三角形的三条角平分线、高、中线、垂直平分线交于一点，请问这一点有何性质

如何证三角形三条高三条中线三条角平分线交于一点~

证明三角形的三条高的所在直线交于一点： （1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形； （2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点； （3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的； （4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 1、证明三角形的三条角平分线交于一点： （1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段； （2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。 2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点： （1）作两条边的垂直平分线的交点K； （2）连结K及个顶点； （3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证。 3、 证明三角形的三条高的所在直线交于一点： （1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形； （2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点； （3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的； （4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）： （1）作一、二中线的交点G，二、三中线的交点G’与G’重合即可； （2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G。

三角形高 目录 定义 性质 编辑本段定义 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。 由定义知，三角形的高是一条线段。 由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。编辑本段性质 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。 2、三角形的高线长为： ...............＿＿＿＿＿＿＿ ta=(2/a)√p(p-a)(p-b)(p-c)； ...............＿＿＿＿＿＿＿ tb=(2/b)√p(p-a)(p-b)(p-c)； ...............＿＿＿＿＿＿＿ tc=(2/c)√p(p-a)(p-b)(p-c)。 3、三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。常记作点H。1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段； 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心； 4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分； 6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形； 7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半； 8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合； 11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD 角平分线的性质　　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 　　2.角的内部到角的两端距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 　　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 　　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 　　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。 　　三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！需要更多的信息的话，点击内心。三角形边的垂直平分线交点到三个顶点的距离相等.三角形的三边的垂直平分线交于一点，乘着三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等，是三角形的外接圆的圆心。

角平分线到角两边距离相等。垂直平分线到线段两端点距离相等。

角平分线的交点是三角形的内接圆圆心，这一点到三角形三边距离相等。
高的交点是三角形的垂心。
中线的交点是三角形的重心，这一点是每条中线的三等分点。
垂直平分线的交点是三角形的外接圆圆心，也就是外心，这点到三角形三个顶点的距离相等。

我认为这个是等边三角形
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

三角形的五心
一
定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

---

合作市18583225720： 如何证明三角形角三条平分线、高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分 - ？
政尝图婷： (1)三条平分线:先画一个三角形ABC,再画出任意两个角(设为∠A,∠B)的平分线相交于O点, 自O点作三边的垂线交三边于D,M,N,则OD=OM=ON,连接OC,则OC平分∠C,所以三角形三条角平分线交于一点.(2)垂直平分线先作两边...

合作市18583225720： 为什么三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线定交于一点,求证,不要空虚理论 - ？
政尝图婷： 三角形三条高交于一点,该点叫做垂心.(作图,用余角结论很容易验证) 三角形三条角平分线交于一点,该点叫做内心.三角形三条垂直平分线交于一点,该点叫做外心.三角形三条中线交于一点,该点叫做重心.对于正三角形,以上四心(垂心、内心、外心、重心)重合,称为“中心”

合作市18583225720： 为什么三角形的三条高、三条角平分线、三条中垂线会相交于一点 - ？
政尝图婷：[答案] 反向证明: 如果要使相交于一点,从某个角引出的高、角平分线和中垂线必需重合,这是因为从某个角引出的高、角平分线和中垂线是从相同点引出,如果不重合,则不可能只相交于一点. 因此从各角引出的高、角、平分线必须重合.在这种情况下只...

合作市18583225720： 三角形的角平分线、中线、各边的高、中垂线的各自交点分别叫什么＂心＂?有什么方法可以记牢?(比如中垂线 - ...三角形的角平分线、中线、各边的高、... - ？
政尝图婷：[答案] 把图画出来,三角形中线交汇于重心角平分线交于外心高线交于内心

合作市18583225720： 三角形的三条中线、角平分线、垂直平分线的三个交点分别叫重心、内心、外心,重心到三条边的距离相等,以内心、外心为圆心画圆,前者会经过三角形... - ？
政尝图婷：[答案] 1,平面几何中,三角形的中线交点,是三角形的几何中心. a,在物理学中,当三角形的质量均匀时,三角形的几何中心(中线交点)和质心(质量中心)、重心(重量中心)重合. b,在数学中,因为没有考虑三角形的质量,则三角形的几何中心、...

合作市18583225720： 三角形中有三条重要线段是什么? - ？
政尝图婷： 应该是5个,分别是中线、角平分线、垂线、垂直平分线、中位线.具体如下: 一、角平分线 1、定义:从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线.三角形三个角平分线的交...

合作市18583225720： 三角形三条边垂线交点位子三条高,三条中线及三条角平分线有什么规律 - ？
政尝图婷：[答案] 三条高交于一点,这点叫三角形的垂心. 直角三角形的垂心在直角的顶点上 锐角三角形的垂心在三角形内 钝角三角形的垂心在三角形外 三条中线交于一点,这点叫三角形的中心. 三角形的中心都在三角形内部 三条角平分线交于一点,这点叫三角形的...

合作市18583225720： 三角形的角平分线交点,中线交点,高的交点,垂直平分线交点分别叫什么? - ？
政尝图婷：[答案] 三角形的五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心.三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切...

合作市18583225720： 三角形高、中线、角平分线各有什么特点? - ？
政尝图婷：[答案] 三角形三条高的交点叫做垂心. 三条中线的交点叫做重心. 三条内角平分线的交点叫做内心. 三条边的中垂线的交点叫做外心.

合作市18583225720： 有关三角形三线交点三角形三条高的交点是什么点?三条角平分线的交点是什么点?三条中线的交点是什么点?等腰三角形的高和一腰的中垂线的交点呢? - ？
政尝图婷：[答案] 1.垂心(高就是各边的垂线嘛) 2.内心(内心到三边的距离相等,以该距离为半径可以在 三角形内画出一个圆,它与三角形三边相切,因 为全部包含在三角形内,这个圆叫该三角形的内切圆,它的圆心叫做三角形的内心) 3.重心