费马大定律是怎样的

费马大定律的详细资料~

费马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。
http://www.shuxue.net/Article_Show2.asp?ArticleID=63


费马大定理，又名费马猜想，是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者，难倒过许多杰出的大数学家。直到358年之后的1995年，这个难题才被美国数学家安德鲁·怀尔斯所攻克。

费马详细介绍：

费马是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
http://www.ikepu.com/datebase/details/scientist/17st/P_d_fermat.htm

费马猜想* 大约在1637年，费马在阅读丢番图著《算术》一书的拉丁文译本时，读到第Ⅱ卷第八命题"将一个平方和分为两个平方数"，在书的页边空白处写了一段话，意思是说"将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高于2次幂分成两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下"。用现代数学语言叙述，费马猜想是说，n＞2时，方程
xn＋yn＝zn
没有正整数解。
费马猜想又常称费马大定理，要证费马猜想是对的，只需证明
x4＋y4＝z4
及p是奇素数时xp＋yp＝zp均无正整数解。费马说，他用无穷递降法证明了前者。1676年，贝西也对n＝4给出了证明，欧拉对n＝3，4都给出了证明，此外勒让得与狄利克雷对n＝5给出了证明，19世纪中期，库默对n＜100（除37，59，67外）的奇素数给出了证明。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔遗言，将10万马克奖给第一个证明费马大定理的人。从费马提出这一猜想至今，已过去三个半世纪，问题仍未解决。近年来主要结果有：
（1）1977年瓦格斯塔夫证明了，对于每一个素数p＜125000，费马定理都是对的。
（2）1983年，伐尔廷斯证明了1922年英国数学家莫德尔提出的猜想：如果�E（x，y）为有理多项式，代数曲线�E（x，y）＝0的亏格≥2，则�E（x，y）＝0至多只有有限多个有理解。这保证，n≥4时至多只有有限个n使xn＋yn＝zn有整数解。
（3）1985年，爱德列曼和海斯·布朗用解析数论的方法，证明了存在无穷多个素数p，使不存在整数x，y，z，满足xp＋yp＝zp成立，{p不整除xyz}。
（4）1993年6月23日英国数学家K．WILER在剑桥大学牛顿数学研究所做题为"模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示"的学术报告。最后宣布"我证明了费马猜想"。有关专家和权威人士的初步反映大都持肯定态度。

*形如22n＋1的正整数称费马数，记为En，其中E0＝3，�E1＝5，�E2＝17，�E3＝257，E4＝65537都是素数，1640年费马曾猜想，一切费马数都是素数，但1732年欧拉指出 641l E5： E5＝641×6700417，从而否定了费马的这个猜想。但究竟有多少费马数是素数，是有限个还是无限个？是否有无限多个费马数是合数？这些问题都是没有解决的难题。已经知道了48个费马数不是素数，�E17究竟是素数还是合数尚不得而知。费马数与尺规定作图问题有关，高斯证明了，若En是素数，则正En边形能用尺规作出。

费马大定律 大约在1637年，费马在阅读丢番图著《算术》一书的拉丁文译本时，读到第Ⅱ卷第八命题"将一个平方和分为两个平方数"，在书的页边空白处写了一段话，意思是说"将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高于2次幂分成两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下"。用现代数学语言叙述，费马猜想是说，n＞2时，方程
xn＋yn＝zn
没有正整数解。
费马猜想又常称费马大定理，要证费马猜想是对的，只需证明
x4＋y4＝z4
及p是奇素数时xp＋yp＝zp均无正整数解。费马说，他用无穷递降法证明了前者。1676年，贝西也对n＝4给出了证明，欧拉对n＝3，4都给出了证明，此外勒让得与狄利克雷对n＝5给出了证明，19世纪中期，库默对n＜100（除37，59，67外）的奇素数给出了证明。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔遗言，将10万马克奖给第一个证明费马大定理的人。从费马提出这一猜想至今，已过去三个半世纪，问题仍未解决。近年来主要结果有：
（1）1977年瓦格斯塔夫证明了，对于每一个素数p＜125000，费马定理都是对的。
（2）1983年，伐尔廷斯证明了1922年英国数学家莫德尔提出的猜想：如果E（x，y）为有理多项式，代数曲线E（x，y）＝0的亏格≥2，则E（x，y）＝0至多只有有限多个有理解。这保证，n≥4时至多只有有限个n使xn＋yn＝zn有整数解。
（3）1985年，爱德列曼和海斯·布朗用解析数论的方法，证明了存在无穷多个素数p，使不存在整数x，y，z，满足xp＋yp＝zp成立，{p不整除xyz}。
（4）1993年6月23日英国数学家K．WILER在剑桥大学牛顿数学研究所做题为"模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示"的学术报告。最后宣布"我证明了费马猜想"。有关专家和权威人士的初步反映大都持肯定态度。

*形如22n＋1的正整数称费马数，记为En，其中E0＝3，E1＝5，E2＝17，E3＝257，E4＝65537都是素数，1640年费马曾猜想，一切费马数都是素数，但1732年欧拉指出 641l E5： E5＝641×6700417，从而否定了费马的这个猜想。但究竟有多少费马数是素数，是有限个还是无限个？是否有无限多个费马数是合数？这些问题都是没有解决的难题。已经知道了48个费马数不是素数，E17究竟是素数还是合数尚不得而知。费马数与尺规定作图问题有关，高斯证明了，若En是素数，则正En边形能用尺规作出。

　　是费马大定理吧，这个定理也称谓费马最后定理，二十世纪初，德国数学大师希尔伯特在关于本世纪的数学研究的二十一个问题当中并没有这个问题，但是他在关于这些问题事，首先提到了费马大定理，当有人问他为什么不去解决这个题目，他说留给数学史上一个美好的梦吧，这个题目欧拉解决了n=3时的情况，他这种解决方法用到了唯一分解定理，当时他带有一些偶然性，方法也用到了，无限下降法，即若有解肯定存在一组最小的正整数解。费马本人解决了n=4时的情况，被称谓数学王子的高斯试图解决n=7时遭到失败，他的弟子虽然没有解决这个题目但是却推动了数学的发展。
　　以上那位兄台所写的3应该改为n，且n>=3时，a,b,c没有正整数解。怀尔斯并不是这个题目的唯一证明者，他是解决了其中最难的一半，而最终解决了这个题目，当时他的年纪只有41，他的论文长达200多页。 总之这是数论当中非常难的一个题目，与此可以相提并论的还有孪生素数，歌德巴赫的猜想，欧拉的最非凡的定律，是否有奇完全数，偶完全数是否有无穷多个等等。
　　费马大定理最后的证明

　　(转自《科学时报》)

　　自费马大定理提出后的350年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功。英国的数学家怀尔斯十年磨一剑，终于于1995年彻底解决了这一问题。

　　怀尔斯：谨慎的屠龙者

　　十七世纪法国数学家费尔马（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一页边上写了一个猜测“Xn+Yn=Zn当n>2时没有正整数解。”后人称此猜想为费尔马大定理。费尔马接着写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。”

　　费尔马去世之后，他的儿子把费尔马的著述、书信以及费尔马校订刁番都的著作都一起发表了，但没有发现费尔马大定理的证明，费尔马是否真正能够证明这个猜想，至今仍然是个谜。

　　三百多年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功，直至最近才有英国的怀尔斯（Andrew Wiles）解决。历史性的转变发生在1993年6月21日至23日这三天，当时在普林斯顿数学系任教的40岁的怀尔斯正在英国剑桥大学举行一次约有40至60人出席的数学会议上，每天做一段演讲，题目是“模形式，椭圆曲线和伽罗华表示”。从题目上看不出他要讲的是费尔马大定理，但是他演讲的最后一句话是：“这表明费尔马大定理成立，证毕。”

　　怀尔斯的证明引起了数学界的很大关注，他的初稿虽然有少许瑕疵，但是稍后被怀尔斯自己修正过来。纽约时报曾在1993年6月29日以“安德鲁·怀尔斯放出数学卫星，350年的古老问题已被攻克”为题发表有关报道。

　　费马大定理最后的证明

　　为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。

　　大问题

　　在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不解。E·T·贝尔（Eric Temple Bell）在他的《大问题》（The Last Problem）一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事。

　　安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答，怀尔斯被吸引住了。

　　这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”

　　怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨（John Coates）正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。”

　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。

　　孤独的战士

　　1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。

　　在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。

　　20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。

　　怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。

　　这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。

　　欢呼与等待

　　经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。

　　1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”

　　《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，也是唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。

　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发现了。

　　我的心灵归于平静

　　由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定2-3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。

　　怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。

　　泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”

　　这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”

　　声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，1996年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。

　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”

费尔马大定律就是对于方程a^3+b^3=c^3来说，a，b，c没有非零整数解。这个猜想是费尔马最先提出来的，所以叫费尔马大定理。费尔马是17世纪初的一位业余数学家，他的本职工作是律师,这是在他的笔记中发现的，他自称想到了一个很巧妙的办法来证明这个定理，但是人们没有发现他证明的手稿，这个问题困扰了人类近300年，最近才有人给出证明，而且这个证明相当长，号称数学家都不一定全可以看懂，这个人最近到过北京大学去作演讲。叫怀尔斯。

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天元区18073052937： 请问费马大定律怎样准确表述?我一个同事说他曾经独立的证明出了这个定理, - ？
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天元区18073052937： 费马大定理的内容是什么?？
蔡垄盖菲： 17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个人就是费马(1601——1665). 这道题是这样的:当n>2时,x^n+y^n=z^n没有正整数解.在数学上这称为“费马大定理”.为了获得它的一个肯定的或者否定的证明,历史上几次悬赏征求答案,一代又一代最优秀的数学家都曾研究过,即使用现代的电子计算机也只能证明:当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的.由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布结果,于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜.

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蔡垄盖菲： 费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解,即 当n是偶数时:(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是奇数时:(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)

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