偏序的基本定义是什么？
设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：
Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；
Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；
Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。
则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。
若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。
举例解释:
对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:
集合A={a,b,c...}上的关系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...
R是传递，指若有(a,b)和(b,c), 则必有(a,c).
偏序（Partial Order）的概念：
设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P满足下列条件：
Ⅰ 对任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）
Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，则 a=b;（反对称性，anti-symmentric）
Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，则（a,c）∈P;（传递性，transitive）
则称P是A上的一个偏序关系。
若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b）∈P。
整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。
设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)
配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、线序集合（linearly ordered set）、简单序集合（simply ordered set）或链（chain）。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。
关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。
注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反对称的和传递的二元关系）。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。
可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有 a, b 有如下性质：
我们规定 a ≤ b 当且仅当。可以证明全序集合是分配格。
全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)"。
在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。
严格全序
对于每个(非严格)全序 ≤ 都有一个相关联的非对称(因此反自反)的叫做严格全序的关系 <，它可以等价地以两种方式定义：
a < b 当且仅当 a ≤ b 且 a ≠ b
a < b 当且仅当 ¬(b ≤ a) (就是说 > 是 ≤ 的补关系的逆关系)
性质：
关系是传递的： a < b 且 b < c 蕴涵 a < c。
关系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一个是真的。
关系是严格弱序，这里关联的等价是等同性。
我们可以其他方式工作，选择 < 为三分的二元关系；则全序 ≤ 可等价地以两种方式来定义:
a ≤ b 当且仅当 a < b 或 a = b
a ≤ b 当且仅当 ¬(b < a)
还有两个关联的次序是补关系 ≥ 和 >，它们构成了四元组 {<, >, ≤, ≥}。
我们可以通过这四个关系中的任何一个，定义或解释集合全序的方式；由符号易知所谈论的是非严格的，抑或是严格全序。
例子
字母表的字母按标准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。
把一个全序限制到其全序集合的一个子集上。
所有的两个元素都是可比较的任何偏序集合 X (就是说，如果 a,b 是 X 的成员，则 a≤b 或 b≤a 中的一个为真或二者都为真)。
由基数或序数(实际上是良序)组成的任何集合。
如果 X 是任何集合，而 f 是从 X 到一个全序集合的单射函数，则 f 诱导出 X 上的一个全序：规定 x1 < x2 当且仅当 f(x1) < f(x2)。
设有某个集族，其成员都是用序数为索引的全序集合，然後把这集族上取的笛卡尔积中的有序对按字典序排序，那麽，这字典序是一全序。例如，若有一个集合由一些词语组成，按字母表把词语排序的话会是一全序。举个实例，我们规定"bird"先於"cat"。这可视为是向字母表加入空格符号""（定义""先于所有字母），得到集合A，然後对其自身取可数次笛卡尔积，得到Aω。"bird"可理解为Aω里的序对("b","i","r","d","","",...)，"cat"则是("c","a","t","","","",...)。从而{"bird","cat"}成为Aω的一个子集，把Aω上的字典序限制到这字集，便得出"bird"<"cat"。
实数集和自然数集、整数集、有理数集（作为实数集的子集），用平常的小于(<)或大于(>)关系排序都是（严格）全序的。它们都可以被证明是带有特定性质的全序集合的唯一的（在同构意义下的）最小实例（一个全序 A 被称为是带有特定性质的最小全序，即意味着只要别的全序 B 有这个性质，就有从 A 到 B 的子集的一个序同构)：
自然数集是最小的没有上界的全序集合。
整数集是最小的没有上界也没有下界的全序集合。
有理数集是最小的在实数集内稠密的全序集合，这里的稠密性是指对于任意实数a, b，都存在有理数q使得a<q<b。
实数集是最小的无界连通（序拓扑的意义下）的全序集合。
求古文里序、传、论、赋等的定义
1、序：介绍评述一部著作或者一篇文章的内容；2、传：阐述一种经义或者记载一人事迹的文字；3、论：讲述一种议论或者指一种学说的主张；4、赋：古诗之流的文体名，如称作诗为赋诗。一、序拼音：xù 释义：1、次第：顺序。秩序。次序。工序。程序。序数。2、排列次第：序次。序列。3、开头的，在正...
序的含义与序言是相同的吗?
定义相似 广义上来说序是序言的一部分，狭义的来说序言是放在著作正文之前的文章。作者自己写的叫“自序”，内容多说明它的内容,写作缘由,经过,旨趣和特点；别人代写的序叫“代序”，内容多介绍和评论该书的思想内容和艺术特色。而序同叙，又指前言、绪、引、弁言。写在书籍或文章前面的文字。书籍中...
序字的组词是什么
一、定义 序，是汉语词汇，汉语拼音为xù，指的是次第，如，顺序；秩序；次序；工序；程序；序数。在古代另有一种序是惜别赠言的文字，叫作“赠序”，内容多是对于所赠亲友的赞许、推重或勉励之辞，是临别赠言性质的文体。二、造句 1.我的书都放的井然有序，用时可方便了。2.超市货架上的物品琳琅...
序言的写法三要素
序，意为“开头的，在正式内容之前的”，如“序幕、序曲、序章”，而“序言”则为写在著作正文之前的文章，又称“前言”或“引言”。其中作者自己写的叫“自序”，找别人代写的叫“代序”或“他序”，内容多为介绍该书的写作背景、缘起、过程、结构、特色及所在领域的地位、份量、意义等。序言是介...
秩序是一个社会最直观的价值目标,是行为规范性所达至的一个最基础的社 ...
秩序的定义与价值：秩序通常是指事物的顺序、规律性以及由此产生的和谐与平衡状态。在社会的范畴内，秩序通常是指社会成员的行为和关系的规则性、有序性和稳定性。这种规则性、有序性和稳定性可以表现为法律、道德、习俗等行为规范，以及社会制度、组织架构等结构性安排。对于社会而言，秩序的价值在于其对于...
循序渐进原则中的序是指
循序渐进原则中的序指的是学科的逻辑系统和学生认识的顺序。一、循序渐进原则的定义：循序渐进原则是指教学内容、教学方法和运动负荷等的顺序安排，由易到难，由简到繁，逐步深化提高，使学生系统地掌握基础知识、技术、技能和科学的锻炼方法。二、循序渐进原则的依据：1、人们认识事物的规律：人们对客观...
什么是序列
1. 序列的基本定义：在计算机科学和数学中，序列通常指的是一系列按照某种特定顺序排列的元素。这些元素可以是数字、字母、符号等，它们按照一定的规则或顺序组合在一起。例如，数字序列“1, 2, 3, 4…”是按数值大小顺序排列的序列。序列可以根据元素数量和排列方式分为有限序列和无限序列。2. 序列的...
正序、负序、零序的定义和区分
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。系统里面什么时候分别用到什么保护？三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。单相接地故障时候，系统有正序负序和零序分量。两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。两相短路接地故障时...
数序和序数各自的定义是什么
数序：是数字序列的简称，就是指数字按照一定规律所排出来的顺序。数学课本数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共和个。
什么是先序、中序、后序?
先序，中序，后序，是按照访问根的先后顺序来定义的。先序是“根左右”，中序是“左根右”，后序是“左右根”。ABC，如果是先序，A是根，B是左叶，C是右叶;ABC如果是中序，A是左叶，B是根，C是右叶。先序序列ABDEFCGHIJK，说明A是这个树的总根;中序EFDBCGAJIKH，说明E是最底层最左边的...
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荔波县19258515578： 偏序、偏序集、全序,谁能解释下?通俗易懂点 - ？
祝荣舒泰： 简单点说就是有顺序,实数有顺序,其顺序就是全序,复数就没有顺序更谈不上偏序和全序了.更具体的百度一下吧,很多解释.
荔波县19258515578： 什么是数据结构与算法分析中偏序全序 - ？
祝荣舒泰： 查看Castle的代码,在Castle.Core中内部的数据结构采用图,排序使用的拓扑排序算法: 对于一条有向边(u,v),定义u < v;满足所有这样条件的结点序列称为拓扑序列.拓扑排序就是求一个有向图的拓扑序列的算法.一个有向图顶点的拓扑...
荔波县19258515578： 偏序集 与 偏序关系的区别 - ？
祝荣舒泰： 偏序只对部分元素成立关系R,序理论中,是指配备了偏序关系的集合.这个关系形式化了排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念.这种排序不必然需要是全部的,就是说不需要但也可以保证在这个集合内的所有对象的相互可比较性.
荔波县19258515578： 离散数学偏序关系最大元,极大元,最小元,极小元的含义? - ？
祝荣舒泰：[答案] 首先说明,在一个集合的偏序关系中,并不是任何2个元素之间都具有偏序关系.例如 aRb cRd,但是 a与c之间可能就不具有偏序关系R. 下面说明最大元与极大元,最小元与极小元: 最大元:假设a为最大元,则在集合A中,任取元素x,都有xRa. 极...
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荔波县19258515578： 数据结构问题~什么图可以进行拓扑排序~什么图不能进行拓扑排序? - ？
祝荣舒泰： 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前. 拓扑排序(Topological Sort) 什么是拓扑序列 通常,这样...
荔波县19258515578： 对偏序关系的认识? - ？
祝荣舒泰： 找不到?搜一下!将偏序关系应用到形式概念分析中,定义了三个基于偏序集的衍生形式背景,利用衍生形式背景对原形式背景中的概念、内涵、可约对象、可约属性及蕴含规则进行了刻画,这种刻画更有利于人们对形式概念分析的深入理解.
