椭圆参数方程
椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ。
(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)
r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)
(e为椭圆的离心率=c/a)
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解
x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半
相关性质
由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥曲线(也称圆锥截线)。
例如:有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知:截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆
例:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
1.求椭圆C的方程.
2.直线l:y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
3.在⑵的基础上求△AOB的面积.
一、分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，
二、要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大。
过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合图形m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。
三、直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4。
扩展资料
1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a
2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、离心率:e=c/a
5、离心率范围 0<e<1
6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆
7.焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)
参考资料：椭圆的百度百科
r=(x^2+y^2)^0.5
x=cos θ
y=2sin θ
带入上面第一个就得到了
即：r=((cos θ)^2+(2sin θ)^2)^0.5
化简一下得到：
r=(1+3(sin θ)^2)^0.5
中心点为（h，k），主轴平行于x轴时，
标准方程
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
F点在X轴(2张)
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：
2）焦点在Y轴时，标准方程为：
椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1(m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
x=acost, y=bsint
1)x+y=acost+bsint=√(a²+b²)sin(t+p), 这里p=arctan(a/b)
因此x+y的取值范围是[-√(a²+b²),√(a²+b²)]
2) 3x+4y=3acost+4bsint=√(9a²+16b²)sin(t+p),这里p=arctan(3a/4b)
因此3x+4y的取值范围是[-√(9a²+16b²),√(9a²+16b²)]
圆的方程所有公式
圆的普通方程：x²+y²+dx+ey+f=0(d²+e²>4f)圆的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²圆的参数方程：x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数）圆的切线方程：过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0，y0)的圆的切线为x0x+y0y+½(x+...
什么叫圆的参数方程?
比如圆方程为：x²+y²=r²则设x=rcost，y=rsint ，0≤t≤2π,这就是圆的参数方程。
圆的参数方程怎么化成标准方程?
如果圆的圆心在坐标原点，则圆的参数方程一般为：x=rcosa y=rsina.这个就只需要两边平方相加即可得到标准方程：x^2+y^2=r^2.如果圆的参数方程为：x=rcosa+b y=rsina+c.则化标准方程时需要把常数项b，c移到坐标，然后利用cos^2a+sin^2a=1,即可得到：(x-b)^2+(y-c)^2=r^2....
圆的参数方程怎么设圆的参数方程设置方法
1、首先圆的方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，把r^2除过去，(x-a)^2\/r^2+(y-b)^2\/r^2=1。2、两个数的平方和等于1,所以可以设(x-a)\/r=sin&,(y-b)\/r=cos&,整理得到x=a+rsin&,y=b+rcos&。3、这就是圆的参数方程,参数是&,&是半径与x轴的夹角。
圆的参数方程
圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆的定义：第一定义：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴...
求圆的参数方程的推导。急!在线等!
圆的标准方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ，可以化为 [(x-a)\/r]^2+[(y-b)\/r]^2=1 ，注意到这与 (cosα)^2+(sinα)^2=1 类同，因此设 (x-a)\/r=cosα，(y-b)\/r=sinα ，可得 ｛x = a+rcosα，y = b+rsinα ，这就是圆的参数方程，其中 0 ≤ α < 2π ...
圆周的参数方程怎么写?
x=a+r Cos y=b+r Sin 其中 a为圆心横坐标 b为圆心纵坐标 r为半径 为圆上的点与圆心的连线与x轴正方向的夹角
球体的参数方程和圆的参数方程表达式?
在解析几何，球是中心在(x0,y0,z0)，半径是r的所有点(x, y, z)的集合：(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2 使用极座标来表示半径为r的球面：x=x0+r sinθcosφ y=y0+r sinθsinφ z=z0+r cosθ (θ的取值范围：0≤θ≤ n 和 -∏<φ≤∏)圆的参数方程：参数方程和函数很相似...
求圆的参数方程的推导.
圆的标准方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,可以化为 [(x-a)\/r]^2+[(y-b)\/r]^2=1 ,注意到这与 (cosα)^2+(sinα)^2=1 类同,因此设 (x-a)\/r=cosα,(y-b)\/r=sinα ,可得 ｛x = a+rcosα,y = b+rsinα ,这就是圆的参数方程,...
圆的参数方程怎么变成极坐标方程
圆的参数方程为：x=a+rcost y=b+rsint 也就是(x-a)²+(y-b)²=r²展开： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 代入p²=x²+y²， x=pcosθ, y=psinθ得：p²-2apcosθ-2bpsinθ+a²+b²-r&#...
锺卫派恫：[答案] 亲爱的楼主: 椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ, 注意两者可以互换噢 祝您步步高升
崇阳县19498442801： 椭圆方程已知,求椭圆的参数方程. - ？
锺卫派恫： x=1/2sinθ y=cosθ (θ为参数)
崇阳县19498442801： 将椭圆方程 化为参数方程. - ？
锺卫派恫：[答案] 答案: 解析: 令x=4cosθ (0<θ≤2π) ∵sin2θ+cos2θ=1 ∴y=3sinθ ∴椭圆的参数方程为(0<θ≤2π).
崇阳县19498442801： 圆、和椭圆的参数方程是怎样的? - ？
锺卫派恫：[答案] 圆:x=a+r*cos# y=b+r*sin# 圆心(a,b),半径r,＂#＂为角度 椭圆: (x/a)^2+(y/b)^2=1 x=a*cos# y=b*sin#
崇阳县19498442801： 椭圆参数方程 - ？
锺卫派恫： r=(x^2+y^2)^0.5 x=cos θ y=2sin θ 带入上面第一个就得到了 即:r=((cos θ)^2+(2sin θ)^2)^0.5 化简一下得到:r=(1+3(sin θ)^2)^0.5
崇阳县19498442801： 椭圆的参数方程怎么推导的? - ？
锺卫派恫：[答案] x^2/a^2+y^2/b^2=1 因为sint^2+cost^2=1 设x/a=sint, y/b=cost 则参数方程为: x=asint y=bcost
崇阳县19498442801： 椭圆的参数方程是什么? - ？
锺卫派恫： x=rcosa y=rsina (r>0,a大于等于0且小于2∏)
崇阳县19498442801： 椭圆的参数方程？
锺卫派恫： 焦点在x轴上: 标准方程:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1参数方程: x=acosθ y=bsinθ焦点在y轴上: 标准方程:x^2/b^2 +y^2/a^2 =1参数方程: x=bcosθ y=asinθ
崇阳县19498442801： 椭圆的参数方程x=3sin@ y=2cos@的普通方程 - ？
锺卫派恫：[答案] 由x=3sinθ,y=2cosθ得: sinθ=x/3,cosθ=y/2, 又(sinθ)^2+(cosθ)^2=1, ∴(x/3)^2+(y/2)^2=1, 即x^2/9+y^2/4=1, 此即椭圆的普通方程.
