三维直角坐标系中,如何求任意向量(x0,y0,z0)与直线x=y=z的夹角?
我擦 ,前面打的不见了;
方程组是(1)一般式;
(2)参数式:直线过点P(a,b,c),方向向量为n=(m,n,l)则直线为
x=a+mt,
y=b+nt,
z=c+lt;
t为参数;
(3)点向式:(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/l;
限字数我草
空间直角坐标系中的平面一般方程为:
Ax+By+Cz+D=0
直观的理解就是任意两个坐标之间都成线性关系(几何上来说,就是平面的任意“切面”都是直线)
另外还经常用到点法式方程:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
其中(x0,y0,z0)表示平面经过的一个点,而向量(A,B,C)表示平面的法线(就是平面的任一条垂线)的方向。
而直线的一般方程就是两个平面一般方程组成的方程组,直观理解就是两平面的交线。不过这种方程应用比较少。常用的有点向式方程方程:
(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C
其中(x0,y0,z0)表示直线经过的一个点,而向量(A,B,C)表示直线的方向,也就是与直线平行的一个向量)。
另外还有直线的参数方程:(在参数方程的形式上与平面直角坐标系的直线参数方程类似)
x=x0+kt
y=y0+mt
z=z0+nt
其中(x0,y0,z0)表示直线经过的一个点,t为任意实数,而向量(k,m,n)表示直线的方向。
cos<a,b>=ab/(|a||b|)=(x0+y0+z0)/√[3(x0^2+y0^2+z0^2)],
0≤<a,b>≤π,
所以<a,b>=arccos{(x0+y0+z0)/√[3(x0^2+y0^2+z0^2)]},为所求。
如果直线方程是ax+by+cz+d=0,那么方向向量就是(a,b,c)
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横,纵坐标均为整数的点,其顺序按图...
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