当C在左边第1个位置时,有A

55
,
当C在左边第2个位置时A

24
A

33
,
当C在左边第3个位置时,有A

23
A

33
+A

22
A

33
,
共为240种,乘以2,得480.则不同的排法共有
480种.
故答案为:480.

也就是说每一种排序情况中,都有ABC这三个字母,而在这三个字母中,C的位置无非三种情况,第一个,第二个,第三个,而且这三种情况是均匀分布的,而在第二个位置也就是AB在C的两边,是不符合情况的所以要去除,也就相当于总的全排列A66,乘以三分之二。

先随便站,A6,6是720种,再换位思考,AB同在左边、同在右边、异侧概率一样,答案720*三分之二即480.
这样解释是否理解?

若只考虑将六个字母进行全排列,有A6 6,在所有的排列方法中还没有考虑A B C的排列顺序,下面考虑A B C三个字母的排列顺序,将这三个字母进行全排列,有A3 3共六种,其中C在中间的有两种,即考虑A B C三个字母排列时,A B位于C同侧的概率是2/3,所以A6 6乘2/3为答案。希望这样说你能理解

用全部的排法,减去AB均在C的同侧的对立事件的排法。


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达奚宙先强:[答案] 13个:

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