(2014?芜湖模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为棱DD1和AB上的点,则下列说法正确的是

作者&投稿:竹榕 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
(2014?芜湖模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为棱DD1和AB上的点,则下列说法正确的是~

对于①,A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.故①错误;对于②,在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,故②正确;对于③,△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故③正确;对于④当E,F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF,故④正确;对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F,故D1Q=14,B1Q∥PF,故AP=23,故⑤正确.故正确的命题有:②③④⑤.故答案为:②③④⑤.

当H与F重合时,A1H∥D1E,故①错误;由图易知平面A1FG∥平面D1AE,∴A1H∥平面D1AE,故②正确;∵FG∥BC1,AB⊥平面HBC1,VHABC1=VAHBC1,∴三棱锥H-ABC1的体积为定值112,故③正确;当H是FG的中点时,BC1⊥平面A1HC,故④正确;∵A1B1⊥平面BCC1B1,∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H.故tanθ=1B1H,由于H点在线段FG上,则B1H∈[24,12],∴2≤tanθ≤22.故⑤正确.∴正确的命题是②③④⑤.故答案为:②③④⑤

解:对于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.
对于②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确;
对于③△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确;
对于④EF与平面BCC1B1所成角等于EF与平面A1D1DA所成角,连接EA,则∠FEA为EF与平面A1D1DA所成角,tan∠FEA=
AF
AE
=



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嘉陵区15928284745: (2014?芜湖模拟)如图所示,范围足够大的匀强电场,场强大小为E,方向竖直向上.一质量为m、带电量+q的 -
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