怎样用勾股定理求面积？

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一、观题思考：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a²＋b²＝c²。

就是说：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么 a² + b²= c²。公式的变形：a² = c²- b²或 b²= c²-a² 。

求出相应边长度，再利用公式S=1/2ab求面积。

二、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c。若a∶c＝3∶5，b＝28，求此△ABC的面积。

根据a²＋b²＝c²的变形公式求出△ABC中a边和c边长度，再利用公式S=1/2ab求面积。

设此△ABC中边长a＝3x，c＝5x，根据题意得：

∵a²＋b²＝c²的变形公式：a² = c²- b²或 b²= c²-a² 。

∴b²= c²-a²

28²＝（5x）²－（3x）²

784＝25x²－9x²

16x²＝784

x²＝784÷16

x²＝49

x＝7

解得x＝4

∴a＝3×7＝21

c＝5×7＝35

直角三角形的面积＝1/2×a×b＝1/2×21×28＝294

三、勾股定理与面积问题：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a²＋b²＝c²。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a² + b²= c²。公式的变形：a² = c²- b²， b²= c²-a² 。

类型一：求出相应边长度，利用公式求面积

1、若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：

（3x）²＋（4x）²＝20²

9x²＋16x²＝400

25x²＝400

x²＝400÷25

x²＝16

x＝4

∵直角三角形的面积＝（3x×6x）÷2＝（12×16）÷2＝192÷2＝96

类型二：巧妙分割，构造直角三角形求面积

例2.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

类型三：求“勾股树”形图形的面积

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是（ ）。

根据勾股定理

a平方+b平方=c平方

a与b代表直角三角行的两直角边

c代表斜边

底边=斜边的平方减去高的平方，得到的数开二次方。

扩展资料：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是  和  ，斜边长度是  ，那么可以用数学语言表达：

勾股定理是余弦定理中的一个特例。

勾股数组

勾股数组是满足勾股定理  的正整数组  ，其中的  称为勾股数。例如  就是一组勾股数组。

任意一组勾股数  可以表示为如下形式：  ，  ，  ，其中  均为正整数，且  。

定理用途

已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

参考资料：百度百科——勾股定理

如何用勾股定理算面积？

使用勾股定理计算三角形面积的一般步骤如下：

首先，你需要知道三角形的一条直角边的长度（我们称之为a）和斜边的长度（我们称之为c）。勾股定理告诉我们 a^2 + b^2 = c^2，其中b是另一条直角边的长度。

                                   

1. 然后，你可以使用海伦公式来计算三角形的面积。海伦公式是：(s(s-a)(s-b)*(s-c))^0.5，其中s是半周长，即(a+b+c)/2。
2. 由于勾股定理只适用于直角三角形，如果你的三角形不是直角三角形，你需要先将其转化为直角三角形。

然而，值得注意的是，尽管勾股定理在数学中有很深的应用，但它并不能直接用于计算非直角三角形的面积。计算非直角三角形面积通常需要其他方法，例如通过底和高，或者通过半周长和对应的边长。

勾股定理是直角三角形中数量的等式关系。而求面积是按照面积公式进行的。面积中最基本的图形是三角形、圆。勾股定理可以帮助我们找到相应的尺寸，计算还是要按照公式。需要具体问题具体分析。

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