xsin xsin ydy d从0到x的定积分怎么求

求二重积分∫∫sin²xsin²ydσ~

x、y互相独立，可以分离；

定积分值= -π/3 +π= 2π/3。
解题过程如下：
∫x *(sinx)^3 dx
=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)
= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx)
而显然
∫ x *(cosx)^2 d(cosx)
=1/3 *∫ x d(cosx)^3
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -1/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3
∫-x d(cosx)
= -x *cosx +∫cosx dx
= -x *cosx +sinx
二者相加得到
∫x *(sinx)^3 dx
= x/3 *(cosx)^3 +2/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3 -x *cosx
代入上下限π和0，
定积分值= -π/3 +π= 2π/3
扩展资料“定积分”的简单性质有：
性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。
性质2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)。

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兴山区17393759582： 计算二重积分:xsin(x+y)dσ , D:0≤x≤π,0≤y≤π/2 - ？
韩府枸杞： 两重积分先积sin(x+y)dy II xsin(x+y)dσ=Ixdx Isin(x+y)dy =I xdx I sin(x+y)d(x+y) =I xdx(-cos(x+y)):pi/2-0 =I xdx(-cos(x+pi/2)+cos(x)) =I xcos(x)dx- I xcos(x+pi./2)dx =(xsinx- I sinxdx) - I (x+pi/2)cos(x+pi/2)dx+pi/2 * I cos(x+pi/2)dx =cosx -(x+pi/2)sin(x+pi/2)-cos...

兴山区17393759582： 二重积分积分区域为D二重积分,积分区域为D,D是平面区域,0&l ？
韩府枸杞： xsin(x+y)dxdy 在积分区域D上的积分 = {[xsin(x+y)dy从0到(派/2)的积分]dx从0到(派)的积分}, [xsin(x+y)dy从0到(派/2)的积分] =[-xcos(x+y)]在y=派/2处的值-[-xcos(x+y)]在y=0处...

兴山区17393759582： d/dx 积分号0到x xsintdt= - ？
韩府枸杞： d/dx∫0到x xsintdt==d/dx[x∫0到x sintdt]=∫0到x sintdt]+xsinx

兴山区17393759582： 求二重积分∫∫sin²xsin²ydσ - ？
韩府枸杞： I=∫∫sin²xsin²ydσ I=∫dx∫sin²xsin²ydy D:0≤x≤π,0≤y≤π I=∫dx∫sin²x(1-cos2y)/2dy 0≤y≤π I=∫sin²x(π-0)/2dx 0≤x≤π I=π/2∫(1-cos2x)/2dx 0≤x≤π I=π/2(π-0)/2=π²/4

兴山区17393759582： xlnx x趋于0的极限 救命啊! - ？
韩府枸杞： xlnx x趋于0的极限=0(用罗必塔法则) e^x/x^3 x趋于的极限=正无穷(连续用罗必塔法则三次)dy/dx=e^xsin(x/2)+(e^xcos(x/2))/2, dy/dx=(100*(e^x + e^-x)^100)*(e^x - e^-x)

兴山区17393759582： 定积分0到6分之派,xsinxdx怎么求定积分 - ？
韩府枸杞： 分部积分法 f(0-π/6)xsinxdx=-f(0-π/6) x dcosx=-(xcosx-f cosx dx)|(0-π/6)=-xcosx+sinx|(0-π/6)=-(根号3)*π/12+1/2 纯手打,请采纳

兴山区17393759582： xsinnxdx原函数 - ？
韩府枸杞： 函数y=xsinnx的原函数是∫xsinnxdx若n=0,∫xsinnxdx=C若n≠0,∫xsinnxdx=(-1/n)∫xd(cosnx)=(-1/n)xcosnx+(1/n)∫cosnxdx=(-1/n)xcosnx+(1/n^2)sinnx+C希望能帮到你!

兴山区17393759582： 求微分方程COS xSin ydy=COS y Sin xdx, Y|x=0 =π/4的特解 - ？
韩府枸杞： 可分离变量的微分方程 移项 (SINy/COSy)dy=(SINx/COSx)dx 求不定积分............很简单应该会吧 得到 lnCOSy=lnCOSx+c 所以有COSy=cCOSX 将x=0,y=π/4带入,得到c=2^(1/2)/2 所以,结果:COSy=2^(1/2)/2COSX

兴山区17393759582： 求微分方程(x+sinx+siny)dx+cosydy=0通解 - ？
韩府枸杞： 解:∵(x+sinx+siny)dx+cosydy=0 ==>xe^xdx+e^xsinxdx+(e^xsinydx+e^xcosydy)=0==>d(e^x(sinx-cosx))/2+d(e^x(x-1))+d(e^xsiny)=0==>e^x(sinx-cosx)/2+e^x(x-1)+e^xsiny=C/2 (C是任意常数)==>e^x(sinx-cosx)+2e^x(x-1)+2e^xsiny=C==>e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C∴原方程的通解是e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=C.

兴山区17393759582： 求全微分方程sin(x+y)dx+[xcos(x+y)](dx+dy)=0的通解. 答案为xsin - ？
韩府枸杞： 设x+y=u,u'=1+y' 原方程即sin(x+y)+[xcos(x+y)](1+dy/dx)=0 即sinu+xcosu*u'=0 u'=-tanu/x du/tanu=-dx/x ln|sinu|=-ln|x|+C0 sinu=C/x即xsin(x+y)=C