高数多元函数微分学的应用 详细过程
高数中没有偏微分方程，偏微分方程是单独一本书，难度要比高数大很多。高数中的多元函数微分学应该只是求多元函数的偏微分，而偏微分方程是求偏微分的逆过程。
是的，是连通的开集
用Mathematica作图，程序如下：
F[x_, y_, z_] := x^2 + y^2 - 2 z^2;
G[x_, y_, z_] := x + y + 3 z - 5;
sf1 = ContourPlot3D[
F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];
sf2 = ContourPlot3D[
G[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6}];
sf = ContourPlot3D[
F[x, y, z] == 0, {x, -6, 6}, {y, -6, 6}, {z, -6, 6},
RegionFunction -> Function[{x, y, z}, G[x, y, z] <= 0]];
Show[sf1, sf2, sf]
由图像可知，z>0
当x=y时，z有最大值和最小值，于是可以化成z关于x的一元函数，这样就简单了。
经计算，得：
当x=y=1时，z有最小值1；
当x=y=-5时，z有最大值5。
关于多元函数微分学
为什么有时候又只把y看成常量，z要看成对x的函数呢？因为这时Z是X的函数，F（x,y,z）=F(x,y,f(x,y))看等号右边，独立变量只有x,y 就是说X的变化对Y无影响，Y的变化对X无影响，X，Y是相互独立的变量 求偏导时，当然就是上面的结论了 如果题目改成 F（x,y,z）=0，x,y,z都是...
数二多元函数微分学分值高吗
您好，多元函数微分学以及重积分都必须学好，这是基础，不管是数二还是数一、数三、数四都是必考内容，且分值不低，不要放弃，解法和一元类似，只需把另一个变量当作常数即可，分值大概20分左右，祝您学习愉快。
偏导数是什么?有哪些几何意义?
偏导数的几何意义如下：偏导数是多元函数微分学中的一种概念，它描述了函数在某一点沿着特定坐标轴方向的变化率。几何意义上，偏导数可以理解为函数曲面在某一点上沿着特定坐标轴的切线斜率。偏导数的定义如下：设函数f(x1,x2,...,xn)在点P(x1,x2,...,xn)处具有定义，其中(x1,x2,...,xn)是...
请问多元函数微分学,这里为什么一会加x一会加y?求指导,求科普。_百 ...
你可以先回忆一下一元函数的不定积分，最后积出来以后会带一个常数C，为什么会有一个常数呢，是因为对这个常数求导以后变成0了，不影响结果 这里是类似的 第一次，对y求积分，结果也应该包含一个“常数”，同样的道理，这个常数“求导”以后也应该是0，但要注意的是，这里你对y求积分，那么对应的“...
多元函数微分学
求极限分为0-和0+ 左右极限值相等，极限才存在 式子就是有定义的 如果没有绝对值 那么有可能左右极限值互为相反数 这样二者不相等的话 极限值就不存在了
多元函数微分学里dy\/dx和əy\/əx有区别吗??考试的时候能随便əx...
两边同时除以dx，得到df\/dx=∂f\/∂x+(∂f\/∂z)(∂z\/∂x)。此时df\/dx不等于∂f\/∂x，但是实际上∂F\/∂x=dF\/dx=df\/dx=∂f\/∂x+(∂f\/∂z)(∂z\/∂x)。因为多元函数中只有全微分、...
数二多元函数微分学不考什么
数学二多元函数微分学不考诸如偏导数、变分法、极限分析以及微积分方程等内容。根据查询相关公开信息显示：主要考查学生理解多元函数的微分概念及性质、计算梯度、定义域、极值以及曲线的极值问题等基本概念。
多元函数的二阶全微分公式是什么?
则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。
关于多元微分学,对x求导有时候z看作常数,有时候z又要对x求偏导,或许我...
当x，y，z都是变量的时候，对x求导把z看作常数，比如f(x)＝3x+2y+z，对x求偏导等于3，当z是一个含有变量x的函数时，对x求导时，z又要对x求偏导，比如隐函数求导，已知sinz+cosx+tany＝0，而且x和y是变量，z是x和y的函数，那么对x求偏导数就是(cosz)·(z对x求偏导)-sinx＝0，所...
大学微积分的内容有哪些
主要分微分学、积分学以及无穷级数和微分方程。微分学又分为一元函数微分学与多元函数微分学。积分学同理。无穷级数和微分方程相对独立。微分学主要的内容是：1、极限；2、求导；3、求微；4、微分中值定理；5、多元函数极限；6、求偏导；7、多元函数泰勒公式。积分学主要的内容是：1、求不定积分；2...
利居长春： 平面x+y+z+3=0的法向量为n1=(1,1,1);令F(x,y,z)=xyz-1,则F1'=yz,F2'=xz,F3'=xy.由题意 xy=1,xz=1,yz=1,又因为xyz=1,解得切点为(1,1,1),所以切平面方程是x-1+y-1+z-1=0,即x+y+z=3; 第二题没看懂,不知道是神马意思
庆阳市14737981052： 多元函数微分学的几何应用 过程详细一些 谢谢! - ？
利居长春： 2xdx+2ydy+2zdz=0;即dx-2dy+dz=0;dx+dy+dz=0; 所以切线方向是(1,-2,1)x(1,1,1)=(3,0,-3),曲线方程可进一步结合切点得到.曲面方程也可以使用切线方向=法面方向得到.
庆阳市14737981052： 高数----多元函数微分学在几何上的应用设曲面方程为xyz=a^3(a>0),证明曲面上任意点的切平面与三个坐标围成的四面体的体积为常数 - ？
利居长春：[答案] 设曲面上任意一点坐标(x0,y0,z0) 满足x0*y0*z0=a^3 该点处法向量=(y0*z0,x0*z0,x0*y0) 切平面方程为: y0*z0*(x-x0)+x0*z0*(y-y0)+x0*y0*(z-z0)=0 该平面与x、y、z轴相交得到一个四面体 把x0=0,y0=0代入得到z=3*z0 同理可得:x=3*x0,y=3*y0 该四...
庆阳市14737981052： 多元函数微分法及其应用 - ？
利居长春： F(x,y,z)=x^2+y^2-1 Fx=2x,Fy=2y Fz=0 Fx(√1/2),√1/2,√7/2)=√2, Fy(√1/2),√1/2,√7/2)=√2 Fz=0 G(x,y,z)=y^2+z^2-4 Gx=0,Gy=2y Fz=2z Gx=0, Gy(√1/2),√1/2,√7/2)=√2 Gz(√1/2),√1/2,√7/2)=√14 行列式:Fy Fz Fz Fx Fx Fy Gy Gz =√28 Gz Gx=-√28 Gx Gy=2 切线方程:(x-√1/2)/√28=(y-√1/2)/(-√28)=(z-√7/2)/2 法平面:√28(x-√1/2)-√28(y-√1/2)+2(z-√7/2)=0
庆阳市14737981052： 多元函数微分学,求详细过程？
利居长春： dx/dt =[1* (1+ t ) - t * 1]/(1+t)^2 = 1/ (1+t)^2 dy/dt =[1* t - (1+t)*1] / t^2 = - 1/t^2 dz/dt = 2t 当t=2时,x=2/3 ,y=3/2 ,z=4;dx/dt =1/9,dy/dt = - 1/4,dz/dt = 4 所以曲线在t=2处的切线方程为(x - 2/3) / (1/9) = (y - 3/2) / (- 1/4) = (z - 4) / 4
庆阳市14737981052： 高数.如果函数可微,那么它可以用来干什么?就是微分的应用是什么? - ？
利居长春： 1、可微必可导,可导不一定可微,由此推出连续.对一元函数来说可微与可导是等价的,对多元函数来说可微与可导并不等价. 2、微分主要应用用来近似计算和误差估计.
庆阳市14737981052： 高数 多元函数微分法的几何应用 - ？
利居长春： 看不清楚:四:x=t,y=t²,z=t³?,求切线,与平面x+2y+z=10平行,则切线的方向向量与平面的法向向量垂直,点积为0切线的方向向量=(x',y',z')=(1,2t,3t²),平面的法向量=(1,2,1)点积=1+4t+3t²=0,t=-1是一解,(3t+1)(t+1)=0,t1=-1,t2=-1/3点1(-1,1,-1),点2(-1/3,1/9,-1/27)
庆阳市14737981052： 多元函数微分学的几何应用求函数 z=x^3 - 4x^2+2xy - y^2 的极值 - ？
利居长春：[答案] 分别对x y求导数 dz/dx=3x2-8x+2y dz/dy=2x-2y 再让dz/dx=dz/dy=0 解得x=2,y=2
庆阳市14737981052： 多元函数微分学的几何运用如图 ？
利居长春： 曲面在该点处的法向量{f(0,0),f(0,0),-1}与平面y=0的法向量{0,1,0}之间的向量积 {f(0,0),f(0,0),-1}*{0,1,0}={3,1,-1}*{0,1,0}={1,0,3}. .
庆阳市14737981052： 高数关于多元函数微分学的几何应用这是课本内容,有一句话看不懂最后一句,那个割线MM'的方程是怎么来的?一时想不起来,题在这里: - ？
利居长春：[答案] 割线就是经过这两个点的直线而已, 经过M的直线满足k1(x-x0)=k2(y-y0)=k3(z-z0) 然后用M'代入,就求出来k1Δx=k2Δy=k3Δz 那么k1:k2:k3=1/Δx:1/Δy:1/Δz
