矩阵乘一个单位矩阵为什么不变
这是因为任何矩阵与单位矩阵E相乘,均不改变矩阵,因此得到结果,仍是单位矩阵E
这句话是对的。
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
扩展资料:
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
因为按照矩阵乖法,单位矩阵指的是对角线元为1,其它元均为零,矩阵的第一行各元和单位矩阵第一列相乘,你会发现,只有第一行第一列的元存在而且和原矩阵对应的元相等,其它均为零。最终所得的矩阵和原矩阵完全样,当然也就不变。
单位矩阵的每列只有一个1,比如原矩阵第一行乘以单位矩阵第一列,得到结果只会取第一行中第一个数字,同理,因为单位矩阵第二列中的1在第二位,所以原矩阵第一行乘以单位矩阵第二列取得是原矩阵第一行第二个数字,以此类推,得到结果和原矩阵相同,矩阵计算中的单位矩阵,相当于数字计算的1
这是因为任何矩阵与单位矩阵E相乘,均不改变矩阵,因此得到结果,仍是单位矩阵E
矩阵数乘
不冲突呀。符号说明:n阶方阵A,常数k,单位矩阵E k*A=A*k=kE*A=A*kE 注意 kE是对角线元素全为k的矩阵,称为数量矩阵,它的行列式是 k^n 于是 |k*A|=|kE*A|=|kE|*|A|=k^n*|A| 总之:矩阵的数乘,相当于用一个数量矩阵与原矩阵相乘;数乘,是对矩阵的每一个行或每一个列都...
A是一个3*3的矩阵,A每行元素之和为3,A乘以一个矩阵=一个矩阵,求A。具...
把P的逆求出来,用在右边带个单位矩阵做初等行变换那个方法简单点,乘起来就好了
矩阵乘法公式是什么?
矩阵与数的乘法分配律公式为λ(A+B)=λA+λB。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积,它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义,一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。用途:矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一...
一个数乘一个矩阵是怎样乘啊?矩阵里面的每个数都要乘吗?
一个数乘一个矩阵,矩阵里面的每个数都要乘,即kA=[ka(ij)]矩阵经过初等变换之后就不再是原来的矩阵了,初等变换的目的之一主要是简化,从而求秩,最大无关组或其他有关的解。将矩阵乘以数字,并将得到的新矩阵中的每个元素乘以该数字。将行列式乘以一个数字,该数字只能是元素的行或列乘以此数字,...
一个矩阵乘以一个向量怎么算
在满足要求的情况下,按照矩阵乘法的算法去算即可。矩阵乘法 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=AB 例如:...
线性代数,一个三行三列矩阵乘以一个三行两列矩阵,怎么乘?
被乘矩阵的行向量依次乘以乘矩阵的列向量(内积)作为积的对应元素。3×3的矩阵A与3×2的矩阵B相乘结果为3×2的矩阵C。假设aij为矩阵A的第i行第j列的元素,假设bjk为矩阵B的第j行第k列元素,假设cik为矩阵第i行第k列的元素。cik=∑aij bjk其中j从1取值矩阵B的最大行。
线性代数里单位矩阵有哪些性质?比如单位矩阵E的n次方,E矩阵乘以一个矩 ...
E^n=E E*A=A*E=A 若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式,则E、f(A)、g(A)乘法可交换。单位矩阵只与单位矩阵相似;若A可逆,则A^-1*A=E;
一个二行二列矩阵乘以一个四行三列矩阵,最后的结果是?
回答:此题2行2列矩阵乘以2行3列矩阵。所得的矩阵是:2行3列矩阵 最后结果为: |1 3 5| |0 4 6|
如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵?
正交矩阵.当然,仅仅是指方阵而言.正交矩阵的特点:行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等.
一个行矩阵乘一个列矩阵结果是个数,可是如果一个列矩阵乘一个行矩阵...
一个行矩阵r乘一个列矩阵c结果是个数,即是一个1X1阶矩阵,此时矩阵(数)的转置等于它自己,是最简单的对称矩阵。即r*c=a=a'=c'**r'当我们以矩阵形式表示向量内积时,向量是行向量和列向量要分清楚。当我们约定a,b为行向量时,向量a,b的内积可依此定义为a*b'=b*a'。当我们约定a,b为列...
幸浦盐酸:[答案] 是的. 可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积 而初等变换不改变矩阵的秩 所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换 所以 AB 的秩不变, 仍是 B 的秩
武安市18528271643: 为什么单位矩阵E*单位矩阵E=单位矩阵E - ?
幸浦盐酸: 这是因为任何矩阵与单位矩阵E相乘,均不改变矩阵,因此得到结果,仍是单位矩阵E
武安市18528271643: 为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A? - ?
幸浦盐酸:[答案] 因为单位举证的是对角线是1,其他是0的矩阵 按矩阵乘法乘出来就还是原来的矩阵
武安市18528271643: 矩阵某一行乘相同的数,矩阵大小变不变啊??为什么啊 - ?
幸浦盐酸: 矩阵某一行乘相同的非零数k, 矩阵的秩 不变 原因: 乘之前与乘之后两个矩阵的行向量组可以互相线性表示 即两个向量组等价 故它们的秩相同 矩阵的秩 = 行秩 = 列秩 所以矩阵的秩不变.
武安市18528271643: 为什么要原矩阵乘逆矩阵等于单位矩阵就可逆了? - ?
幸浦盐酸: 可逆就是逆矩阵存在,如果一个矩阵乘以另外一个矩阵等于单位阵,那么这两个矩阵互为逆矩阵(逆矩阵的定义),既然逆矩阵已经找到了,当然可逆
武安市18528271643: 矩阵乘以单位矩阵是否等于单位矩阵乘以矩阵 谢谢了哈 - ?
幸浦盐酸: 是的, 因为AE=AEA=A 所以AE=EA可以的话,望选为满意答案.
武安市18528271643: 矩阵相乘不是应该仍是矩阵吗?为什么有时候相乘会得到一个数呢?求解.谢谢 - ?
幸浦盐酸: 这个是一个特殊情况,比如一个1*n的矩阵乘n*1的矩阵得到就是一个数,具体应用比如,向量的点成.如果两个向量用矩阵表示,两个向量的点成就是一个数.
武安市18528271643: 矩阵与不同阶的单位矩阵乘积 - ?
幸浦盐酸: 你好!一个m行n列的矩阵,只能左乘一个m阶单位阵,或者右乘一个n阶的单位阵,和其他单位矩阵无法相乘.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
武安市18528271643: 什么样的矩阵乘自己的矩阵等于单位矩阵 - ?
幸浦盐酸: 显然单位矩阵与自己相乘,等于单位矩阵. 除此之外,主对角线上,都为±1,其余元素都为0的矩阵 与自己相乘,也等于单位矩阵