如何求三边长分别为8，5，7的三角形的内切圆半径

怎样求三角形内切圆半径 已知三角形三边长分别为7,8,9 求内切圆的半径R.~

海伦公式：边长分别为a、b、c,三角形的面积S
S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 而公式里的s为半周长：
s=(a+b+c)/2=(7+8+9)/2=12
所以:三角形的面积为:S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[12(12-7)(12-8)(12-9)]=12√5
三角形的内心与三顶点的连线把三角形分成了三个高为R的小三角形,所以面积为:S=1/2(a+b+c)R=1/2(7+8+9)R=12R
于是:12R=12√5
所以,内切圆的半径为:R=√5

如图，若AB=5，BC=8，AC=7，解答如下：
作AD⊥BC于D，
由勾股定理得AB²-BD²=AC²-CD²，
设BD=X，则CD=8-X，得
5²-X²=7²-(8-X)²
解得X=5/2，
∴AD=5²-(5/2)²=5√3/2
∴S△ABC=1/2BC*AD=10√3

1. 直角三角形:内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长 。
   一般三角形：内切圆半径r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2 。

2. 求三边长分别为8，5，7的三角形内切圆半径：

1. a+b+c=8+5+7=20.

2. p=(a+b+c)/2=20/2=10.

3. p-a=2,p-b=5,p-c=3.

4. S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(10*2*5*3)=10√3.

5. r=2S/(a+b+c)=20√3/20=√3

拓展资料：

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

参考资料：

三角形的内切圆_百度百科

方法一：利用辅助线求解

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

设AD=x，则BD=8-x．

由勾股定理得：CD2=AC2-AD2，CD2=BC2-BD2．

∴72-x2=52-（8-x）2．

解得：x=5.5．

∴CD==．

由△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×r可知：．

解得：r=．

方法二：

根据海伦面积公式，p=(5+7+8)/2=10,
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(10*5*3*2)=10√3,
设内心为O，连结OA，OB，OC，
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2,
设内切圆半径为r,S△ABC=r(a+b+c)/2=10r,
10r=10√3,
r=√3.

答案：内切圆半径为根号下三

一、内切圆半径求法如下：
内切圆半径=根号((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)

其中p=(a+b+c)/2

二、步骤如下：

1、先计算出p

p=(8+5+7)/2=10

2、代入公式，并求出结果

内切圆半径=根号((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)

所以内切圆半径为根号下三

拓展内容：

内切圆

1、内切圆定义
与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆

2、性质
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
常见辅助线：过圆心作垂直

百度百科 内切圆

答案是√3。解题过程如下：

任意三角形，已知三边长分别为a，b，c，则内切圆半径r有如下公式：

对于本题，设a=8，b=7，c=5.则：

a+b+c=20;

a+b-c=10;

a+c-b=6;

b+c-a=4.

所以r=√20*10*6*4/(2*20)

=10*2*2√3/40

=√3.

拓展资料：

关于内切圆

1、定义

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

2、性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

3、计算

1)对于一般的三角形，三角形面积公式如下：

s=r（a+b+c）/2

2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下

• 两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：

r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

• 两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：

r=ab/ (a+b+c)

（资料来源：百度百科：内切圆）

任意三角形，已知三边长分别为a，b，c，则内切圆半径r有如下公式：

对于本题，设a=8，b=7，c=5.则：

a+b+c=20;

a+b-c=10;

a+c-b=6;

b+c-a=4.

所以r=√20*10*6*4/(2*20)

=10*2*2√3/40

=√3.

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