八年级下册数学期末测试卷?
八年级下册数学期末测试题
一、选择题***每小题3分,共21分***
1.计算 的结果是*** ***.
A. B. C. D.
2.若分式 有意义,则 的取值范围是*** ***.
A. B. C. D.
3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有*** ***.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.一组资料8,9,10,11,12的方差是*** ***.
A.4 B.2 C. D.1
5.点 到 轴的距离是*** ***.
A. B.3 C.5 D. 4
6.在同一直角座标系中,若直线 与直线 平行,则 *** ***.
A. , B. , C. , D. ,
7.如图,点 是双曲线 上的一个动点,过点 作
轴于点 ,当点 从左向右移动时, 的面积*** ***.
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D. 保持不变
二、填空题***每小题4分,共40分***
8.计算: ;
9.某种细菌病毒的直径为 米, 米用科学记数法表示为 米.
10.计算: = .
11.在正比例函式 中, 随 的增大而增大,则 的取值
范围是____________.
12.已知:一次函式 的图象在直角座标系中如图所示,
则 ***填“ ”、“ ”或“=”***.
13.如图,把矩形 纸片沿着过点 的直线 摺叠,使得点
落在 边上的点 处,若 ,则 .
14.若反比例函式 图象的两个分支分布在第二、四象限,则整数 可以是
***写出一个即可***.
15.如图,在□ 中, ,则
16.如图,菱形 的周长为20,对角线 与 相交于点 , ,则
.
17.已知等腰直角 的直角边长与正方形 的边长均为 , 与 在同一条直线上,点 从点 开始向右移动,设点 的移动距离为 ,重叠部分的面积为 .
***1***当点 向右移动 时,重叠部分的面积 ;
***2***当 时,则 与 的函式关系式为________________.
三、解答题***共89分***
18.***9分***计算: .
19.***9分***先化简,再求值: ,其中 .
20.***9分***如图, 在□ 中,点 、 分别为 、 边上的一点,且 .
求证:四边形 是平行四边形.
21.***9分***如图,直线 分别与 轴、 轴相交于点 、点 .
⑴求点 和点 的座标;
⑵若点 是 轴上的一点,设 、 的面积分别
为 与 ,且 ,求点 的座标.
22.***9分***某校举办“书香校园”读书活动,经过对八年级***1***班的42个学生的每人读书数量进行统计分析,得到条形统计图如图所示:
⑴填空:该班每个学生读书数量的
众数是 本,中位数是 本;
⑵若把上述条形统计图转换为扇形
统计图,求该班学生“读书数量
为4本的人数”所对应扇形的
圆心角的度数.
23.***9分***在校园手工制作活动中,现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务,已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵,甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同,求乙每小时制作多少朵纸花?
24.***9分***已知:在 中, ,点 、 、 分别在边 、 、 上,
⑴若 ∥ , ∥ ,且 ,则四边形 是______形;
⑵如图,若 于点 , 于点 ,作 于点 ,
求证: .
25.***13分***已知:如图,正比例函式 的图象与反比例函式 的图象相交于点 和点 ,设点 的座标为 .
***1***①求 与 的值;
②试利用函式图象,直接写出不等式 的解集;
***2***点 是 轴上的一个动点,连结 、 , 作点 关于直线 的对称点 ,在点 的移动过程中,是否存在点 ,使得四边形 为菱形?若存在,求出点 的座标;若不存在,请说明理由.
26.***13分***如图,正方形 的边 、 在座标轴上,点 座标为 ,将正方形 绕点 逆时针旋转角度 ,得到正方形 , 交线段 于点 , 的延长线交线段 于点 ,连结 、 .
***1***求证: 平分 ;
***2***在正方形 绕点 逆时针旋转的过程中,求线段 、 、 之间的数量关系;
***3***连线 、 、 、 ,在旋转过程中,四边形 能否成为矩形?
若能,试求出直线 的解析式;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题:***每小题3分,共21分***
1.C; 2.B; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A; 7.D;
二、填空题:***每小题4分,共40分***
8.1; 9. ; 10. 1; 11. ; 12. ; 13. 25; 14.0***答案不唯一***;
15.110; 16.6; 17. ***1*** 8;***2*** .
三、解答题:***共89分***
18.***9分*** 解:原式 …………………………………………4分
……………………………………………………………………………6分
……………………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
19. ***9分***解:原式 ………………………………………………1分
………………………………………………………………3分
………………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………7分
当 时,原式 ……………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………9分
20. ***9分***
证明:
∵四边形 是平行四边形,
∴ ∥ , ………………………………………………………………………4分
∵
∴
即 ……………………………………………………………………………………8分
又 ∥ ,即 ∥
∴四边形 是平行四边形. ………………………………………………………………9分
21.***9分***
解:
***1***在 中,令 ,则 ,解得: ,
∴点 的座标为 .……………………………………………………………2分
令 ,则 ,∴点 的座标为 .………………………………………4分
***2*** ∵点 是 轴上的一点,∴设点 的座标为
又点 的座标为 ,
∴ ………………………………………………………………………5分
∵ ,
又 ,
∴ ,解得: 或 .
∴点 的座标为 或 ………………………………………………………………9分
22.***9分***
***1*** 4 4…………………………………………………………………………………6分
***2***
∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为 .……………9分
23.***9分***
解:设乙每小时制作 朵纸花,依题意得:……………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………5分
解得: ,………………………………………………………………………………7分
经检验, 是原方程的解,且符合题意. ………………………………………………8分
答:乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分
24.***9分***
解:***1***菱. ……………………………………………………3分
***2***解法一:如图1,连线 ,
∵ , ,
又 ,
∴ …………………………7分
又 ,
∴ .……………………………………………9分
解法二:如图2,过 作 交 的延长线于点 ,则 ,
∵ ,
∴四边形 是矩形,
∴ ,…………………………………………7分
∵ , ,
而由 可知:
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ≌ ,
∴ ,
∴ .……………………………………………9分
25. ***13分***
解:
***1***①把点 的座标为 代入 得:
∴点 的座标为 ,……………………………………………………………………2分
把点 代入 得: ,解得: .………………………………………4分
②由两函式图象可知,
的解集是 或 .………………………8分
***2*** ***2***当点 在 轴的正半轴且 时,四边形 为菱形.
∵点 与点 关于直线 对称
∴ , ,
∴ .
∴四边形 为菱形.
由***1***中点 的座标 ,可求得: ,
∵点 与点 关于原点对称,
∴点 的座标为 ,
∴ , ,
∴ .
作 轴于点 ,则 .
在 中,由勾股定理得: ,又
∴ ,
∴点 的座标为 ,……………………………11分
当点 在 轴的负半轴且 时,四边形 为菱形. 作 轴于点 ,
同理可求得: ,又 ,
∴ ,
∴点 的座标为 ,
综上,当点 的座标为 或 时,四边形 为菱形. …………………………13分
26. ***13分***
***1***证明:
∵正方形 绕点 旋转得到正方形 …………………………………………………1分
∴ ,
在 和 中,
∴ ≌ .…………………………………………………………………2分
∴
即 平分 ……………………………………………………………………………3分
***2***
由***1***证得: ≌ ∴
在 和 中,
∴ ≌ .
∴ ,…………………………6分
∴ ………………………………………………………………7分
***3***四边形 可为矩形. ………………………………………………………………8分
当 点为 中点时,四边形 为矩形.如图, ,由***2***证得: ,则 ,又
∴ 四边形 为矩形. …………………………………………………………………9分
∴ .
∵ ,
∴ 点的座标为 .………………………………………………………………………10分
设 点的座标为 ,则 .
∴ , ,
∵ , ,
在 中, , , ,由勾股定理得: ,解得:
∴ 点的座标为 .…………………………………………………………………………12分
设直线 的解析式为: ,
又过点 、 ,∴ ,解得:
∴直线 的解析式为: .
………………………………………………………………………………………………13分
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