高等数学三个题目？

高等数学三个题目。求过程~

4. 记 u=yz, v=e^(xz), 则 F(u, v)=0,
F' = F'u'+F'v' = ze^(xz)F',
F' = F'u'+F'v' = zF',
F' = F'u'+F'v' = yF'+xe^(xz)F',
z' = -F'/F' = -ze^(xz)F'/[yF'+xe^(xz)F'],
z' = -F'/F' = - zF'/[yF'+xe^(xz)F'],
dz = z'dx+z'dy = -z[e^(xz)F'dx+F'dy]/[yF'+xe^(xz)F'],

5. f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2, f'=4-2x, f'=-4-2y, 联立解得驻点 (2，-2).
f''=-2=0, f''=-2, AC-B^2=(-2)(-2)-0^2=4>0,
故点 (2，-2) 为极大值点， 极大值 f(x,y)=8.

6. 构造拉格朗日函数 L=x-2y+2z+λ(x^2+y^2+z^2-1),
L'=0: 1+2λx=0;
L'=0: -2+2λy=0;
L'=0: 2+2λz=0;
L'=0: x^2+y^2+z^2=1.
前三式得，x=-1/(2λ), y=1/λ, z=-1/λ, 代人x^2+y^2+z^2=1，
得 λ=±3/2, 则条件极值点 A(-1/3, 2/3, -2/3), B(1/3, -2/3, 2/3),
u(-1/3, 2/3, -2/3)=-3, u(1/3, -2/3, 2/3)=3,

简单计算一下即可，答案如图所示

(1)
lim(x->0) ∫(1->cosx) e^(-t^2) dt /x^2
洛必达
=lim(x->0) （-sinx) e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) -e^[-(cosx)^2] /2
=-(1/2)e^(-1)
(2)
∫(0->+无穷) xe^(-x) dx
=-∫(0->+无穷) x de^(-x)
=-[ xe^(-x) ]|(0->+无穷) +∫(0->+无穷) e^(-x) dx
=0-[e^(-x) ]|(0->+无穷)
=1
(3)
z=x^y
lnz = ylnx
(1/z).∂z/∂y = lnx
∂z/∂y =(lnx).x^y

8.
∫dy/y=∫x dx
lny=x^2/2+c
y=C*e^(x^2/2)
9.
x=-3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^n
那么
x=3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^(2n)
若
|an|=2^(-2n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)发散
若
|an|=2^(-3n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)收敛
故选D。
21.
0<=x<=8
∫x^(-1/3) dx=3/2*x^(2/3)| 0<=x<=8
=3/2*4=6

过程与结果如图所示

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养狭阿苯：[答案] 1、有理化 lim[x→4] [√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2) / (√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] (2x+1-9)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3... =lim[n→∞] (1/2)n(n+1)/(n+2) - n/2 =lim[n→∞] (1/2)[n(n+1)/(n+2) - (n²+2n)/(n+2)] =lim[n→∞] (1/2)[-n/(n+2)] =-1/2 3、题目是否...

青神县17227309877： 高等数学三大题第一题,原谅学渣的无知吧,正在转型, - ？
养狭阿苯： u = 1/r = 1/√(x^2+y^2+z^2) = (x^2+y^2+z^2)^(-1/2),u'<x> = -x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2), u''<xx> = -(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)-3x^2(x^2+y^2+z^2)^(-5/2) = (2x^2-y^2-z^2) /(x^2+y^2+z^2)^(5/2),根据轮换性,u''<yy> = (2y^2-x^2-z^2) /(x^2+y^2+z^2)^(5/2),u''<zz> = (2z^2-x^2-y^2) /(x^2+y^2+z^2)^(5/2),则 u''<xx>+u''<yy>+u''<zz> = 0.

青神县17227309877： 高等数学三道求极限题 ⑴lim x→4 [[√(2x+1) - 3]/√x - 2] ⑵lim x→∞[ [(1+2+3+…n)/n+2] - n/2... - ？
养狭阿苯： 1、有理化 lim[x→4] [√(2x+1)-3][√(2x+1)+3](√x+2) / (√x-2)(√x+2)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] (2x+1-9)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] 2(x-4)(√x+2) / (x-4)[√(2x+1)+3] =lim[x→4] 2(√x+2) / [√(2x+1)+3] =8/6 =4/32、lim[n→∞] (1+2+...+n)/(n+2) - n/...

青神县17227309877： 3道高数题,(1) 计算摆线x=a(θ - sinθ),y=a(1 - cosθ)的一拱(0 - ？
养狭阿苯：[答案] (1)8a L=∫(0 2π)√[(dx)^2 (dy)^2] 然后就是参数方程求导问题. (2)B 导数定义 (3)拉格朗日中值定理,C正确,A没有给出f在端点的连续情况.

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养狭阿苯：[答案] 那是考研的时候才分的,建议你去网上搜下. 数一包括:高数、线代、概率论与数理统计 数二包括:高数、线代 数三包括:高数、线代、概率论与数理统计 其中会有一些小的变化,比如出题方向上. 3.普本留级一年,也就是大五了,编制上降了一级...

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养狭阿苯：[答案] 高等数学目前分为3个等级 数学一:需要考高数,线代,概率,题目也是最难的 数学二:高数,线代.题目跟数一是一样的.只是没有概率. 数三:高数,线代,概率,但是题目比数一简单些. 数三是经济类数学.数二是工程类的.数一是对数学要求比较高...

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养狭阿苯： 高等数学三和四的区别: 一、内容不一样. 数学三:常被称为经济数学,包含线代,概率,高数. 数学四:包含线代,概率,高数,但是考核内容要不同于数学一 二、适用学科不一样. 高等数学三适用学科为:1、经济学门类的应用经济学...

青神县17227309877： 请问高等数学一,二,三,四分别包含哪些内容? - ？
养狭阿苯： 高等数学一,二,三,四是研究生入学考试根据不同考生划分的,从09年开始已经取消高等数学四了(或者说三和四合并为三了). 高等数学一和二是理工类考试用的,包括微积分,线性代数和概率论与数理统计三部分内容,偏重于微积分和线性代数,但是数学一的题目难度大于数学二 高等数学三是经济金融类考生用的,难度还要小于数学二,但是偏重于概率论与数理统计部分.

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青神县17227309877： 【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之三1、将f(x)=xe^x(指e的x次方)展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)... - ？
养狭阿苯：[答案] 1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)! 收敛区间为(-∞,+∞) 直接用e^x公式即可得到 2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1) 和函数为:(1-x)^(-2) (n=1到∞)∑[n/(2^n)] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^n] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^(n-1)]/2 =(1-1/2)^(-2)/2 =2