高数复习知识点
第一章
1)洛必达法则求极限,最常用,要熟练;
2)无穷小代换求极限,在解题中非常有用,几个等价公式要倒背如流;
3)求含参数的极限,关键是把握常量变量的关系,求解过程体现你极限计算的基本功;
4)1的∞次方的极限是重点,多练几个题;
5)函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义,看看书上怎么写的,给你说句话你体会一下,“连续的概念是逐点概念”,所以问题就是围绕特殊点展开的,这是数学思想了;
6)闭区间连续函数性质四定理非常重要,把它们背下来,然后结合例题搞定;
7)记住趋向不同,结果就大不一样的极限;
8)两个重要极限、两个基本极限 把它们的推倒过程多写写,记住;关键还是刚才的要点,一个是用e的抬头法,一个是注意“趋向不同,结果就大不一样的极限”,还有注意lnx的定义域>0;
9)要注意存在与任意的关系,存在就是说只要有一个符合就成立,任意是说只要有一个不符合就不成立,你体会体会。例题:无穷大无穷小 有界变量无界变量;
10)注意夹逼定理的条件很强,不要漏掉要点;
11)“见根号差,用有理化”!!! 这是思维定势,很管用;
第二章
1) 导数的概念非常重要!!!一定会在解答题(主观题)中让你展现出你对它的理解是透彻的,所以这里不要用什么特殊化思想,就是严格按照定义来演算推理;
2) 导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵;
3) 连续可导的要求一个弱一个强,只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法,你做题的时候一定要总结一下,回顾一下,看看条件的强弱问题,然后在每个题上标记出来,便于以后再复习;
4) 由于有些函数求导会出现x在分母上出现,所以要知道:即使不是分段函数,有时也要用定义去求导,而且乘积中某个因子在某点不可导,但乘积在该点也可能可导;
5) 中值定理的难点在于构造辅助函数,构造函数是根据题目的要求来的,除了陈文灯等人写的方法外,关键是多看例题,熟练了,自然就会了(我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法,这两个掌握了就足够了);
6) 函数性态部分是基本功,一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题,这样就可以把函数的各种性态串起来了,方法:抄例题,然后背下来,自己默一遍;
7) 三个式子的不等事,即A 8) 能用微分中值定理的,一般用积分中值定理也可以搞定,你也试试吧,体会一下数学思想和定理的联系,是有好处的;
9) 这部分的经济应用题不难,关键是仔细一些,对弹性等概念理解好,你经济学的好的多了,我就不说了:);
第三章
1) 一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一,一元函数的积分不学扎实,后面的多元函数的积分就是空中楼阁,要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型,如有理函数,三角函数的有理式和简单无理函数的积分;
2) 给你说几个准公式: ; ; ,作题时相当有用的哦,关键是反过来用你要有意识;
3) 这里特别提醒注意积分限函数,一句话:“积分限x在积分过程中是常量,在积分完毕后是变量”,这是核心的东西,抓住它就不会迷失方向;
4) 旋转体的体积看来是一定要考了,当然是重点,关键:一个是公式记清,应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚,另一个就是体会移图和移轴的不同,这里要用到积分的计算,是体现基本功的地方;
5) 积分在经济中的应用也是重重之重,记清概念,把握公式,清醒审题,仔细答题,搞定;
6) 广义积分关键是计算,不是证明!!!记住重点;
7) 广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分,应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义,则理解为取极限,你做做这个题就明白了:I= .
8) 其实广义积分和定积分的概念很容易搞清,一句话:定积分存在有两个必要条件,即积分区间有限,被积函数有界。破坏了积分区间有限,引出无穷区间上的广义积分,破坏了被积函数有界,引出无界函数的广义积分。
9) 把握住上面的这句话,就可以不晕了,看出来了吧,基本概念非常清楚的人才能学好;
10) 定积分是一个数!!!这是一个经常命题的地方,好记吗?那就记住吧;
11) 不定积分去根号时不用考虑绝对值,而定积分去根号时则要考虑绝对值!!!这个好错,一定要记住,会的可不要错哦,不然就惨喽;
12) 经验一个:三角有理函数式的积分,若有理函数式分母为 ,则可以通过分子分母同时乘上一个式子,使分母变为积的形式,另外,还可以直接变形为积的形式来求解
13) 被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积,就要优先考虑分步积分法,经验哦:);
14) 这里提一下,对于选择题中的抽象函数问题,我个人的认识是:将复杂的形式化成简单的形式,比如对抽象复合函数做变量替换,与其说是一种技巧方法,不如说是一条普遍的规律,任何事物都有由繁到简的趋势,这是可以上升到哲学层面的认识问题,(哈哈,这是英语学多了,not so much…as…用了一下);
15) 一个经验:如果在一个函数或者积分等中的函数,当它是同一个x的函数时,比如f(x)g(x)的形式,可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形,而另一个可以不动,这样的处理往往是需要的,很有用,当你作不下去时,想想我说的这个。
高等数学考试范围
一。数、极限、连续
1.主要内容:函数的概念、复合函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、函数极限的性质、两个重要极限、极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)、无穷小的比较、函数连的概念、间断点及基本类型、闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值、零点、介值定理)。
2.重点:函数的概念、复合函数的概念、基本函数的概念、基本初等函数的性质及图像、极限的概念及四则运算、求函数极限、连续的概念性质及应用。
3.难点:极限的∑-N、∑-δ定义,等价无穷小求极限。
二。函数微分学
1主要内容:导数与微分的概念,导数与微分的概念,导数的几何意义,函数求导与连续的关系,导数的四则运算及求法(复数函数求导,隐函数求导,参数式求导及求高阶求导)。罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、函数中值定理的概念,用导数判断函数的单调性及单调区间,求极值、拐点、判断凸凹性,弧微分及曲率。
2重点:导数与微分的概念,导数的几何意义及应用,导数的四则运算及求法,罗尔和拉格朗日中值定理及应用,导数判断函数的单调性,导数求函数的极性、最值、拐点及判断其凹凸性。
3难点:求导数及用导数研究函数的性态。
三。一元函数积分学
1主要内容及重点:不定积分及定积分的概念与性质,不定积分的基本公式(22个),定积分与不定积分的换元性和分部积分法,定积分的应用(求面积、体积、平面曲线与弧长、变力做功、液体的压力、引力)牛顿?莱布尼茨公式。
2难点:广义积分定积分的应用。
四:向量代数与空间解析几何
1主要内容:空间直角坐标系;向量的概念及其表示,向量的运算(线性、点乘、叉乘、混合乘),单位向量,方向余弦,向量的坐标表示及用坐标进行向量运算、向量的夹角。平面方程(点法式、般式、截距式、两点式)及基本法,直线方程(对称式、参数式、一般式)及其求法,曲面方程的概念及几种曲面,直线、平面位置关系的判定、点到平面的距离。
2重点:空间直角坐标系,向量的概念及其表示向量的运算及其用坐标表示,平面方程、直线方程及求法,几种曲面(椭球面、双曲面,抛物面),直线,平面位置关系的判定。
3难点:向量的叉乘法,用平面、直线的位置关系解决有关的问题,曲线、曲面的投影。
五。多元函数的微分学。
1主要内容及重点,多元函数的概念,偏导数,全微分的概念,一阶偏导数的求法(复合函数、隐函数等)全微分及高阶导数的求法,多元函数的极值和条件极值的概念和求法,方向导数和梯度,偏导数的应用(求空间曲线的切线、法平面、曲面的切面、法线)。
2难点:复合函数、隐函数求导及高阶偏导,求条件极值。
六。多元函数积分学
1主要内容及重点:二重积分,三重积分的概念性质及计算。
2难点:三重积分的计算。
六年级数学基础知识点总结
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四年级数学下册期中知识点精选,复习备考|北师大版
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高一数学知识点总结大全(非常全面)
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一年级数学下册期末知识点总结
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