八年级数学期末试卷及答案
八年级数学期末试卷试题
一、选择题(每小题3分,共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1.在平面直角坐标系中,点( , )关于 轴对称的点的坐标是( )
A.( , ) B.( , ) C.( , ) D.( , )
2.函数 中,自变量 的取值范围是( )
A. > B. C. ≥ D.
3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐,通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).
A. 方差 B.中位数 C. 众数 D.平均数
4.下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形.
5.已知反比例函数 ,在下列结论中,不正确的是( ).
A.图象必经过点(1,2) B. 随 的增大而减少
C.图象在第一、三象限 D.若 >1,则 <2
6.如图,菱形ABCD中,∠ A=60°,周长是16,则菱形的面积是( )
A.16 B.16 C.16 D.8
7.如图,矩形 的边 ,且 在平面直角坐标系中 轴的正半轴上,点 在点 的左侧,直线 经过点 (3,3)和点 ,且 .将直线 沿 轴向下平移得到直线 ,若点 落在矩形 的内部,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8.化简: .
9.将0.000000123用科学记数法表示为 .
10.在□ABCD中,∠A:∠B=3:2,则∠D = 度.
11.一次函数 的图象如图所示,当 时, 的取值范围是 .
12.某校为了发展校园 足球 运动,组建了校足球队,队员年龄分布如右上图所示,则这些队员年龄的众数是 .
13.化简: = .
14.若点M(m,1)在反比例函数 的图象上,则m = .
15.直线 与 轴的交点坐标为 .
16.在平面直角坐标系中,正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为(﹣1,1)、
(﹣1,﹣1)、(1,﹣1),则顶点 的坐标为 .
17.如图,在△ABC中,BC =10,AB = 6,AC = 8,P为
边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的
中点,则(1) 度;(2)AM的最小值是 .
三、解答题(9题,共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.(9分)计算:
19.(9分)先化简,再求值: ,其中
20.(9分)如图,在矩形 中,对角线 与 相交于点 , , ,求 的长.
21.(9分)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A ,C ,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;
(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
22.(9分)某学校设立学生奖学金时规定:综合成绩最高者得一等奖,综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项,这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评,他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩,判断谁能拿到一等奖?
体育成绩 德育成绩 学习成绩
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
23.(9分)某校初二年学生乘车到距学校40千米的 社会实践 基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车,另一部分学生乘中巴车,他们同时出发,结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍,求中巴车的速度.
24.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB =4cm,BC =8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.
(1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形;
(2)求AF的长.
25.(13分)甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
26.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线 : 分别与 轴、 轴交于点 、 ,且与直线 : 交于点 .
(1)点 的坐标是 ;点 的坐标是 ;点 的坐标是 ;
(2)若 是线段 上的点,且 的面积为12,求直线 的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设 是射线 上的点,在平面内是否存在点 ,使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.D; 7.C;
二、填空题(每小题4分,共40分)
8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14岁(没有单位不扣分); 13. ; 14. ;
15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4
三、解答题(共89分)
18.(9分) 解:
= …………………………8分
=6………………………………………9分
19.(9分)解:
= …………3分
= …………………………5分
= …………………………………6分
当 时,原式= …………………7分
=2………………………9分
20. (9分) 解:在矩形 中
,………………2分
……………………………3分
∵
∴ 是等边三角形………………5分
∴ ………………………6分
在Rt 中,
………………9分
21.(9分) 解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2,-5﹚,
∴ m=(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2分
∵ 点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴ .
∴ C的坐标为﹙5,2﹚. …………………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入 ,得
解得 ………………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,
∴ B点坐标为﹙0,-3﹚. ………………………………………………………………7分
∴ OB=3.
∵ A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分
22.(9分)解:小明的综合成绩= …………………………(4分)
小亮的综合成绩= ………………………(8分)
∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………(9分)
23.(9分)
解:设中巴车速度为 千米/小时,则旅游车的速度为 千米/小时.………1分
依题意得 ………………………5分
解得 ………………………7分
经检验 是原方程的解且符合题意 ………………………8分
答:中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分
24.(9分)(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEO =∠CFO,
∵AC的垂直平分线EF,
∴AO = OC,AC⊥EF,………………………………2分
在△AEO和△CFO中
∵
∴△AEO ≌△CFO(AAS),………………………………3分
∴OE = OF,
∵O A= OC,
∴四边形AECF是平行四边形,………………………………4分
∵AC⊥EF,
∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分
(2)解:设AF=acm,
∵四边形AECF是菱形,
∴AF=CF=acm,…………………………………………6分
∵BC=8cm,
∴BF=(8-a)cm,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:42+(8-a)2=a2,…………8分
a=5,即AF=5cm。………………………………………………9分
25.(13分) 解:(1)900,1.5.…………………………4分
(2)过B作BE⊥x轴于E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米,……………………5分
甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒,…………6分
乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒,……………7分
乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.………………8分
(3)∵D(600,900),A(100,0),B(400,750),
∴OD的函数关系式是 ……………………9分
AB的函数关系式是 ……………11分
根据题意得
解得 ,…………………………12分
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.…………13分
26. (13分)解:(1)(6,3);(12,0);(0,6);………………3分
(2)设D(x, x),
∵△COD的面积为12,
∴ ,
解得: ,
∴D(4,2),………………………………………………5分
设直线CD的函数表达式是 ,
把C(0,6),D(4,2)代入得: ,
解得: ,
则直线CD解析式为 ;……………………7分
(3)存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,
如图所示,分三种情况考虑:
(i)当四边形 为菱形时,由 ,得到四边形 为正方形,此时 ,即 (6,6);………………………………………………9分
(ii)当四边形 为菱形时,由 坐标为(0,6),得到 纵坐标为3,
把 代入直线 解析式 中,得: ,此时 (﹣3,3);…………11分
(iii)当四边形 为菱形时,则有 ,
此时 (3 ,﹣3 ),……………………………………13分
综上,点 的坐标是(6,6)或(﹣3,3)或(3 ,﹣3 ).
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