椭圆弦长公式怎么推导的？
椭圆弦长公式是一个数学公式，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
扩展资料：
椭圆是封闭式圆锥截面的时候：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。
该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
圆弦长公式是什么
结论是，圆弦长公式可以通过圆心角和半径来计算，具体公式为弦长=2Rsina。针对题目给出的圆(x-4)^2+y^2=16和直线y=(根号3)x的情况，我们首先求出这两个方程的交点，即A和B。交点A与原点O(0,0)构成的OA部分，就是我们需要计算的弦。在直角三角形OAB中，已知∠AOB=60°，且OB（即半径R）...
圆被直线截的弦长公式
1、公式推导 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，弦长为l。由直角三角形的性质得，l^2=2 r^2-d^2。代入d的表达式：d=圆心到直线的垂线段长度，可以得到弦长的公式：l=2×sqrt(r^2-d^2)。2、公式应用 当已知圆心到直线的距离和圆的半径时，可以直接代入公式计算弦长。当已知弦长和圆心到...
圆的弦长公式是什么?
圆的公共弦长公式：弦长=x1-x2√(k^2+1)=y1-y2√[(1\/k^2)+1]。1、圆与圆的公共弦长公式的推导过程是：首先任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s\/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。
圆的弦长公式推导
l=2r*sin(a\/2)
怎么推导圆的弦长公式?
圆的弦长公式如下：弦长 = 2 × 半径 × sin(弦对应的圆心角的一半)其中，弦对应的圆心角是指与弦对应的圆心的角度，半径是圆的半径。要注意的是，弦对应的圆心角的一半通常用弧度来表示，所以在计算前要将角度转换成弧度。弧度和角度之间的关系是：1弧度 ≈ 57.3度。使用圆的弦长公式，可以很...
圆的弦长公式
圆的弦长公式：公式中△为将直线方程代入圆方程得到的一元二次方程的b^2-4ac，a为二次项系数。直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题...
求圆的弦长公式是什么??
圆的弦长公式是：1、弦长=2Rsina R是半径,a是圆心角。2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180\/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号...
圆的弦长公式是什么?
1、方法一：可以用一个公式表达：AB=|x1-x2|√（1+k²）=|y1-y2|√（1+1\/k²）其中k为直线斜率，x1、x2为直线与圆交点A、B的横坐标；y1、y2为纵坐标 2、方法二：弦心距、弦长一半、圆的半径可构成一个直角三角形。弦心距d=|A*a＋B*b＋C|\/√（A^2+B^2）.（a，...
圆的弦长的计算公式
圆的弦长的计算公式弦长=2rsinA，其中r是半径，A是圆心角。扩展知识：弦长公式是数学中的一个重要公式，用于计算两条曲线或直线的交点之间的距离。这个公式在几何学、代数学、物理学等多个领域都有广泛的应用。弦长公式的推导过程基于距离公式和向量叉积的性质。具体来说，假设两条曲线或直线的交点分别...
圆弦长公式
圆弦长公式的公式为：弦长=2Rsina，R是半径，a是圆心角。弦长=2Rsina，这个公式的由来是基于圆的性质和三角函数的定义。在圆中，弦的长度与圆心角的大小有关。圆心角越大，弦越长；圆心角越小，弦越短。同时，弦的长度还与圆的半径有关。半径越大，弦越短；半径越小，弦越长。因此，我们可以...
濮利盐酸：[答案] 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点. 证明: 假设直线为:y=kx+b 代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1, 设两交点为A、B,点A为(x1.y1),点B为(X2.Y2) ...
平度市15016297917： 椭圆弦长公式推导过程是什么? - ？
濮利盐酸： 椭圆弦长公式椭圆弦长公式是一个数学公式,关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(X1+X2)² - 4·X1·X2]求出...
平度市15016297917： 椭圆的弦长定理怎么求得?公式是什么? - ？
濮利盐酸：[答案] 准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c 抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例) 焦半径: 椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号) 抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例) 以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例. 弦长公式:设弦...
平度市15016297917： 椭圆弦长公式(数学公式) - 搜狗百科？
濮利盐酸：[答案] 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点. 证明: 假设直线为:y=kx+b 代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1, 设两交点为A、B,点A为(x1.y1),点B为(X2.Y2) ...
平度市15016297917： 如何求椭圆的弦长,简单一点的方法 - ？
濮利盐酸：[答案] 设椭圆的弦所在的直线方程 y=kx+c 代入椭圆方程,整理成 Ax^2+Bx+C=0的标准形式. 求得|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2 弦长=|x1-x2|*根号(k^2+1)
平度市15016297917： 椭圆弦长公式中x1x2怎么推理可得 - ？
濮利盐酸：[答案] 直线与椭圆 y=kx+m ① x2/a2+y2/b2=1 ② 由①②可推出x2a2+(kx+m)2/b2=1 相切△=0 相离△0 可利用弦长公式:设A(x1,y1) B(x2,y2) 求中点坐标 根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
平度市15016297917： 椭圆弦长公式a分之2b方 - ？
濮利盐酸： 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.证明:假设直线为:y=kx+b代入椭圆的方程可得:x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,设两交点为A、B,点A为(x1.y1),点B为(X2....
平度市15016297917： 椭圆弦长公式d=√(1+k^2)|x1 - x2|如何推导 - ？
濮利盐酸：[答案] 直线y=kx+b带入椭圆 韦达定理 , d=√[x1-x2]^2+[y1-y2]^2 直线 y1-y2=kx1-kx2
平度市15016297917： 直线与椭圆相交的弦长公式 - ？
濮利盐酸：[答案] 直线y=kx+b 椭圆:x²/a²+y²/b²=1 弦长=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB] 其中A,B是直线和椭圆的交点 xA和xB是点A和B的横坐标
