y1, y2都是齐次方程的解吗？

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非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量。 非齐次线性方程组解的判别如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解。

如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

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西固区17699846540： 高阶线性微分方程的解的疑问如果y1和y2都是对应齐次方程的解,为什么y=c1y1+c2y2也是齐次方程的解呢? - ？
枞翟复方：[答案] 设y1和y2是二阶线性齐次方程a0y''+a1y'+a2y=0的两个解,则a0y1''+a1y1'+a2y1=0a0y2''+a1y2'+a2y2=0所以a0(C1y1''+C2y2'')+a1(C1y1'+C2y2')+a2(C1y1+C2y2)=0即C1(a0y1''+a1y1'+a2y1)+C2(a0y2''+a1y2'+a2y2)=0所以c1y1+...

西固区17699846540： 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程的特解,ay1+by2是不是一阶非齐次方程的解? - ？
枞翟复方： 不是,如图,

西固区17699846540： y1, y2是非齐次方程的解吗? - ？
枞翟复方： 非齐次线性微分方程即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2当然是齐次方程y'+f(x)*y=0的解...

西固区17699846540： 关于二阶齐次微分方程解的问题?书上说,y1,y2是二阶齐次微分方程的两个解,那么只要这两个解无关,C1y1+C2y就是这个方程的通解,我想问为什么是2... - ？
枞翟复方：[答案] 你可以得出关于二阶齐次微分方程的无数个特解,只要其中有两个解线性无关,将它们线性组合即可得到通解.但是别忘了它们之间只是系数不同,可以合并同类项的,最后还是化简为C1y1+C2y2形式.换句话说,只可能存在两个解线性无关,三个解...

西固区17699846540： 高阶线性微分方程的解的疑问 - ？
枞翟复方： 设y1和y2是二阶线性齐次方程a0y''+a1y'+a2y=0的两个解,则 a0y1''+a1y1'+a2y1=0 a0y2''+a1y2'+a2y2=0 所以a0(C1y1''+C2y2'')+a1(C1y1'+C2y2')+a2(C1y1+C2y2)=0 即C1(a0y1''+a1y1'+a2y1)+C2(a0y2''+a1y2'+a2y2)=0 所以c1y1+c2y2也是a0y''+a1y'+a2y=0的解.

西固区17699846540： y1,y2,y3是二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,为什么会想到用y3减去y2,y3减去y1呢 - ？
枞翟复方： 若y1,y2,y3是非齐次方程的三个解,即Py1=g(x),Py2=g(x),Py3=g(x),其中P为线性常微分求导,g(x)为方程右端项.则P(y1-y2)=Py1-Py2=g(x)-g(x)=0,说明y1-y2是齐次方程Py=0的一个解.同理,y3-y1也是Py=0的一个解. 这是有方程的线性性质想到的.

西固区17699846540： 已知二阶常系数非齐次线性方程的两个特解为y1=cos2x–¼xsin2x,y2=sin2x - ¼xs - ？
枞翟复方： 是非齐次线性微分方程吧y1,y2都是非齐次微分方程的特解, 那么y1-y2就是对应的齐次微分方程的一个解 y1=cos2x–¼xsin2x,y2=sin2x-¼xsin2x 代入方程显然就表明cos2x和sin2x是通解中的项,而-¼xsin2x是特解 即cos2x和sin2x代入非齐次线性微分方程对应的齐次线性微分方程,都是其的特解, 所以c1cos2x+c2sin2x是对应的齐次线性微分方程的通解, 故通解等于一个特解加上齐次的通解即方程的通解为y=c1cos2x+c2sin2x-¼xsin2x

西固区17699846540： 请问各位,二阶线性齐次微分方程的两个解y1,y2是方程的基本解组的充要条件是什么? 谢 - ？
枞翟复方： 充要条件是y1, y2线性无关.

西固区17699846540： 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? - ？
枞翟复方： 不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系. 可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性常微分方程通解必不包含所有解.

西固区17699846540： 二阶齐次线性微分方程 为什么y2(x)/y1(x)为常数就不是通解? - ？
枞翟复方： 因为线性相关,所以不能做为通解