高等数学三个题目?
4. 记 u=yz, v=e^(xz), 则 F(u, v)=0,
F' = F'u'+F'v' = ze^(xz)F',
F' = F'u'+F'v' = zF',
F' = F'u'+F'v' = yF'+xe^(xz)F',
z' = -F'/F' = -ze^(xz)F'/[yF'+xe^(xz)F'],
z' = -F'/F' = - zF'/[yF'+xe^(xz)F'],
dz = z'dx+z'dy = -z[e^(xz)F'dx+F'dy]/[yF'+xe^(xz)F'],
5. f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2, f'=4-2x, f'=-4-2y, 联立解得驻点 (2,-2).
f''=-2=0, f''=-2, AC-B^2=(-2)(-2)-0^2=4>0,
故点 (2,-2) 为极大值点, 极大值 f(x,y)=8.
6. 构造拉格朗日函数 L=x-2y+2z+λ(x^2+y^2+z^2-1),
L'=0: 1+2λx=0;
L'=0: -2+2λy=0;
L'=0: 2+2λz=0;
L'=0: x^2+y^2+z^2=1.
前三式得,x=-1/(2λ), y=1/λ, z=-1/λ, 代人x^2+y^2+z^2=1,
得 λ=±3/2, 则条件极值点 A(-1/3, 2/3, -2/3), B(1/3, -2/3, 2/3),
u(-1/3, 2/3, -2/3)=-3, u(1/3, -2/3, 2/3)=3,
简单计算一下即可,答案如图所示
lim(x->0) ∫(1->cosx) e^(-t^2) dt /x^2
洛必达
=lim(x->0) (-sinx) e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) -e^[-(cosx)^2] /2
=-(1/2)e^(-1)
(2)
∫(0->+无穷) xe^(-x) dx
=-∫(0->+无穷) x de^(-x)
=-[ xe^(-x) ]|(0->+无穷) +∫(0->+无穷) e^(-x) dx
=0-[e^(-x) ]|(0->+无穷)
=1
(3)
z=x^y
lnz = ylnx
(1/z).∂z/∂y = lnx
∂z/∂y =(lnx).x^y
8.
∫dy/y=∫x dx
lny=x^2/2+c
y=C*e^(x^2/2)
9.
x=-3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^n
那么
x=3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^(2n)
若
|an|=2^(-2n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)发散
若
|an|=2^(-3n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)收敛
故选D。
21.
0<=x<=8
∫x^(-1/3) dx=3/2*x^(2/3)| 0<=x<=8
=3/2*4=6
过程与结果如图所示
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青神县17227309877: 【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之三1、将f(x)=xe^x(指e的x次方)展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)... - ?
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