如何证明简谐运动是一种最简单的机械运动?
1、根据定义证明:
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。
它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。(如单摆运动和弹簧振子运动)实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
2、也可以用简谐运动的一些条件来证明:
物体受力与位移之间的关系满足: F = - kx则为简谐运动。
在t时刻,简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ),简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动。
扩展资料:
运动方程推导:
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动:
若:
将R记为匀速圆周运动的半径,即:简谐运动的振幅。
将ω记为匀速圆周运动的角速度,即:简谐运动的圆频率。
将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),即:简谐运动的初相位。
则,在t时刻:
简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)。
简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)。
简谐运动的加速度a=-ω2Rcos(ωt+φ),上述三式即为简谐运动的方程。
参考资料来源:百度百科- 简谐运动
简谐运动是最简单、最基本的机械振动,如果一个做机械振动的物体的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反(即满足:F=‒kx,k为常数),就能判定它是简谐运动。①同一位置:速度大小相等、方向可同可不同,位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点:速度大小相等、方向可同可不同,位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.③对称段:经历时间相同④一个周期内,振子的路程一定为4A(A为振幅);半个周期内,振子的路程一定为2A;四分之一周期内,振子的路程不一定为A、每经一个周期,振子一定回到原出发点;每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点,且速度方向一定相反 B、振幅与位移的区别:
⑴位移是矢量,振幅是标量,等于最大位移的数值。
⑵对于一个给定的简谐运动,振子的位移始终变化,而振幅不变。扩展资料简谐运动的回复力与位移反向且成正比,而根据牛顿第二定律,加速度与回复力同向且成正比,所以简谐运动的加速度也与位移反向成正比。例如,在坐车时候,如果把人随着车上下颠簸看作简谐运动,那么当车在最低点时人向下的位移最大,加速度向上最大,此时人就处于超重状态,座椅对人的支持力就最大。在简谐运动中,无阻力的简谐运动机械能是守恒的,动能和势能相互转化。以水平弹簧振子为例子,动能是小球具有的,势能是弹簧具有的。在平衡位置处弹簧处于原长,势能最小,此时小球最快,动能最大;在两侧振幅处,弹簧的形变量最大,此时势能最大,小球速度为零,动能为零。这个结论对于所有简谐运动都成立:即靠近平衡位置动能大,远离平衡位置势能大。参考资料来源:
如果一个物体(质点)的位移以某一确定点为中心来回往复的作周期性变化,那么就是简谐振动.
振动是非常常见的一种情况.数学上也有振动,比如说正弦或余弦函数;交流电的电流、电压值也是在作振动的;心脏也是在振动,只不过形式非常复杂;而在力的 作用下形成的振动叫做“机械振动”,简谐振动就是机械振动的最简单形式,是一种理想化的运动,它要求能量没有损耗.
作简谐振动的物体从力学上分析有这样的特点:其受力与位移的关系是F=-kx,k是常数,在弹簧振子中,k是劲度系数,所以弹簧振子是典型的简谐振动.单摆、复摆也是常见的简谐振动.也就是说,只要某种运动符合F=-kx,那么这种运动就是简谐振动.
由于简谐振动有F=-kx的关系,所以从数学上可以推导出位移与时间的关系式:
x=Acos(wt+a),A是振幅;w是角频率,与振动周期有关;而wt+a是相位,反映出振动的步调;cos体现了振动的周期性.
最基本的运动单元是匀速直线运动;
简谐振动是最基本的机械振动单元,只描述质点的随时间的正弦函数运动。
什么是地震系数和地震影响系数?它们有何关系
(1)其中{JX}、{JY}为水平与竖向荷载指示向量,、为水平与竖向地震加速度输入过程,阻尼阵[ceq]按单元变阻尼法形成。在频域上示解需对一个个的频率离散点分别进行,求解上式时可输入加速度功率谱、在一系列ωj处离散。对第j个离散点,假定系统受幅值为、的虚拟简谐运动激励,这时问题的求解式(1)变...
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一道风景线 作文600字
骄傲自满——一个火辣辣的景点。这个景点只有在取得较大成果时,才能看见。一点点微不足道的成功,在我身上你看不到这个景点。它的存在使我徘徊不前,所以我的成绩如像在做简谐运动,到了一定周期就要换一个方向。死要面子——一个不太雅观的景点。犹如道路旁的阴沟,公园里的垃圾桶。但它或多少起到了作用。它...
寸戴健脾:[答案] 可以根据定义证明:简谐运动[原名直译简单和谐运动]是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动.(如单摆运动和...
和顺县17050612253: 什么是简谐运动怎么证明是简谐运动? - ?
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和顺县17050612253: 简谐运动是一种理想化的运动模型,是机械振动中最简单、最基本的振动. 它具有如下特点:①简谐运动的物体受到回复力的作用,回复力F回的大小与物体... - ?
寸戴健脾:[答案] (1)a.单摆受力分析如图一所示, F回=G1=mgsinθ b.在F回=G1=mgsinθ中,当θ很小时,sinθ≈θ,θ等于θ角对应的弧长与半径... ":{id:"13d9e3c39ef301dc1adac07dc4545d96",title:"简谐运动是一种理想化的运动模型,是机械振动中最简单、最基本...
和顺县17050612253: 简谐运动~运动特点:简谐运动过程中,位移,速度和加速度的大小和方向都在_______变化.简谐运动是最简单最______振动.请帮帮填满空白~ - ?
寸戴健脾:[答案] 简谐运动过程中,位移,速度和加速度的大小和方向都在随时间变化. 简谐运动是最简单的机械振动.
和顺县17050612253: 简谐运动的定义是 - ?
寸戴健脾: 简谐运动(Simple harmonic motion)(SHM)随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动. 简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动.(如单摆运动和弹簧振子运动)实际上简谐振动就是正弦振动.故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号. 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.
和顺县17050612253: 做简谐运动的物体速度加速度都符合正余弦定理 - ?
寸戴健脾: 做简谐运动的物体速度加速度都符合正弦定理. 1、如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时物体所受的...
和顺县17050612253: 符合什么规律的运动是简谐振动,大学物理,举几个简单的例子 - ?
寸戴健脾: 简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动. 常见的简谐振动有单摆运动、弹簧振子运动、大摆锤等. 扩展资料 由于...
和顺县17050612253: 【为什么叫简谐运动】 - ?
寸戴健脾: “简”是简单,“谐”是谐振,简谐就是最简单的振动主要是数学上有一个傅里叶级数,基本上所有周期性函数都可以用傅里叶级数展开,级数里的每一项都是三角函数.当分析周期函数时,一般都把它展成傅里叶级数的形式.这意味着如果...
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寸戴健脾: 利用单摆做一个平面的运动在 图上画出位移动s与时间t的图像 根据观察发现满足 s= -kfs= -kf是判断是否简谐运动 的标准 又 证明单摆是简谐运动 高中课本也简单提到 只要知道是简谐就可以了