分支限界法的两种类型

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分支限界法的两种类型是队列式(FIFO)分支限界法和优先队列式分支限界法。

1、队列式(FIFO)分支限界法:将活结点表组织成一个队列,并按队列的先进先出原则选取下一个结点作为当前扩展结点。

2、优先队列式分支限界法:将活结点表组织成一个优先队列,并按优先队列给结点规定的优先级选取优先级最高的下一个结点作为当前扩展结点。

队列式分支限界法的搜索解空间树的方式类似于解空间树的宽度优先搜索,不同的是队列式分支限界法不搜索以不可行结点(已经被判定不能导致可行解或不能导致最优解的结点)为根的子树。这是因为,按照规则,这样的结点未被列入活结点表。

优先队列式分支限界法的搜索方式是根据活结点的优先级确定下一个扩展结点。结点的优先级常用一个与该结点有关的数值p来表示。最大优先队列规定p值较大的结点点的优先级较高。在算法实现时通常用一个最大堆来实现最大优先队列。

分支限界法的动态搜索:

(1)回溯求解0/1背包问题,虽剪枝减少了搜索空间,但整个搜索按深度优先机械进行,是盲目搜索(不可预测本结点以下的结点进行的如何)。

(2)回溯求解TSP也是盲目的(虽有目标函数,也只有找到一个可行解后才有意义)。

(3)分支限界法首先确定一个合理的限界函数,并根据限界函数确定目标函数的界[down,up];然后按照广度优先策略遍历问题的解空间树,在某一分支上,依次搜索该结点的所有孩子结点。

分别估算这些孩子结点的目标函数的可能取值(对最小化问题,估算结点的down,对最大化问题,估算结点的up)。如果某孩子结点的目标函数值超出目标函数的界,则将其丢弃(从此结点生成的解不会比目前已得的更好),否则入待处理表。




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